© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Приложение № 5
Утверждена
в составе ООП СОО
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 28.08.2023 № 3/О
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
(базовый уровень)
(предметная область «Математика и Информатика»)
10-11 классы
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
РАЗДЕЛ 1
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты:
1. российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства
ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2. гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок,
обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3. готовность к служению Отечеству, его защите;
4. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6. толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести
диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
10. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества,
спорта, общественных отношений;
11. принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в
физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью,
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12. бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому
здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных
планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14. сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта экологонаправленной деятельности;
15. ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
семейной жизни.
Метапредметные результаты:
1. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
4. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,
владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение
ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
5. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
6. умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7. умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
9. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
1.
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной
цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Выпускник научится:
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного
суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметные результаты
Требования к
результатам освоения
ООП СОО (ФГОС
СОО)
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
1.
сформированнос Раздел
I. Выпускник научится
ть представлений о
математике как части
мировой культуры и о Цели освоения Для использования в
повседневной жизни и
месте математики в предмета
II. Выпускник получит
возможность научиться
Для развития мышления,
использования в
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
современной
цивилизации,
о
способах описания на
математическом языке
явлений
реального
мира;
2.
сформированнос
ть представлений о
математических
понятиях
как
о
важнейших
математических
моделях, позволяющих
описывать и изучать
разные процессы и
явления;
понимание
возможности
аксиоматического
построения
математических
теорий;
3.
владение
методами
доказательств
и
алгоритмов решения;
умение их применять,
проводить
доказательные
рассуждения в ходе
решения задач;
4.
владение
стандартными
приемами
решения
рациональных
и
иррациональных,
показательных,
степенных,
тригонометрических
уравнений
и
неравенств, их систем;
1
обеспечения
возможности успешного
продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием
математики
повседневной жизни
и обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики
Требования к результатам
Элементы
теории
множеств и
математичес
кой логики
Оперировать на
базовом уровне1
понятиями: конечное
множество, элемент
множества,
подмножество,
пересечение и
объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал;
оперировать на
базовом уровне
понятиями:
утверждение,
отрицание
утверждения, истинные
и ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
находить
пересечение и
объединение двух
множеств,
представленных
графически на
числовой прямой;
Оперировать2
понятиями: конечное
множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые
множества на координатной
прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
оперировать
понятиями: утверждение,
отрицание утверждения,
истинные и ложные
утверждения, причина,
следствие, частный случай
общего утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность элемента
множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в
соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при
проведении рассуждений, решении задач.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
использование готовых
компьютерных
программ, в том числе
для
поиска
пути
решения
и
иллюстрации решения
уравнений
и
неравенств;
5. сформированность
представлений
об
основных
понятиях,
идеях
и
методах
математического
анализа;
6. владение основными
понятиями о плоских и
пространственных
геометрических
фигурах, их основных
свойствах;
сформированность
умения распознавать
на чертежах, моделях и
в
реальном
мире
геометрические
фигуры; применение
изученных
свойств
геометрических фигур Числа и
и формул для решения выражения
геометрических задач и
задач с практическим
содержанием;
7. сформированность
представлений
о
процессах и явлениях,
имеющих
вероятностный
характер,
о
статистических
закономерностях
в
реальном мире, об
основных
понятиях
элементарной теории
строить на
числовой прямой
подмножество
числового множества,
заданное простейшими
условиями;
распознавать
ложные утверждения,
ошибки в
рассуждениях,
в
том числе с
использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
использовать
числовые множества на
координатной прямой
для описания реальных
процессов и явлений;
проводить
логические
рассуждения в
ситуациях
повседневной жизни
Оперировать на
базовом уровне
понятиями: целое
число, делимость
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная
дробь, рациональное
число, приближѐнное
значение числа, часть,
доля, отношение,
процент, повышение и
понижение на заданное
число процентов,
масштаб;
оперировать на
базовом уровне
понятиями: логарифм
плоскости;
проводить
доказательные рассуждения
для обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать числовые
множества на координатной
прямой и на координатной
плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
проводить
доказательные рассуждения
в ситуациях повседневной
жизни, при решении задач из
других предметов
Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближѐнное значение числа,
часть, доля, отношение,
процент, повышение и
понижение на заданное число
процентов, масштаб;
приводить примеры
чисел с заданными
свойствами делимости;
оперировать
понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
вероятностей; умений
находить и оценивать
вероятности
наступления событий в
простейших
практических
ситуациях и основные
характеристики
случайных величин;
8. владение навыками
использования готовых
компьютерных
программ при решении
задач.
числа,
тригонометрическая
окружность, градусная
мера угла, величина
угла, заданного точкой
на тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов,
имеющих
произвольную
величину;
выполнять
арифметические
действия с целыми и
рациональными
числами;
выполнять
несложные
преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы
чисел;
сравнивать
рациональные числа
между собой;
оценивать и
сравнивать с
рациональными
числами значения
целых степеней чисел,
корней натуральной
степени из чисел,
логарифмов чисел в
простых случаях;
изображать
точками на числовой
прямой целые и
рациональные числа;
изображать
точками на числовой
прямой целые степени
чисел, корни
окружность, радианная и
градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
выполнять
арифметические действия,
сочетая устные и письменные
приемы, применяя при
необходимости
вычислительные устройства;
находить значения
корня натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при необходимости
вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах;
проводить по
известным формулам и
правилам преобразования
буквенных выражений,
включающих степени, корни,
логарифмы и
тригонометрические
функции;
находить значения
числовых и буквенных
выражений, осуществляя
необходимые подстановки и
преобразования;
изображать
схематически угол, величина
которого выражена в
градусах или радианах;
использовать при
решении задач табличные
значения
тригонометрических функций
углов;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
натуральной степени
из чисел, логарифмы
чисел в простых
случаях;
выполнять
несложные
преобразования целых
и дробнорациональных
буквенных выражений;
выражать в
простейших случаях из
равенства одну
переменную через
другие;
вычислять в
простых случаях
значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах;
оценивать знаки
синуса, косинуса,
тангенса, котангенса
конкретных углов.
В повседневной жизни
и при изучении других
учебных предметов:
выполнять
вычисления при
решении задач
практического
характера;
выполнять
практические расчеты с
использованием при
необходимости
справочных
выполнять перевод
величины угла из радианной
меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
выполнять действия с
числовыми данными при
решении задач практического
характера и задач из
различных областей знаний,
используя при необходимости
справочные материалы и
вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать
и использовать при решении
практических задач числовые
значения реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Уравнения и
неравенства
материалов и
вычислительных
устройств;
соотносить
реальные величины,
характеристики
объектов окружающего
мира с их конкретными
числовыми
значениями;
использовать
методы округления,
приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни
Решать
линейные уравнения и
неравенства,
квадратные уравнения;
решать
логарифмические
уравнения вида log a
(bx + c) = d и
простейшие
неравенства вида log a x
< d;
решать
показательные
уравнения, вида abx+c=
d (где d можно
представить в виде
степени с основанием
a) и простейшие
неравенства вида ax < d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием
a);.
