© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

Приложение № 31
Утверждена
в составе ООП ООО
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 28.08.2023 г. № 3/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ФАКУЛЬТАТИВНОГО ПРЕДМЕТА
«ПРЕДПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
(предметная область «Математика и Информатика»)
9 класс

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 1
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей
этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края,
основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических,
демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к
другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской
позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и
народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в
нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном
самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем
на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной
рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности
семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие
мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими
поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной
ориентации.

Предметные результаты:
Требования к результатам
освоения ООП ООО (ФГОС ООО)
Математика:
1. формирование представлений о
математике как о методе познания
действительности,
позволяющем
описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2. развитие умений работать с
учебным математическим текстом
(анализировать,
извлекать

Планируемые результаты освоения
факультативного предмета
(уточнение и конкретизация)
Выпускник научится:
- анализировать и строить графики составных и
сложных функций;
- анализировать и строить графики функций,
содержащих знак модуля;
- выполнять преобразования выражений,
содержащих
степени
с
рациональным
показателем;
- решать дробно-рациональные уравнения;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с
применением
математической
терминологии
и
символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства
математических
утверждений;
3. развитие представлений о числе и
числовых системах от натуральных
до действительных чисел; овладение
навыками
устных, письменных,
инструментальных вычислений;
4. овладение символьным языком
алгебры, приѐмами выполнения
тождественных
преобразований
выражений, решения уравнений,
систем уравнений, неравенств и
систем
неравенств;
умения
моделировать реальные ситуации на
языке
алгебры,
исследовать
построенные
модели
с
использованием аппарата алгебры,
интерпретировать
полученный
результат;
5.овладение
системой
функциональных понятий, развитие
умения
использовать
функционально-графические
представления
для
решения
различных математических задач,
для описания и анализа реальных
зависимостей;
6.
овладение
геометрическим
языком;
развитие
умения
использовать его для описания
предметов
окружающего
мира;
развитие
пространственных
представлений,
изобразительных
умений, навыков геометрических
построений;
7. формирование систематических
знаний о плоских фигурах и их
свойствах,
представлений
о
простейших
пространственных

- решать уравнения и системы уравнений с
параметрами;
- решать неравенства и системы неравенств с
параметрами;
- решать уравнения и неравенства в целых
числах;
- изображать множества, отношение множеств и
операции с множествами с помощью кругов
Эйлера;
- использовать множества, операции с
множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений;
- выполнять тождественные преобразования
логических выражений;
- строить цепочки умозаключений на основе
использования правил логики;
- решать логические задач с использованием
графов и таблиц;
- использовать метод математической индукции
для вывода формул, доказательства тождеств и
неравенств, решения задач на делимость;
- исследовать последовательности, заданные
рекуррентно;
- использовать формулы комбинаторики при
решении комбинаторных задач;
- решать задачи на вычисление вероятности, в
том числе с использованием формул теории
вероятностей;
- решать задачи на определении геометрической
вероятности;
- использовать метод математической индукции
в геометрических доказательствах;
определять
замечательные
точки
в
треугольнике, использовать их свойства при
решении вычислительных задач и задач на
доказательство.
Выпускник
получит
возможность
научиться:
 использовать математику как метод
познания действительности;
- применять при решении вычислительных задач
и задач на доказательство редко используемые
теоремы геометрии;
- оперировать формулами при решении задач в

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

телах;
развитие
умений
моделирования реальных ситуаций
на языке геометрии, исследования
построенной
модели
с
использованием
геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры,
решения
геометрических
и
практических задач;
8.
овладение
простейшими
способами представления и анализа
статистических
данных;
формирование представлений
о
статистических закономерностях в
реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших
вероятностных моделях; развитие
умений извлекать информацию,
представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, описывать и
анализировать массивы числовых
данных с помощью подходящих
статистических
характеристик,
использовать
понимание
вероятностных свойств окружающих
явлений при принятии решений;
9. развитие умений применять
изученные понятия, результаты,
методы
для
решения
задач
практического характера и задач из
смежных
дисциплин
с
использованием при необходимости
справочных
материалов,
компьютера, пользоваться оценкой и
прикидкой
при
практических
расчѐтах;
10. формирование информационной
и
алгоритмической
культуры;
формирование
представления
о
компьютере как
универсальном
устройстве обработки информации;
развитие основных навыков и
умений
использования
компьютерных устройств;
11. формирование представления об
основных
изучаемых
понятиях:

