© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

Приложение № 6
Утверждена
в составе ООП СОО
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 28.08.2023 № 3/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
(углубленный уровень)
(предметная область «Математика и информатика»)
10 - 11 классы

(ID 924192)

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания,
истории, словесности и других дисциплин. В рамках данного учебного курса
обучающиеся

овладевают

универсальным

языком

современной

науки,

которая

формулирует свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для
дальнейшего образования и в повседневной жизни. В то же время овладение
абстрактными и логически строгими конструкциями алгебры и математического анализа
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое
мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного
мировоззрения,
продолжительной

так

и

через

специфику

учебной

деятельности,

концентрации

внимания,

самостоятельности,

требующей

аккуратности

и

ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» выделены
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и
графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении
двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс
является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств, математическая логика и другие. По мере того как обучающиеся
овладевают всѐ более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
свой ответ.
Содержательно-методическая

линия

«Числа

и

вычисления»

завершает

формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в
себя использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять
приближѐнные вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и
действительных чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих
множеств рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление
нацело, оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение
корня

натуральной

последовательному

степени
расширению

на

множестве

круга

комплексных

используемых

чисел

чисел.
и

Благодаря

знакомству

с

возможностями их применения для решения различных задач формируется представление
о единстве математики как науки и еѐ роли в построении моделей реального мира, широко
используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на
уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе Программы
предусмотрено решение соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

различными

методами

решения

рациональных,

иррациональных,

показательных,

логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании
функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчѐты по формулам, преобразования
рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала
происходит

дальнейшее

развитие

алгоритмического

и

абстрактного

мышления

обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими

линиями

учебного

курса,

поскольку

последовательность

изучения

материала.

в

Изучение

каком-то
степенной,

смысле

задаѐт

показательной,

логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического

мышления,

способности

к

обобщению

и

конкретизации,

использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся,
так как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объѐмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет
находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических,

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся
узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и
об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя
элементы теории множеств и математической логики. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и еѐ приложений, они
связывают разные математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому
важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим
важным признаком математики как науки следует признать свойственную ей строгость
обоснований

и

следование

определѐнным

правилам

построения

доказательств.

Знакомство с элементами математической логики способствует развитию логического
мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
основы

математического

моделирования,

которые

призваны

способствовать

формированию навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих
моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа, интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы,
поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения прикладных
задач.

При

решении

реальных

практических

задач

обучающиеся

развивают

наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать
аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию
навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится
272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 136 часов (4 часа в
неделю).

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства.
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и еѐ свойства, степень с действительным
показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком.
Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные

уравнения.

Основные

методы

решения

иррациональных

уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнений.

уравнения.

Основные

методы

решения

логарифмических

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его
значения, применение определителя для решения системы линейных уравнений. Решение
прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Исследование построенной
модели с помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и
неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция
функций. График функции. Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чѐтные и нечѐтные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и
построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование
графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая

окружность,

определение

тригонометрических

функций

числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных
зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической
индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История возникновения
математического анализа как анализа бесконечно малых.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

Арифметическая

и

геометрическая

прогрессии.

Бесконечно

убывающая

геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Линейный и

экспоненциальный

рост. Число

е. Формула сложных

процентов.

Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков
функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения
неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного
и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение,

теорема,

свойство

математического

объекта,

следствие,

доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее – НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и

тригонометрическая формы записи

комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение
комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системыследствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные

методы

решения

систем

и

совокупностей

рациональных,

иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы
решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определѐнного интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объѐмов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование
реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность

гражданской

позиции

обучающегося

как

активного

и

ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание

духовных

ценностей

российского

народа,

сформированность

нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учѐного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое
закономерностей,

отношение
объектов,

к

задач,

миру,

включая

решений,

эстетику

рассуждений,

математических

восприимчивость

к

математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального

характера

экологических

проблем,

ориентация

на

применение

математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность

мировоззрения,

соответствующего

современному

уровню

развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,

отношений

между

понятиями,

формулировать

определения

понятий,

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,

наблюдениях

и

утверждениях,

закономерностей и противоречий;