приводить
несколько примеров
корней простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x =
a, cos x = a, tg x = a,
Решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и их
системы;
использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
использовать
графический метод для
приближенного решения
уравнений и неравенств;
изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
выполнять отбор
корней уравнений или решений
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
ctg x = a, где a –
табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
Функции
неравенств в соответствии с
дополнительными условиями
и ограничениями.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
составлять и решать
уравнения, системы
составлять и
уравнений и неравенства при
решать уравнения и
решении задач других учебных
системы уравнений при предметов;
решении несложных
использовать
практических задач
уравнения и неравенства для
построения и исследования
простейших математических
моделей реальных ситуаций
или прикладных задач;
уметь
интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат,
оценивать его правдоподобие
в контексте заданной
реальной ситуации или
прикладной задачи
Оперировать на
Оперировать
базовом уровне
понятиями: зависимость
понятиями:
величин, функция, аргумент и
зависимость величин,
значение функции, область
функция, аргумент и
определения и множество
значение функции,
значений функции, график
область определения и
зависимости, график
множество значений
функции, нули функции,
функции, график
промежутки
зависимости, график
знакопостоянства,
функции, нули
возрастание на числовом
функции, промежутки
промежутке, убывание на
знакопостоянства,
числовом промежутке,
возрастание на
наибольшее и наименьшее
числовом промежутке, значение функции на числовом
убывание на числовом
промежутке, периодическая
промежутке,
функция, период, четная и
наибольшее и
нечетная функции;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая
функция, период;
оперировать на
базовом уровне
понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность
линейная,
квадратичная,
логарифмическая и
показательная
функции,
тригонометрические
функции;
распознавать
графики элементарных
функций: прямой и
обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной
функций,
тригонометрических
функций;
соотносить
графики элементарных
функций: прямой и
обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной
функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
находить по
графику приближѐнно
значения функции в
оперировать
понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики
изученных функций;
описывать по графику
и в простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций, находить
по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения;
строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий
(промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);
решать уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
определять по
графикам и использовать для
решения прикладных задач
свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
заданных точках;
определять по
графику свойства
функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
монотонности,
наибольшие и
наименьшие значения
и т.п.);
строить эскиз
графика функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания /
убывания, значение
функции в заданной
точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
Элементы
математичес
кого анализа
определять по
графикам свойства
реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки
возрастания и
убывания, промежутки
знакопостоянства и
т.п.);
интерпретироват
ь свойства в контексте
конкретной
практической ситуации
Оперировать на
базовом уровне
понятиями:
производная функции в
точке, касательная к
и наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической
ситуации;
определять по
графикам простейшие
характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
Оперировать
понятиями: производная
функции в точке, касательная
к графику функции,
производная функции;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
графику функции,
производная функции;
определять
значение производной
функции в точке по
изображению
касательной к графику,
проведенной в этой
точке;
решать
несложные задачи на
применение связи
между промежутками
монотонности и
точками экстремума
функции, с одной
стороны, и
промежутками
знакопостоянства и
нулями производной
этой функции – с
другой.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
пользуясь
графиками, сравнивать
скорости возрастания
(роста, повышения,
увеличения и т.п.) или
скорости убывания
(падения, снижения,
уменьшения и т.п.)
величин в реальных
процессах;
соотносить
графики реальных
процессов и
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики
скорости изменения
(быстрый рост, плавное
вычислять
производную одночлена,
многочлена, квадратного
корня, производную суммы
функций;
вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя
справочные материалы;
исследовать в
простейших случаях функции
на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций, строить
графики многочленов и
простейших рациональных
функций с использованием
аппарата математического
анализа.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
решать прикладные
задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;
интерпретировать
полученные результаты
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Статистика
и теория
вероятностей,
логика и
комбинаторик
а
понижение и т.п.);
использовать
графики реальных
процессов для решения
несложных
прикладных задач, в
том числе определяя по
графику скорость хода
процесса
Оперировать на
базовом уровне
основными
описательными
характеристиками
числового набора:
среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
оперировать на
базовом уровне
понятиями: частота и
вероятность события,
случайный выбор,
опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;
вычислять
вероятности событий
на основе подсчета
числа исходов.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
оценивать и
сравнивать в простых
случаях вероятности
событий в реальной
жизни;
читать,
сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать в
Иметь представление
о дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
иметь представление о
математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально
распределенных случайных
величин;
понимать суть закона
больших чисел и выборочного
метода измерения
вероятностей;
иметь представление
об условной вероятности и о
полной вероятности,
применять их в решении
задач;
иметь представление о
важных частных видах
распределений и применять их
в решении задач;
иметь представление о
корреляции случайных
величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
вычислять или
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
простых случаях
реальные данные,
представленные в виде
таблиц, диаграмм,
графиков
Текстовые
задачи
Решать
несложные текстовые
задачи разных типов;
анализировать
условие задачи, при
необходимости строить
для ее решения
математическую
модель;
понимать и
использовать для
решения задачи
информацию,
представленную в виде
текстовой и
символьной записи,
схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по
алгоритму,
содержащемуся в
условии задачи;
использовать
логические
рассуждения при
решении задачи;
работать с
избыточными
условиями, выбирая из
всей информации,
данные, необходимые
оценивать вероятности
событий в реальной жизни;
выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
уметь решать
несложные задачи на
применение закона больших
чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
Решать задачи разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
выбирать
оптимальный метод решения
задачи, рассматривая
различные методы;
строить модель
решения задачи, проводить
доказательные рассуждения;
решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки условий,
выбора оптимального
результата;
анализировать и
интерпретировать
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие
контексту;
переводить при
решении задачи информацию
из одной формы в другую,
используя при необходимости
схемы, таблицы, графики,
диаграммы;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
решать практические
задачи и задачи из других
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
для решения задачи;
осуществлять
несложный перебор
возможных решений,
выбирая из них
оптимальное по
критериям,
сформулированным в
условии;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
решать задачи на
расчет стоимости
покупок, услуг,
поездок и т.п.;
решать
несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на
простые проценты
(системы скидок,
комиссии) и на
вычисление сложных
процентов в различных
схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
решать
практические задачи,
требующие
использования
отрицательных чисел:
на определение
температуры, на
определение
положения на
временнóй оси (до
предметов
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
нашей эры и после), на
движение денежных
средств
(приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;
использовать
понятие масштаба для
нахождения
расстояний и длин на
картах, планах
местности, планах
помещений,
выкройках, при работе
на компьютере и т.п.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
Геометрия
решать
несложные
практические задачи,
возникающие в
ситуациях
повседневной жизни
Оперировать на
базовом уровне
понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
распознавать
основные виды
многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать
изучаемые фигуры от
руки и с применением
простых чертежных
инструментов;
делать
Оперировать
понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
применять для решения
задач геометрические факты,
если условия применения
заданы в явной форме;
решать задачи на
нахождение геометрических
величин по образцам или
алгоритмам;
делать (выносные)
плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения
многогранников;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
(выносные) плоские
чертежи из рисунков
простых объемных
фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;
извлекать
информацию о
пространственных
геометрических
фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;
применять
теорему Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических
фигур;
находить
объемы и площади
поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
распознавать
основные виды тел
вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
находить
объемы и площади
поверхностей
простейших
многогранников и тел
вращения с
применением формул.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
соотносить
абстрактные
геометрические
понятия и факты с
реальными
жизненными
объектами и
ситуациями;
извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах;
применять
геометрические факты для
решения задач, в том числе
предполагающих несколько
шагов решения;
описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать
свойства и признаки фигур;
доказывать
геометрические
утверждения;
владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и
площади поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
вычислять расстояния
и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач практического
характера и задач из других
областей знаний
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Векторы и
координаты в
пространстве
использовать
свойства
пространственных
геометрических фигур
для решения типовых
задач практического
содержания;
соотносить
площади поверхностей
тел одинаковой формы
различного размера;
соотносить
объемы сосудов
одинаковой формы
различного размера;
оценивать
форму правильного
многогранника после
спилов, срезов и т.п.