других учебных предметах и при проведении
необходимых вычислений в реальной жизни;
используя
изученные
математические
методы,
проводить
доказательство,
выполнять опровержение;
- выбирать изученные математические методы
и их комбинации для решения математических
задач;
- выполнять преобразования алгебраических
выражений при решении задач других учебных
предметов;
применять
простейшие
программные
средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

информация, алгоритм, модель – и
их свойствах;
12.
развитие
алгоритмического
мышления,
необходимого
для
профессиональной деятельности в
современном обществе; развитие
умений
составить
и
записать
алгоритм
для
конкретного
исполнителя; формирование знаний
об алгоритмических конструкциях,
логических значениях и операциях;
знакомство с одним из языков
программирования и основными
алгоритмическими структурами —
линейной, условной и циклической;
13.
формирование
умений
формализации и структурирования
информации,
умения
выбирать
способ представления данных в
соответствии с поставленной задачей
— таблицы, схемы, графики,
диаграммы,
с
использованием
соответствующих
программных
средств обработки данных;
14. формирование навыков и умений
безопасного
и
целесообразного
поведения
при
работе
с
компьютерными программами и в
Интернете, умения соблюдать нормы
информационной этики и права.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 2
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
9 класс
Предпрофильная подготовка по алгебре
Вводное занятие. Область определения сложной функции (функции от функции).
Выражения, содержащие функцию. Кусочно-заданные функции и их графики. Функции,
содержащие модуль, и их графики. Описание функции, заданной графически и
аналитически. Преобразование графиков функций, сумма и произведение функций,
взаимно обратные функции. Практическая работа «Функция: описание и построение
графика функции».
Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.
Решение уравнений высших степеней. Дробно-рациональные уравнения высших
степеней. Решение уравнений с параметрами. Решение систем уравнений с параметрами.
Решение неравенств с параметрами. Решение систем неравенств с параметрами.
Практическая работа «Решение уравнений и неравенств»
Предпрофильная подготовка по математической логике, комбинаторике и теории
вероятностей
Операции над множествами. Операции над логическими высказываниями.
Рассуждения на основе правил логики. Тождественные преобразования логических
выражений. Решение логических задач с использованием формул логики, кругов Эйлера.
Решение логических задач на графах и в таблицах. Метод математической индукции в
доказательстве тождеств. Метод математической индукции в доказательстве неравенств.
Практическая работа «Решение логических задач».
Универсальный алгоритм решения задач комбинаторики. Решение задач на
сложение и умножение вероятностей, условная вероятность.
Предпрофильная подготовка по геометрии
Геометрическая вероятность. Метод математической индукции в геометрических
доказательствах. Замечательные точки и окружности в треугольнике. Теоремы геометрии
треугольника
и
четырехугольника.
Практическая
работа
«Геометрические
доказательства». Итоговое занятие.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 3
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
( в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием
количества часов, отводимых на освоение каждой темы)
9 класс (34 часа)
№
урока
1
2

3

4
5

6

7

8

9

10

Тема урока

Кол-во
часов

Содержание урока

Предпрофильная подготовка по алгебре - 16 ч.
Вводное занятие
1
Область определения сложной
Область определения сложной
1
функции (функции от функции).
функции (функции от функции)
Множество значений
Выражения, содержащие
функцию. Преобразование
Выражения, содержащие функцию
1
аналитического выражения
функции
Кусочно-заданные функции и их
Кусочно-заданные функции и их
1
графики
графики. Графики с «разрывом»
График модуля. Функции,
Функции, содержащие модуль, и их
1
содержащие модуль, и их
графики
графики
Различные способы задания
Описание функции, заданной
функции. Описание функции,
1
графически и аналитически
заданной графически и
аналитически
Преобразование графиков
Преобразование графиков функций,
функций, сумма и произведение
сумма и произведение функций,
1
функций, взаимно обратные
взаимно обратные функции
функции. Область определения
преобразований
Практическая работа «Функция:
Практическая работа
описание и построение графика
1
функции»
* Акция «Учусь на отлично!»
Степень с рациональным
Преобразование выражений,
показателем. Свойства степени.
содержащих степень с
1
Преобразование выражений,
рациональным показателем
содержащих степень с
рациональным показателем
Решение уравнений высших
Решение уравнений высших
1
степеней. Деление многочленов.
степеней
Бином Ньютона.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