предлагать

критерии

для

выявления

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить

самостоятельно

спланированный

эксперимент,

исследование

по

установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать

информацию

систематизировать

и

из

источников

интерпретировать

различных

информацию

типов,

различных

анализировать,
видов

и

форм

представления;
структурировать

информацию,

представлять

еѐ

в

различных

формах,

иллюстрировать графически;
оценивать

надѐжность

информации

по

самостоятельно

сформулированным

критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач

презентации и

особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и

мыслительных

процессов,

их

результатов,

владеть

способами

самопроверки,

самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать

соответствие результата цели

и

условиям, объяснять

причины

достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая
дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных
чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни;
применять приближѐнные вычисления, правила округления, прикидку и оценку
результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового
аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно

оперировать

понятиями:

тождество,

уравнение,

неравенство,

равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных
уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с
целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на
многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

свободно

оперировать

понятиями:

система

линейных

уравнений,

матрица,

определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства
определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для решения
системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с помощью системы
линейных

уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц

и

определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять

преобразования

числовых

выражений,

содержащих

степени

с

рациональным показателем;
использовать

свойства

логарифмов

для

преобразования

логарифмических

выражений;
свободно

оперировать

понятиями:

иррациональные,

показательные

и

логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней;
применять

основные

тригонометрические

формулы

для

преобразования

тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно
обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные
преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чѐтные и нечѐтные функции, периодические
функции, промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым
показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем, график
корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции,
выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их
свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост,
формула сложных процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно

оперировать

понятиями:

последовательность,

способы

задания

последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы
зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика
функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять
свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции,
касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух
функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие,
свойство

математического

неравенства.

объекта,

доказательство,

равносильные

уравнения

и

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК
натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа
в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных
чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме,
выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно

оперировать

понятиями:

иррациональные,

показательные

и

логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств,
равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
неравенств;
решать

рациональные,

иррациональные,

показательные,

логарифмические

и

тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач
с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и
свойств композиции двух функций;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определѐнный интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле НьютонаЛейбница;
находить площади плоских фигур и объѐмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2

3

Наименование разделов и тем
программы

Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений

Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем

Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения

4

Показательная функция. Показательные
уравнения

5

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения

Всего

24

12

15

10

18

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://math-

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

oge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

6

7

8

9

Тригонометрические выражения и
уравнения

Последовательности и прогрессии

Непрерывные функции. Производная

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

5

2

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

136

10

22

10

20

0

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2

3

4

5

Наименование разделов и тем
программы

Исследование функций с помощью
производной

Первообразная и интеграл

Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства

Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства

Комплексные числа

Всего

22

12

14

24

10

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

https://fipi.ru/

6

7

8

9

Натуральные и целые числа

Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений

Задачи с параметрами

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

16

2

https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

136

10

10

12

16

0

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

[[Множество, операции над множествами
и их свойства

1

https://resh.edu.ru/

2

Диаграммы Эйлера-Венна

1

https://resh.edu.ru/

3

Применение теоретико-множественного
аппарата для решения задач

1

4

Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

5

Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

6

Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач

1

7

Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач

1

8

Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа

1

9

Арифметические операции с
действительными числами

1

10

Модуль действительного числа и его

1

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

свойства
11

Приближѐнные вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата
вычислений

12

Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств

1

13

Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств

1

14

Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств

1

15

Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу

1

16

Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета

1

1

17

Решение систем линейных уравнений

1

18

Решение систем линейных уравнений

1

19

Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

20

Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения

1

21

Применение определителя для решения
системы линейных уравнений

1

22

Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений

1

23

Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений

1

24

Контрольная работа: "Рациональные
уравнения и неравенства. Системы
линейных уравнений"

1

25

Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции. Композиция
функций

1

26

График функции. Элементарные
преобразования графиков функций

1

27

Область определения и множество
значений функции. Нули функции.
Промежутки знак постоянства

1

28

Чѐтные и нечѐтные функции.
Периодические функции. Промежутки
монотонности функции

1

29

Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

https://fipi.ru/

30

Линейная, квадратичная и дробнолинейная функции

1

31

Элементарное исследование и построение
графиков этих функций

1

32

Элементарное исследование и построение
графиков этих функций

1

33

Степень с целым показателем. Бином
Ньютона

1

34

Степень с целым показателем. Бином
Ньютона

1

35

Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Еѐ свойства и график

1

36

Контрольная работа: "Степенная функция.
Еѐ свойства и график"