(определять
количество вершин,
ребер и граней
полученных
многогранников)
Оперировать на
базовом уровне
понятием декартовы
координаты в
пространстве;
находить
координаты вершин
куба и прямоугольного
параллелепипеда
Оперировать
понятиями декартовы
координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора,
равенство векторов,
координаты вектора, угол
между векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
находить расстояние
между двумя точками, сумму
векторов и произведение
вектора на число, угол между
векторами, скалярное
произведение, раскладывать
вектор по двум
неколлинеарным векторам;
задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
История
математики
Методы
математики
Описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе
развития математики
как науки;
знать примеры
математических
открытий и их авторов
в связи с
отечественной и
всемирной историей;
понимать роль
математики в развитии
России
Применять
известные методы при
решении стандартных
математических задач;
замечать и
характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
приводить
примеры
математических
закономерностей в
природе, в том числе
характеризующих
красоту и
совершенство
окружающего мира и
произведений
искусства
задачи введением векторного
базиса
Представлять вклад
выдающихся математиков в
развитие математики и иных
научных областей;
понимать роль
математики в развитии
России
Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство и
выполнять опровержение;
применять основные
методы решения
математических задач;
на основе
математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений
искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы
при решении математических
задач
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
РАЗДЕЛ 2
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10-11 класс
10 класс
Действительные числа
Повторение. Целые числа. Рациональные числа. Дроби и действия с дробями. Решение задач
с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей
чисел. Действительные числа. Модуль числа и его свойства. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Арифметический корень
натуральной степени. Свойства арифметического корня натуральной степени корня. Изображение
числа на числовой прямой. Приближенное значение иррациональных чисел. Степень с рациональным
показателем. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степеней. Решение задач с
использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений.
Введение в стереометрию
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы
стереометрии и следствия из них.
Степенная функция
Степенная функция и ее свойства и график. Использование свойств и графиков линейных и
квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y x . Преобразования
графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно
координатных осей. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Графическое решение уравнений и неравенств. Взаимно обратные функции. Графики взаимно
обратных функций. Равносильные уравнения. Свойства равносильности. Решение алгебраических
уравнений и неравенств. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем. Равносильные неравенства. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых
промежутков. Простейшие иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений. Нули
функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение
функции. Преобразования в решении уравнений и неравенств. Метод интервалов для решения
неравенств.
Параллельность прямых и плоскостей
Взаимное расположение прямых в пространстве. Понятие параллельных прямых, отрезков,
лучей в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность трех прямых.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми.
Параллельность плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на
плоскости. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Многогранники.
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Тетраэдр. Куб. Сечения куба и
тетраэдра.
Показательная функция
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Показательная функция и ее свойства и график. Показательные уравнения. Простейшие
показательные уравнения. Простейшие показательные неравенства. Основные методы решения
показательных уравнений и неравенств. Системы показательных уравнений и неравенств. Основные
методы решения показательных уравнений и неравенств. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей. Использование в задачах простейших логических правил. Расстояния между фигурами в
пространстве. Проекция фигуры на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах. Углы в
пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Теорема Пифагора в пространстве. Решение задач с
применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.
Логарифмическая функция
Логарифм числа, свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Основное
логарифмическое тождество. Преобразование логарифмических выражений. Десятичный логарифм.
Число е. Натуральный логарифм. Формула перехода логарифма от логарифма по одному основанию
к логарифму по другому основанию. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие,
отражение относительно координатных осей. Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы логарифмических уравнений и неравенств.
Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Решение задач с использованием градусной меры угла.
Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Значения
, , ,
рад).
6 4 3 2
Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Формулы зависимости между
синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы
сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Формулы половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в
произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Тригонометрические уравнения
Арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс числа. Уравнение cos x = a. Уравнение sinx
= a. Уравнение tg x = a. Решение тригонометрических уравнений. Виды тригонометрических
уравнений. Основные приемы решения тригонометрических уравнений. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. ( 0,
11 класс
Тригонометрические функции
Свойства тригонометрических функций. Четность и нечетность функций. Периодические
функции. Тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tgx . Функция y ctgx .
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие,
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Обратные тригонометрические функции.
Многогранники
Многогранники. Призма. Площадь поверхности прямой призмы. Вершины, ребра, грани
многогранника. Выпуклые многогранники. Невыпуклые многогранники. Многогранные углы.
Развертка. Элементы призмы: основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Площадь боковой поверхности призмы. Площадь полной
поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Прямая пирамида. Элементы пирамиды:
основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Площадь боковой поверхности и полной
поверхности пирамиды. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Усеченная пирамида, ее
основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Площадь полной и боковой поверхности
усеченной пирамиды. Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при
решении задач.
Производная и ее геометрический смысл
Производная функции в точке. Физический смысл производной. Производная степени,
корня, числа, производная степени сложного аргумента, формула нахождения производной
степенной функции. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
Использование производных при решении текстовых и физических задач. Геометрический смысл
производной. Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику функции.
Векторы в пространстве
Векторы в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, модуль вектора,
коллинеарные векторы, равенство векторов. Сумма и разность векторов, умножение вектора на
число. Коллинеарные и компланарные векторы. Теорема о разложении вектора по трем
некомпланарным векторам. Признак компланарности векторов. Правило параллелепипеда сложения
трех некомпланарных векторов.
Применение производной к исследованию функций
Промежутки возрастания и убывания функции, знаки производной, теорема о достаточном
условии возрастания функции. Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Использование производных при решении уравнений
и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и
наименьших значений. Применение производной при решении задач. Выпуклость функции, точки
перегиба, касательная, интервалы выпуклости вверх и вниз, графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Метод координат в пространстве
Векторы и координаты в пространстве. Декартовы координаты в пространстве,
прямоугольная система координат, координаты точки. Координаты вектора. Разложение вектора по
координатным векторам, сложение, вычитание, умножение вектора на число, равенство векторов.
Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве. Радиус-вектор произвольной
точки пространства, формула нахождения координат вектора по координатам конца и начала
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
вектора. Формулы координат суммы, разности векторов и произведения вектора на число,
координаты середины отрезка, длина вектора по его координатам. Угол между векторами.
Нахождение угла между векторами по их координатам. Скалярное произведение векторов. Скалярное
произведение векторов в координатах. Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.
Уравнения плоскости в пространстве. Решение задач с помощью векторов и координат.
Интеграл
Первообразная.
Первообразные
элементарных
функций.
Правила
вычисления
первообразных.
Первообразные элементарных функций. Криволинейная трапеция, площадь
криволинейной трапеции, интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл.
Вычисление определенных интегралов. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения
с помощью интеграла.
Цилиндр, конус, шар
Тела вращения: цилиндр. Основные свойства прямого кругового цилиндра. Изображение тел
вращения на плоскости. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра. Развертки цилиндра.