№
урока

Тема урока

Кол-во
часов

11

Дробно-рациональные уравнения
высших степеней

1

12

Решение уравнений с параметрами

1

13

Решение систем уравнений с
параметрами

1

14

Решение неравенств с параметрами

1

15

Решение систем неравенств с
параметрами

1

16

Практическая работа «Решение
уравнений и неравенств»

1

Содержание урока
Взаимообратные уравнения.
Способ замены переменной
Решение дробно-рациональных
уравнений высших степеней
Уравнения с параметром.
Способы решения
Системы уравнений с
параметрами. Способы решения
Неравенства с параметром.
Способы решения
Системы неравенств с
параметром. Способы решения
Практическая работа

*День российской науки
Предпрофильная подготовка по математической логике, комбинаторике и теории
вероятностей - 11 ч.
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
17 Операции над множествами
1
разность, симметричность,
равенство
Логические высказывания.
Операции над логическими
18
1
Операции над логическими
высказываниями
высказываниями
Рассуждения на основе правил
Рассуждения на основе правил
19
1
логики. Дедукция, индукция,
логики
аналогия
Тождественные преобразования
логических выражений.
Тождественные преобразования
20
1
Логические функции,
логических выражений
дизъюнктивная и конъюнктивная
нормальная форма
Решение логических задач с
Решение задач по теме. Круги
21 использованием формул логики,
1
Эйлера
кругов Эйлера
Решение логических задач на
Решение логических задач на
22
1
графах и в таблицах. Решение
графах и в таблицах
олимпиадных задач
Метод математической индукции
Метод математической индукции в
23
1
в доказательстве тождеств.
доказательстве тождеств
Доказательство делимости и

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

№
урока

24

25

26

27

28

29

30

31

Тема урока

Кол-во
часов

Содержание урока

кратности. Доказательство
равенств и тождеств
Метод математической индукции
в доказательстве неравенств.
Доказательство неравенств
Метод математической индукции в
1
методом полной индукции.
доказательстве неравенств
Доказательство неравенств с
помощью методов
математического анализа
Практическая работа «Решение
Практическая работа
1
логических задач»
*Акция «Веселые перемены»
Универсальный алгоритм
решения задач комбинаторики.
Универсальный алгоритм решения
Метод перебора возможных
1
задач комбинаторики
вариантов, табличный метод,
построение дерева возможных
вариантов решения
Решение задач на сложение и
умножение вероятностей,
Решение задач на сложение и
условная вероятность. Задачи на
умножение вероятностей, условная
1
теоремы сложения вероятностей
вероятность
несовместных и умножения
вероятностей независимых
событий
Предпрофильная подготовка по геометрии - 7 ч.
Геометрическая вероятность.
Геометрическая вероятность
1
Геометрическое определение
вероятности
Метод математической индукции
Метод математической индукции в
в геометрических
1
геометрических доказательствах
доказательствах.
Математические софизмы
Замечательные точки и
окружности в треугольнике.
Четыре замечательные точки:
Замечательные точки и окружности
точка пересечения медиан, точка
1
в треугольнике
пересечения биссектрис, точка
пересечения высот и точка
пересечения серединных
перпендикуляров
Теоремы геометрии треугольника и
1
Теоремы геометрии

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа факультативного предмета «Предпрофильная
математика. 9 класс»
____________________________________________________________________________________________

№
урока

Тема урока

Кол-во
часов

четырехугольника

32
33
34

Практическая работа
«Геометрические доказательства»
Тестовая работа в рамках
промежуточной аттестации за 9
класс
Итоговое занятие

1

Содержание урока
треугольника и
четырехугольника. Теорема
Бретшнайдера. Теорема Фалеса.
Формула Пика
Практическая работа
Контрольное мероприятие

1
1

Систематизация знаний
учащихся

* Реализация Календарного плана воспитательной работы МАОУ Гимназии № 86 на
уровне основного общего образования (Рабочая программа воспитания)