1

37

Арифметический корень натуральной
степени и его свойства

1

38

Арифметический корень натуральной
степени и его свойства

1

39

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

40

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

41

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

https://resh.edu.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

42

Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений

1

43

Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений

1

44

Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений

1

45

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

46

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

47

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

48

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

49

Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем

1

50

Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем

1

51

Контрольная работа: "Свойства и график
корня n-ой степени. Иррациональные

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

уравнения"
52

Степень с рациональным показателем и еѐ
свойства

1

53

Степень с рациональным показателем и еѐ
свойства

1

54

Степень с рациональным показателем и еѐ
свойства

1

55

Показательная функция, еѐ свойства и
график

1

56

Использование графика функции для
решения уравнений

1

57

Использование графика функции для
решения уравнений

1

58

Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных уравнений

1

59

Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных уравнений

1

60

Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных уравнений

1

61

Контрольная работа: "Показательная
функция. Показательные уравнения"

1

62

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

63

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://skysmart.ru/
https://math-

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

oge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

64

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

65

Десятичные и натуральные логарифмы

1

66

Десятичные и натуральные логарифмы

1

67

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

68

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

69

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

70

Логарифмическая функция, еѐ свойства и
график

1

71

Логарифмическая функция, еѐ свойства и
график

1

72

Использование графика функции для
решения уравнений

1

73

Использование графика функции для
решения уравнений

1

74

Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений

1

75

Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

76

Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений

77

Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений

1

78

Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений

1

79

Контрольная работа: "Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения"

1

80

Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента

1

81

Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента

1

82

Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента

1

83

Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента

1

84

Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций
числового аргумента

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

85

Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций
числового аргумента

1

https://resh.edu.ru/

86

Основные тригонометрические формулы

1

87

Основные тригонометрические формулы

1

1
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

88

Основные тригонометрические формулы

1

89

Основные тригонометрические формулы

1

90

Преобразование тригонометрических
выражений

1

91

Преобразование тригонометрических
выражений

1

92

Преобразование тригонометрических
выражений

1

93

Преобразование тригонометрических
выражений

1

94

Решение тригонометрических уравнений

1

95

Решение тригонометрических уравнений

1

96

Решение тригонометрических уравнений

1

97

Решение тригонометрических уравнений

1

98

Решение тригонометрических уравнений

1

99

Решение тригонометрических уравнений

1

100

Решение тригонометрических уравнений

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

101

Контрольная работа: "Тригонометрические
выражения и тригонометрические
уравнения"

1

102

Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод
математической индукции

1

103

Монотонные и ограниченные
последовательности. История анализа
бесконечно малых

1

104

Арифметическая прогрессия

1

105

Геометрическая прогрессия

1

106

Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия

1

107

Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии

1

108

Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов

1

109

Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов

1

110

Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера

1

111

Контрольная работа: "Последовательности
и прогрессии"

1

112

Непрерывные функции и их свойства

1

1

https://resh.edu.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

113

Точка разрыва. Асимптоты графиков
функций

1

114

Свойства функций непрерывных на
отрезке

1

115

Свойства функций непрерывных на
отрезке

1

116

Метод интервалов для решения неравенств

1

117

Метод интервалов для решения неравенств

1

118

Метод интервалов для решения неравенств

1

119

Применение свойств непрерывных
функций для решения задач

1

120

Применение свойств непрерывных
функций для решения задач

1

121

Первая и вторая производные функции

1

122

Определение, геометрический смысл
производной

1

123

Определение, физический смысл
производной

1

124

Уравнение касательной к графику
функции

1

125

Уравнение касательной к графику
функции

1

126

Производные элементарных функций

1

127

Производные элементарных функций

1

128

Производная суммы, произведения,

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

частного и композиции функций
129

Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций

1

130

Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций

1

131

Контрольная работа: "Производная"

1

132

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

133

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

134

Итоговая контрольная работа

1

1

135

Итоговая контрольная работа

1

1

136

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

136

10

0

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы

1

2

Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы

1

3

Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы

1

4

Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы

1

5

Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы

1

6

Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы

1

7

Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке

1

8

Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке

1

9

Нахождение наибольшего и наименьшего

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

значения непрерывной функции на
отрезке
10

Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке

1

11

Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке

1

12

Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
отрезке

1

13

Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных
задачах

1

14

Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных
задачах

1

15

Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком

1

16

Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком

1

17

Композиция функций

1

18

Композиция функций

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

19

Композиция функций

20

Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости

1

21

Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости

1

22

Контрольная работа: "Исследование
функций с помощью производной"