Тела вращения: конус. Основные свойства прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости. Развертка конуса. Площадь поверхности прямого кругового конуса. Представление об
усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину). Тела
вращения: сфера и шар. Изображение тел вращения на плоскости. Уравнение сферы в пространстве.
Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач с использованием фактов,
связанных с окружностями. Площадь поверхности шара. Представление о сечении цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Простейшие комбинации многогранников и тел
вращения между собой.
Комбинаторика
Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином
Ньютона. Решение задач с применением комбинаторики.
Объемы тел
Понятие об объеме. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем
цилиндра. Формула для вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем
наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Определения шарового сегмента,
шарового слоя, шарового сектора; формулы для нахождения объемов частей шара.
Элементы теории вероятностей
Случайные, достоверные и невозможные события, единственно возможные и
равновозможные события, элементарные и сложные события, объединение и пересечение событий,
противоположные события, классическое определение вероятности. Решение задач с применением
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Вероятность противоположного
события. Теорема Бернулли. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий,
применение формулы сложения вероятностей. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий,
вероятность противоположного события. Решение задач на вычисление вероятностей независимых
событий, применение формулы сложения вероятностей. Независимые случайные величины.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Примеры решения
вероятностных задач различных типов.
Статистика
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Повторение. Непрерывные случайные величины. Дискретные случайные величины и
распределения. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное
распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального
распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека)
Решение задач на табличное и графическое представление данных. Центральные тенденции.
Меры центральной тенденции. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Мера разброса. Размах и отклонения.
Отклонение от среднего Статистические характеристики ряда. Ковариация двух случайных величин.
Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.
Выборочный коэффициент корреляции.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
РАЗДЕЛ 3
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы)
10 класс (136 часов)
№
урока
1
2
Тема урока
Кол-во
часов
Действительные числа - 13ч
Целые и рациональные числа
Запись числа в виде бесконечной
десятичной дроби и представление
бесконечной периодической дроби в
обыкновенную
Действительные числа. Модуль числа
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
1
1
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Арифметический корень натуральной
степени
Свойства арифметического корня
натуральной степени
Применение свойств арифметического
корня натуральной степени при
решении задач
Степень с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным
показателем
Степень с действительным
показателем
Применение свойств степеней к
1
1
1
1
1
1
1
1
Содержание урока
Повторение. Целые числа. Рациональные
числа. Дроби и действия с дробями
Решение задач с использованием свойств
чисел и систем счисления, делимости,
долей и частей, процентов, модулей
чисел
Действительные числа. Модуль числа и
его свойства
народного искусства и
нематериального культурного наследия
России»
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия
Сумма
бесконечно
убывающей
геометрической прогрессии
Арифметический корень натуральной
степени
Свойства
арифметического
корня
натуральной степени. Изображение числа
на числовой прямой. Приближенное
значение иррациональных чисел
Решение задач с использованием свойств
степеней
и
корней,
многочленов,
преобразований многочленов и дробнорациональных выражений
Степень с рациональным показателем.
Свойства степеней с рациональным
показателем
Понятие степени с действительным
показателем. Свойства степеней
Решение задач с использованием свойств
*ЕКЧ
«Год
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
преобразованию выражений
12
13
14
15
16
17
Обобщающий урок по теме
«Действительные числа. Степень с
1
рациональным показателем»
Контрольная работа № 1
1
«Действительные числа»
Введение в стереометрию – 3 ч
Предмет стереометрии. Аксиомы
Наглядная стереометрия. Фигуры и их
стереометрии
изображения (куб, пирамида, призма).
Основные понятия стереометрии и их
1
свойства. Точка, прямая и плоскость в
пространстве, аксиомы стереометрии и
следствия из них
Некоторые следствия из аксиом
1
Следствия из аксиом
Решение задач на применение аксиом
Решение задач на применение аксиом
1
стереометрии и их следствий
стереометрии и их следствий
Степенная функция – 13 ч
Степенная функция, ее свойства и
Степенная функция и ее свойства и
1
график
график
Свойства и графики различных
Использование свойств и графиков
случаев степенной функции
линейных и квадратичных функций,
обратной
пропорциональности
и
18
19
20
21
1
Сравнение чисел, решение неравенств
с помощью графиков степенной
функции
Взаимно обратные функции
Графики взаимно обратных функций
Равносильные уравнения
22
23
24
степеней
и
корней,
многочленов,
преобразований многочленов и дробнорациональных выражений
Действительные числа. Степень с
рациональным показателем. Решение
задач с использованием свойств степеней
Контрольное мероприятие
1
1
1
1
Решение алгебраических уравнений и
неравенств
Равносильные неравенства
1
функции
y x
.
Преобразования
графиков
функций:
сдвиг
вдоль
координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно
координатных осей
Решение
задач
с
использованием
числовых функций и их графиков.
Графическое решение уравнений и
неравенств
Взаимно обратные функции
Графики взаимно обратных функций
Равносильные уравнения. Уравнение,
корень
уравнения.
Свойства
равносильности
Решение алгебраических уравнений и
неравенств. Решение задач на движение и
совместную работу с помощью линейных
и квадратных уравнений и их систем
Равносильные неравенства. Решение
задач с помощью числовых неравенств и
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
25
26
27
28
29
3
31
32
33
34
35
36
Иррациональные уравнения
Приемы решения иррациональных
уравнений
Необходимые исследования в
построениях степенных функций
Преобразования в решении уравнений
и неравенств
40
1
1
1
Контрольная работа № 2 «Степенная
1
функция»
Параллельность прямых и плоскостей - 16 ч
Параллельные прямые в пространстве
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Понятие параллельных
прямых, отрезков, лучей в пространстве.
1
Взаимное расположение прямых в
пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые
Параллельность трех прямых
Параллельность прямой и плоскости
Решение задач по теме:
"Параллельность прямой и плоскости"
Скрещивающиеся прямые
Угол между прямыми
Решение задач по теме "Взаимное
расположение прямых в пространстве"
Параллельные плоскости
37
38
39
1
систем неравенств с одной переменной, с
применением изображения числовых
промежутков
Простейшие иррациональные уравнения.
Уравнение, корень уравнения
Приемы
решения
иррациональных
уравнений. Системы иррациональных
уравнений
Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность.
Наибольшее и наименьшее значение
функции
Преобразования в решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов для
решения неравенств
Контрольное мероприятие
1
1
1
1
1
1
1
Признак параллельности плоскостей
Свойства параллельных плоскостей
Тетраэдр
1
1
1
Параллельность трех прямых
Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве
Утверждения о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве
Скрещивающиеся прямые. Определение.
Признак скрещивающихся прямых
Углы с соноправленными сторонами.
Углы между прямыми
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Параллельность
плоскостей
в
пространстве.
Определение
параллельных плоскостей
Признак параллельности плоскостей
Свойства параллельных плоскостей
Изображение
простейших
пространственных фигур на плоскости.
Тетраэдр
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Параллелепипед
41
42
43
44
45
46
1
Задачи на построение сечений
Решение задач на построение сечений
1
1
Изображение
простейших
пространственных фигур на плоскости.
Параллелепипед.
Свойства
прямоугольного параллелепипеда
Многогранники.
Параллелепипед.
Тетраэдр. Куб. Сечения куба и тетраэдра
Сечения
куба,
тетраэдра,
параллелепипеда
Решение задач с использованием теорем
о параллельных плоскостях
Контрольное мероприятие
Решение задач по теме:
1
"Параллельность плоскостей"
Контрольная работа № 3
1
"Параллельность плоскостей"
Показательная функция – 12 ч
Показательная функция, ее свойства и
Показательная функция и ее свойства и
график
график
1
*150 лет со дня рождения К.Э. Циолковского
47
Графический способ решения
показательных уравнений и
неравенств
1
Показательные уравнения
48
49
1
Основные методы решения
показательных уравнений
1
Решение показательных уравнений
50
51
52
1
Показательные неравенства
Основные методы решения
показательных неравенств
Решение показательных неравенств
53
1
1
1
Системы показательных уравнений и
неравенств
54
1
Графические
методы
решения
уравнений и неравенств. Решение
уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля
Показательные уравнения. Простейшие
показательные
уравнения.
Способы
решения простейших показательных
уравнений
Основные
методы
решения
показательных уравнений: применение
свойства
показательной
функции,
применение свойств степеней
Методы
решения
показательных
уравнений: способ замены, разложение
левой части на множители
Простейшие показательные неравенства
Основные
методы
решения
показательных неравенств
Основные
методы
решения
показательных неравенств: применение
свойства
показательной
функции,
применение свойств степеней
Методы
решения
показательных
неравенств: способ замены, разложение
левой части на множители
*Акция «Здоровым быть модно»
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
Решение систем показательных
Системы показательных, уравнений.
1
уравнений и неравенств
Системы показательных неравенств
Решение показательных уравнений и
Основные
методы
решения
1
неравенств и их систем
показательных уравнений и неравенств
Контрольная работа № 4
Контрольное мероприятие
1
«Показательная функция"
Перпендикулярность прямых и плоскостей - 14 ч
Перпендикулярные прямые в
Перпендикулярные
прямые
в
пространстве
пространстве. Определение. Основные
1
понятия.
Параллельные
прямые,
перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности прямой
Признак перпендикулярности прямой и
1
и плоскости
плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной
Теорема о прямой, перпендикулярной к
1
к плоскости
плоскости
Решение задач на перпендикулярность
Перпендикулярность
прямых
и
прямой и плоскости
1
плоскостей. Использование в задачах
простейших логических правил
Расстояние от точки до плоскости
Расстояния
между
фигурами
в
1
пространстве. Проекция фигуры на
плоскость
Теорема о трех перпендикулярах
1
Теорема о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Углы в пространстве. Угол между
1
прямой и плоскостью
Решение задач на применение
Теорема Пифагора в пространстве
1
теоремы о трех перпендикулярах
Двугранный угол
1
Углы в пространстве. Двугранный угол
Признак перпендикулярности двух
Признаки
перпендикулярности
1
плоскостей
плоскостей в пространстве
Прямоугольный параллелепипед
Свойства
прямоугольного
1
параллелепипеда. Теорема Пифагора в
пространстве
Решение задач на свойства
Решение задач с применением свойств
прямоугольного параллелепипеда
фигур на плоскости. Задачи на
1
доказательство
и
построение
контрпримеров
Решение задач по теме
Решение задач с использованием теорем
"Перпендикулярность прямых и
о
треугольниках,
соотношений
в
1
плоскостей"
прямоугольных треугольниках, фактов,
связанных с четырехугольниками
Контрольная работа № 5
Контрольное мероприятие
"Перпендикулярность прямых и
1
плоскостей"
Логарифмическая функция – 16 ч
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Понятие логарифма
72
Понятие
логарифма.
Определение.
Основное логарифмическое тождество
1
*МЕСЯЧНИК ЗОЖ
73
74
75
76
77
78
Вычисление логарифмов
Свойства логарифмов
Применение свойств логарифмов в
преобразовании выражений
Десятичные и натуральные
логарифмы
Формула перехода логарифма от
логарифма по одному основанию к
логарифму по другому основанию
Функция у = log x , ее свойства и
график
1
1
1
1
1
1
Построение графиков
логарифмической функции
79
80
81
82
83
84
85
1
Логарифмические уравнения
Решение логарифмических уравнений.
Метод потенцирования
Решение логарифмических уравнений
различными способами
1
Логарифмические неравенства
Метод замены в логарифмических
уравнениях и неравенствах
Системы логарифмических уравнений
и неравенств
1
1
1
1
1
Логарифмические уравнения и
неравенства
86
1
Вычисление
логарифмов.
Логарифмирование. Потенцирование
Логарифм числа, свойства логарифма
Преобразование
логарифмических
выражений
Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный логарифм
Формула
перехода
логарифма
от
логарифма по одному основанию к
логарифму по другому основанию
Логарифмическая функция и ее
свойства и график
Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность.
Наибольшее и наименьшее значение
функции. Преобразования графиков
функций: сдвиг вдоль координатных
осей,
растяжение
и
сжатие,
отражение
относительно
координатных осей
Логарифмические уравнения
Решение логарифмических уравнений.
Метод потенцирования
Решение логарифмических уравнений
различными способами: графическим,
способом замены, разложением левой
части на множители
Логарифмические неравенства
Метод замены в логарифмических
уравнениях и неравенствах
Системы
логарифмических
и
уравнений. Системы логарифмических
неравенств
Логарифмические
уравнения
и
неравенства.
Графические методы
решения уравнений и неравенств.
Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
модуля
Контрольное мероприятие
Контрольная работа № 6
1
"Логарифмическая функция»
Тригонометрические формулы – 25 ч
Радианная мера угла
Радианная мера угла. Радианная мера
угла. Угол в 1 радиан. Градусная мера
1
угла в 1 радиан, в α радиан. Решение
задач с использованием градусной
меры угла
Поворот точки вокруг начала
Тригонометрическая
окружность.
координат
Единичная
окружность.
Введение
понятия поворота точки
1
единичной окружности вокруг начала
координат на угол α.
Координаты
точек
единичной
окружности
Числовая окружность на
Значения тригонометрических
координатной плоскости
функций для углов 0, 30, 45, 60, 90,
1
180, 270. ( 0, , , , рад)
6 4 3 2
Определение синуса и косинуса угла
1
Синус, косинус, произвольного угла
Определение тангенса и котангенса
Тангенс, котангенс произвольного угла
1
угла
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Знаки синуса, косинуса и тангенса по
1
четвертям
Зависимость между синусом,
Основное тригонометрическое
косинусом и тангенсом одного и того
тождество и следствия из него.
же угла
1
Формулы зависимости между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того же
угла
Формулы зависимости между
Формулы зависимости между синусом,
синусом, косинусом и тангенсом
косинусом и тангенсом одного и того же
1
одного и того же угла в
угла в преобразовании выражений
преобразовании выражений
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества.
Основные тригонометрические
1
тождества. Способы доказательства
тождеств. Примеры решения задач на
тригонометрические тождества
Доказательство тригонометрических
Доказательство тригонометрических
тождеств
тождеств
1
*Неделя математики
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Синус, косинус и тангенс углов α и -α
98
99
100
101
1
Формулы сложения
Формулы сложения в преобразовании
выражений
Синус, косинус и тангенс двойного
угла
Синус, косинус и тангенс двойного
угла в преобразовании выражений
102
1
1
1
1
Синус, косинус и тангенс
половинного угла
103
104
105
106
107
108
109
110
111
1
Синус, косинус и тангенс
половинного угла в преобразовании
выражений
Формулы приведения
Формулы приведения в
преобразовании тригонометрических
выражений
Сумма и разность синусов. Сумма и
разность косинусов
Сумма и разность синусов, сумма и
разность косинусов в упрощении
выражений
Упрощение тригонометрических
выражений
Применение тригонометрических
формул при доказательстве тождеств
Преобразование тригонометрических
выражений
1
Синус, косинус и тангенс углов α и -α.