1

23

Первообразная, основное свойство
первообразных

1

24

Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных

1

25

Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных

1

26

Интеграл. Геометрический смысл
интеграла

1

27

Вычисление определѐнного интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница

1

28

Вычисление определѐнного интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница

1

29

Применение интеграла для нахождения
площадей плоских фигур

1

30

Применение интеграла для нахождения
объѐмов геометрических тел

1

1
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

https://fipi.ru/

31

Примеры решений дифференциальных
уравнений

1

32

Примеры решений дифференциальных
уравнений

1

33

Математическое моделирование реальных
процессов с помощью дифференциальных
уравнений

1

34

Контрольная работа: "Первообразная и
интеграл"

1

35

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

36

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

37

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

38

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

39

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

40

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

41

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

42

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

43

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

44

Решение тригонометрических неравенств

1

45

Решение тригонометрических неравенств

1

46

Решение тригонометрических неравенств

1

1

47

Решение тригонометрических неравенств

1

48

Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"

1

49

Основные методы решения показательных
неравенств

1

50

Основные методы решения показательных
неравенств

1

51

Основные методы решения показательных
неравенств

1

52

Основные методы решения показательных
неравенств

1

53

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

54

Основные методы решения

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

0
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://skysmart.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

логарифмических неравенств

https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

55

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

56

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

57

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

58

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

59

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

60

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

61

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

62

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

63

Графические методы решения
показательных уравнений

1

64

Графические методы решения
показательных неравенств

1

65

Графические методы решения
логарифмических уравнений

1

66

Графические методы решения

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

логарифмических неравенств
67

Графические методы решения
логарифмических неравенств

68

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

69

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

70

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

71

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

72

Контрольная работа: "Иррациональные,
показательные и логарифмические
неравенства"

1

73

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа

1

74

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа

1

75

Арифметические операции с
комплексными числами

1

1
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

76

Арифметические операции с
комплексными числами

1

77

Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости

1

78

Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости

1

79

Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа

1

80

Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа

1

81

Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических
задач

1

82

Контрольная работа: "Комплексные
числа"

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

83

Натуральные и целые числа

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

84

Натуральные и целые числа

1

https://resh.edu.ru/

85

Применение признаков делимости целых
чисел

1

86

Применение признаков делимости целых
чисел

1

87

Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

88

Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК

89

Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю

1

90

Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю

1

91

Применение признаков делимости целых
чисел: алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах

1

92

Контрольная работа: "Теория целых
чисел"

1

93

Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия

1

94

Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия

1

95

Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных уравнений

1

96

Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных
уравнений

1

97

Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений

1

1
https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

98

Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений

1

99

Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений

1

100

Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений

1

101

Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

1

102

Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

1

103

Применение неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

1

104

Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

105

Рациональные уравнения с параметрами

1

106

Рациональные неравенства с параметрами

1

107

Рациональные системы с параметрами

1

108

Иррациональные уравнения, неравенства
с параметрами

1

109

Иррациональные системы с параметрами

1

110

Показательные уравнения, неравенства с
параметрами

1

111

Показательные системы с параметрами

1

112

Логарифмические уравнения, неравенства
с параметрами

1

113

Логарифмические системы с параметрами

1

114

Тригонометрические уравнения с
параметрами

1

115

Тригонометрические неравенства с
параметрами

1

116

Тригонометрические системы с
параметрами

1

117

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами

1

118

Построение и исследование

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами

119

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами

1

120

Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"

1

121

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"

1

1

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

123

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения. Системы уравнений"

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

124

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"

1

125

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"

1

126

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"

1

127

Повторение, обобщение, систематизация

1

122

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

знаний: "Производная и еѐ применение"
128

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и еѐ применение"

1

129

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и еѐ применение"

1

130

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Интеграл и его применение"

1

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

https://skysmart.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

131

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

132

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

133

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

134

Итоговая контрольная работа

1

1

135

Итоговая контрольная работа

1

1

136

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

136

10

0

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс/ Никольский С.М.,
Потапов М.К., Решетников Н.Н. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс/ Никольский С.М.,
Потапов М.К., Решетников Н.Н. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/
https://skysmart.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 10-11 классы»