Знаки синуса, косинуса и тангенса углов
α и -α
Формулы сложения
тригонометрических функций
Формулы сложения в преобразовании
выражений
Формулы двойного аргумента
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Вывод формул
синуса, косинуса и тангенса двойного
угла. Примеры решения задач по
формулам синуса, косинуса и тангенса
двойного угла. Решение задач по теме
Формулы половинного угла с выводом.
Выражение
тригонометрических
функций
через
тангенс половинного
аргумента. Примеры решения задач по
формулам понижения степени
Синус, косинус и тангенс половинного
угла в преобразовании выражений
1
Формулы
приведения.
Примеры
решения задач по формулам приведения
Формулы приведения в преобразовании
тригонометрических выражений
1
Преобразование суммы
косинусов в произведение
1
1
1
1
и
разности
Преобразование суммы и разности
косинусов и синусов в произведение.
Решение задач по теме
Преобразование
произведения
тригонометрических функций в сумму.
Преобразование произведения синусов и
косинусов в сумму
Повторение
теории
по
теме
«Тригонометрические
формулы».
Преобразования
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
112
113
114
115
Контрольная работа № 7
Контрольное мероприятие
1
«Тригонометрические формулы»
Тригонометрические уравнения – 16 ч
Уравнения cosх = а
Уравнение cos x = a. Формула решения
1
простейшего
тригонометрического
уравнения
Арккосинус числа
Арккосинус числа. Формулы, связанные
1
с арксинусом числа а
Различные способы решения
Простейшие
тригонометрические
уравнения cosх = а
уравнения.
Решение
1
тригонометрических уравнений вида
cosх = а
Уравнения sinх = а
116
117
1
Арксинус числа
1
Различные способы решения
уравнения sinх = а
118
1
Уравнения tgх = а
119
120
1
Арктангенс угла
1
Способы решения уравнения tgх = а
121
1
Решение тригонометрических
уравнений, сводящихся к квадратным
122
123
124
1
Решение тригонометрических
уравнений а cosх+ b sinх=c
Решение тригонометрических
уравнений способом разложения левой
1
1
Уравнение sinx = a. Формула решения
простейшего тригонометрического
уравнения. Решение
тригонометрических уравнений
Арксинус числа. Формулы, связанные с
арксинусом числа а.
Простейшие
тригонометрические
уравнения. Уравнение
sin x = a. Формула решения простейшего
тригонометрического
уравнения.
Арксинус числа а.
Простейшие
тригонометрические
уравнения.
Решение
тригонометрических уравнений
Арктангенс числа. Формулы, связанные
с арктангенсом. Арккотангенс числа
Простейшие
тригонометрические
уравнения. Уравнения
tg x = a. Формула решения простейших
тригонометрических
уравнений.
Арктангенс а.
Виды тригонометрических уравнений.
Основные приемы
решения тригонометрических уравнений.
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
Виды тригонометрических уравнений.
Основные приемы
решения тригонометрических уравнений.
Решение уравнений вида а cosх+ b sinх=c
Виды тригонометрических уравнений.
Основные приемы
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
части на множители
Решение систем тригонометрических
уравнений
125
1
Решения простейших
тригонометрических неравенств
126
1
Решение тригонометрических
уравнений различными способами
127
128
129
1
решения тригонометрических уравнений.
Решение
уравнений
способом
разложения левой части на множители
Способы
решения
систем
тригонометрических уравнений.
Примеры
решения
систем
тригонометрических уравнений.
Решение задач по теме
Решение
простейших
тригонометрических
неравенств.
Простейшие
тригонометрические
неравенства.
Алгоритм
решения
тригонометрических
неравенств.
Примеры решения тригонометрических
неравенств
Однородные
тригонометрические
уравнения первой и второй степеней
относительно
синуса
и
косинуса
числового аргумента. Решение задач по
теме
Контрольная работа № 8
Контрольное мероприятие
1
«Тригонометрические уравнения»
Итоговое повторение – 8 ч
Параллельность и
Систематизация знаний, умений и
перпендикулярность плоскостей
навыков по теме «Параллельность и
1
перпендикулярность в пространстве»
Степенная и показательная функции
130
1
Систематизация знаний, умений
навыков по теме «Степенная
показательная функции»
и
и
131
Решение показательных уравнений и
неравенств
1
132
Итоговая контрольная работа № 9
1
Систематизация знаний, умений и
навыков
по
теме
«Решение
показательных уравнений и неравенств»
Контрольное мероприятие
133
Итоговая контрольная работа № 9 (2)
1
Контрольное мероприятие
134
Решение логарифмических
уравнений
1
135
Решение логарифмических
неравенств
1
Систематизация знаний, умений и
навыков
по
теме
«Решение
логарифмических уравнений»
Систематизация знаний, умений и
навыков
по
теме
«Решение
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
136
Решение тригонометрических
уравнений и неравенств
1
логарифмических неравенств»
Систематизация знаний, умений и
навыков
по
теме
«Решение
тригонометрических
уравнений
и
неравенств»
* Реализация Календарного плана воспитательной работы МАОУ Гимназии № 86 на уровне среднего общего
образования (Рабочая программа воспитания)
11 класс (136 часов)
№
урока
Кол-во
Содержание урока
часов
Тригонометрические функции – 15 ч
Тема урока
1
Область определения
тригонометрических функций
1
2
Множество значений
тригонометрических функций
1
3
Четность и нечетность
тригонометрических функций
Периодичность тригонометрических
функций
Свойства функции у= cosх и ее
график
1
Свойства тригонометрических функций:
область
определения
тригонометрических функций
Свойства тригонометрических функций:
множество значений тригонометрических
функций, наибольшее и наименьшее
значение функции
Четность и нечетность функций
1
Периодические функции
1
Тригонометрические
y cos x, y sin x, y tgx
4
5
6
Построение графика функции у= cosх
1
7
Построение графика функции у=cosх
и решение простейших
тригонометрических уравнений по
графику
Свойства функции у= sinх и ее
график
1
8
1
.
функции
Функция
y ctgx . Свойства и графики
тригонометрических
функций:
функция косинус числа
Преобразования графиков функций:
сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение
относительно координатных осей.
Построение графика функции у= cosх
через исследование свойств функции
Графические
методы
решения
уравнений и неравенств. Решение
уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля
Тригонометрические
функции
y cos x, y sin x, y tgx .
Функция
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
9
Построение графика функции у= sinх
1
10
Построение графика функции у=sinх
и решение простейших
тригонометрических уравнений по
графику
1
11
Свойства и графики функций y=tgx и
y=ctgx
1
12
Построение графиков функций y=tgx
и y=ctgx
1
13
Обратные тригонометрические
функции
Построение графиков
тригонометрических функций
1
14
1
y ctgx . Свойства и графики
тригонометрических
функций:
функция синус числа
Построение графика функции у= sinх
через исследование свойств функции
Преобразования графиков функций:
сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение
относительно координатных осей.
Графические
методы
решения
уравнений и неравенств
Тригонометрические
функции
y cos x, y sin x, y tgx .
Функция
y ctgx . Свойства и графики
тригонометрических
функций:
функция тангенс и котангенс числа
Построение графика функции y=tgx и
y=ctgx
через исследование свойств
функций
Обратные тригонометрические функции
Преобразования графиков функций:
сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение
относительно координатных осей
Неделя
безопасности
(профилактика
дорожно-транспортного
травматизма,
противопожарная
безопасность,
безопасность
антитеррористических
действий)
15
16
17
Контрольная работа № 1
1
Контрольное мероприятие
«Тригонометрические функции»
Многогранники – 8 ч
Понятие многогранника. Призма.
1
Многогранники. Призма. Площадь
Площадь поверхности призмы
поверхности
прямой
призмы.
Вершины, ребра, грани многогранника.
Выпуклые многогранники. Невыпуклые
многогранники. Многогранные углы.
Развертка.
Элементы
призмы:
основания, боковые ребра, высота,
боковая
поверхность.
Прямая
и
наклонная призма. Правильная призма
Решение задач на вычисление
1
Понятие площади боковой поверхности
площади поверхности призмы
призмы. Формула
площади боковой поверхности призмы.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Понятие площади полной поверхности
призмы. Формула площади полной
поверхности призмы. Решение задач по
теме
Пирамида. Правильная пирамида.
Прямая
пирамида.
Элементы
пирамиды: основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность. Понятие
площади боковой поверхности и полной
поверхности пирамиды
Вычисление
элементов
пространственных
фигур
(ребра,
диагонали, углы). Решение задач на
измерения на плоскости, вычисление
длин и площадей
Усеченная пирамида, ее основания,
боковые
ребра,
высота,
боковая
поверхность. Понятие площади полной и
боковой
поверхности
усеченной
пирамиды
Движения
в
пространстве:
параллельный перенос, центральная
симметрия, симметрия относительно
плоскости,
поворот.
Свойства
движений. Применение движений при
решении задач
Треугольная пирамида и ее элементы:
ребра, вершины,
грани, боковые грани и основания,
высоты. Понятие площади боковой
поверхности и полной поверхности
треугольной пирамиды
Контрольное мероприятие
18
Пирамида. Правильная пирамида
1
19
Решение задач по теме "Пирамида"
1
20
Усеченная пирамида. Площадь
поверхности усеченной пирамиды
1
21
Правильные многогранники.
Симметрия в пространстве.
Элементы симметрии правильных
многогранников
1
22
Вычисление площадей поверхности
многогранников
1
23
Контрольная работа № 2
1
"Многогранники"
Производная и ее геометрический смысл – 19 ч
Производная. Определение
Производная функции в точке
производной. Предел функции в
точке
Задачи, приводящие к понятию
1
Физический смысл производной
производной
Производная степенной функции
1
Производная степени, корня, числа,
производная степени
сложного
аргумента,
формула
нахождения производной степенной
функции. Производные функций y = kx +
24
25
26
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
b, y = x2, y = x3
Алгоритм
отыскания
производной
степенной функции
Правила дифференцирования. Формулы
и
правила
дифференцирования:
производные
суммы,
разности,
произведения и частного
Дифференцирование
суммы,
произведения, частного
Алгоритм отыскания производной
степенной функции
Правила дифференцирования
1
Применение правил
дифференцирования к нахождению
производной
Решение задач на применение правил
дифференцирования
Производные некоторых
элементарных функций. Производная
показательной функции
Производная логарифмической
функции
Дифференцирование функций y=tgx,
y=ctgx
Применение правил
дифференцирования и формул
производных к решению задач
Решение задач на отыскание
производных функций
1
1
37
Контрольная работа № 3 «Правила и
формулы отыскания производных"
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику
функции
38
Нахождение уравнения касательной
1
39
Нахождение угла между осями
координат и касательной к графику
функции
Решение задач на физический и
геометрический смысл производной
Уравнение касательной в решении
задач
1
1
Решение задач на физический и
геометрический смысл производной
Обобщение
знаний
по
теме
«Производная и ее геометрический
смысл»
Контрольная работа № 4
«Геометрический смысл
1
Контрольное мероприятие
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
40
41
42
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение задач на применение правил
дифференцирования
Производные элементарных функций.
Производные основных элементарных
функций (показательной)
Производные основных элементарных
функций (логарифмической)
Производные основных элементарных
функций (тригонометрических)
Использование
производных
при
решении текстовых и физических задач
Применение правил дифференцирования
и формул производных при решении
задач
Контрольное мероприятие
Геометрический смысл производной.
Касательная к графику функции.
Угловой
коэффициент
прямой,
касательная к графику.
Уравнение
касательной к графику функции
Нахождение уравнения касательной к
различным графикам функций
Угол между осями координат и
касательной к графику функции
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
производной»
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Векторы в пространстве – 4 ч
Понятие вектора в пространстве.
1
Векторы
и
координаты
в
Сложение и вычитание векторов.
пространстве. Векторы. Векторы в
Умножение вектора на число
пространстве, нулевой вектор, длина
ненулевого вектора, модуль вектора,
коллинеарные
векторы,
равенство
векторов. Сумма и разность векторов,
умножение вектора на число
Компланарные векторы. Правило
1
Коллинеарные
и
компланарные
параллелепипеда. Разложение
векторы. Теорема о разложении
вектора по трем некомпланарным
вектора по трем некомпланарным
векторам
векторам. Признак компланарности
векторов. Правило параллелепипеда
сложения трех некомпланарных векторов
Решение задач по теме "Векторы"
1
Решение задач по теме. Определения,
теоремы, законы сложения и умножения,
алгоритмы работы с векторами
Контрольная работа № 5 «Векторы в
1
Контрольное мероприятие
пространстве»
Применение производной к исследованию функций – 16 ч
Возрастание и убывание функции
1
Промежутки возрастания и убывания
функции, знаки производной, теорема о
достаточном
условии
возрастания
функции
Исследование функции на
1
Понятие о непрерывных функциях
монотонность
Применение производной для
1
Точки экстремума (максимума и
отыскания точек экстремума
минимума). Основные понятия
Отыскание точек экстремума
1
Исследование элементарных функций
на точки экстремума, наибольшее и
наименьшее значение с помощью
производной. Окрестность точки, точка
максимума функции, точка минимума
функции, точки экстремума (локального
максимума и минимума), критические
точки, необходимое и достаточное
условие
экстремума,
стационарные
точки, теорема Ферма
Применение производной к
1
Построение графиков функций с
построению графиков функций
помощью производных
Построение графиков функций
1
Алгоритм построения графика функции.
Решение задач по теме
Построение и исследование графиков
1
Использование
производных
при
функций с помощью производной
исследовании и построении различных
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
Наибольшее и наименьшее значение
функции
Алгоритм отыскания наименьшего и
наибольшего значений непрерывной
функции на промежутке
Применение алгоритма для
отыскания наибольшего и
наименьшего значений непрерывной
функции на промежутке
1
57
Отыскание наибольшего и
наименьшего значений непрерывной
функции на промежутке
1
58
Задачи на отыскание наибольших и
наименьших значений величин
Выпуклость графика функции, точки
перегиба
1
54
55
56
59
60
61
62
63
64
1
1
1
графиков.
Схематичное
построение
графиков сложных функций
Наибольшее и наименьшее значение
функции
Алгоритм нахождения наибольшего и
наименьшего значений функции на
отрезке с помощью производной
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на
интервале, задачи на нахождение
наибольших и наименьших значений
величин
Использование
производных
при
решении уравнений и неравенств,
текстовых, физических и геометрических
задач, нахождении наибольших и
наименьших значений
Применение производной при решении
задач
Выпуклость функции, точки перегиба,
касательная,
интервалы
выпуклости
вверх
и
вниз,
графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных
зависимостей
в
реальных процессах и явлениях
Решение задач по теме
Решение задач по теме "Применение
1
производной к исследованию
функции"
Контрольная работа № 6
1
Контрольное мероприятие
"Применение производной к
исследованию функций"
Контрольная работа № 6
1
Контрольное мероприятие
"Применение производной к
исследованию функций"
Метод координат в пространстве – 6 ч
Координаты точки и координаты
1
Векторы
и
координаты
в
вектора
пространстве. Декартовы координаты в
пространстве, прямоугольная система
координат,
координаты
точки.
Координаты
векторы.
Разложение
вектора по координатным векторам,
сложение,
вычитание,
умножение
вектора на число, равенство векторов
Простейшие задачи в координатах
1
Применение векторов при решении
задач на нахождение расстояний, длин,
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
65
Скалярное произведение векторов
1
66
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
1
67
Движения. Решение задач по теме
"Метод координат"
1
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
Контрольная работа №7 "Метод
координат в пространстве"
1
площадей и объемов. Формула для
вычисления
расстояния
между
точками в пространстве. Радиусвектор произвольной точки пространства,
формула нахождения координат вектора
по координатам конца и начала вектора.
Формулы координат суммы, разности
векторов и произведения вектора на
число, координаты середины отрезка,
длина вектора по его координатам
Угол между векторами. Нахождение
угла
между
векторами
по
их
координатам. Скалярное произведение
векторов.
Скалярное
произведение
векторов в координатах
Угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью.
Уравнения плоскости
Решение задач с помощью векторов и
координат
*МЕСЯЧНИК ЗОЖ
Контрольное мероприятие
Интеграл – 12 ч
Первообразная
1
Первообразная.
Первообразные
элементарных функций
Нахождение первообразной функции
1
Дифференцирование, интегрирование
Правила нахождения первообразных
1
Дифференцирование,
интегрирование,
первообразная,
таблица
первообразных.
Правила
вычисления первообразных. Задачи на
нахождение первообразных функций
Нахождение первообразных
1
Первообразные элементарных функций
элементарных функций
Правила нахождения первообразных
1
Решение задач по теме
в решении задач
Площадь криволинейной трапеции и
1
Криволинейная трапеция, площадь
интеграл
криволинейной трапеции, интеграл
Формула Ньютона-Лейбница
1
Формула
Ньютона-Лейбница.
Исторический экскурс
Вычисление интегралов
1
Определенный интеграл. Вычисление
определенных интегралов
Вычисление площадей с помощью
1
Вычисление площадей плоских фигур и
интегралов
объемов тел вращения с помощью
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
интеграла
Способы
разбиения
вычисления их площади
Применение определенного
1
фигур
для
интеграла к вычислению площадей
плоских фигур
Вычисление площадей плоских
1
Вычисление площадей плоских фигур с
фигур
помощью интеграла
Контрольная работа № 8
1
Контрольное мероприятие
"Первообразная. Интеграл"
Цилиндр, конус, шар –8 ч
Цилиндр. Площадь поверхности
1
Тела вращения: цилиндр. Основные
цилиндра.
свойства прямого кругового цилиндра.
Изображение
тел
вращения
на
плоскости.
Площадь
поверхности
прямого
кругового
цилиндра.
Развертка цилиндра
Решение задач на вычисление
1
Задачи
на
нахождение
элементов
площади поверхности цилиндра.
цилиндра, площади его поверхности
Конус. Площадь поверхности конуса.
1
Тела вращения: конус. Основные
свойства прямого кругового конуса.
Изображение
тел
вращения
на
плоскости. Развертка конуса. Площадь
поверхности прямого кругового конуса
Усеченный конус. Решение задач на
1
Представление об усеченном конусе,
вычисление площади поверхности
сечения
конуса
(параллельное
конуса
основанию
и
проходящее
через
вершину)
Сфера и шар. Уравнение сферы.
1
Тела вращения:
сфера и шар.
Взаимное расположение сферы и
Изображение
тел
вращения
на
плоскости.
плоскости.
Уравнение
сферы
в
пространстве. Формула площади сферы
Касательная плоскость к сфере.
1
Три случая взаимного расположения
Площадь поверхности сферы
сферы
и
плоскости.
Касательная
плоскость к сфере, точки касания;
свойство
и
признак
касательной
плоскости к сфере. Решение задач с
использованием фактов, связанных с
окружностями. Площадь поверхности
шара
Решение задач по теме "Цилиндр.
1
Представление о сечении цилиндра
Конус. Шар"
(параллельно и перпендикулярно оси),
сечения шара. Развертка цилиндра и
конуса.
Простейшие
комбинации
многогранников и тел вращения между
собой
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
88
89
90
91
92
93
94
Контрольная работа №8 по теме
1
Контрольное мероприятие
"Цилиндр. Конус. Шар"
Комбинаторика – 12 ч
Правило произведения
1
Комбинаторные
задачи,
правило
произведения
Перестановки
1
Перестановки
Рn,
факториал,
перестановки с повторением
Решение задач на перестановки
1
Решение задач по теме
Размещения
1
Размещение без повторения, число
различных размещений
из m элементов по n элементов – Аnm
Сочетания
1
Сочетание из m элементов по n
элементов – Сn , сочетание
m без повторений, формула сочетания без
повторения,
свойства
сочетаний,
сочетание с повторениями
Сочетания и их свойства
1
Сочетания и их свойства
95
Бином Ньютона
1
96
Применение бинома Ньютона при
решении задач
Решение комбинаторных задач на
перестановки и размещения
1
98
Решение комбинаторных задач на
сочетания
1
99
Решение комбинаторных задач
различными способами
Контрольная работа № 9
«Комбинаторика»
1
97
100
101
102
103
1
1
*Неделя математики
Свойства биномиальных коэффициентов.
Формула бинома Ньютона.
Треугольник Паскаля
Применение бинома Ньютона при
решении задач
Поочередный и одновременный выбор
нескольких элементов из конечного
множества, формулы числа перестановок,
размещений. Решение комбинаторных
задач
Поочередный и одновременный выбор
нескольких элементов из конечного
множества, формулы числа перестановок,
сочетаний,
размещений.
Решение
комбинаторных задач
Решение
задач
с
применением
комбинаторики
Контрольное мероприятие
Объемы тел – 8 ч
Понятие объема. Объем
1
Понятие об объеме. Свойства объемов
прямоугольного параллелепипеда.
тел.
Объем прямой призмы
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем призмы
Объем цилиндра
1
Объем цилиндра
Вычисление объемов тел с помощью
1
Объем наклонной призмы. Формула для
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
интеграла. Объем наклонной призмы
вычисления объемов тел с помощью
определенного интеграла
Объем пирамиды. Теорема об объеме
пирамиды, формула нахождения объема
усеченной пирамиды
Объем конуса. Теорема об объеме
конуса, формула нахождения объема
усеченного конуса.
Объем шара. Теорема об объеме шара.
Формула объема шара. Определения
шарового сегмента, шарового слоя,
шарового
сектора;
формулы
для
нахождения объемов частей шара
Определения
вписанных
многогранников, тел вращения,
комбинации многогранников и тел
вращения, алгоритмы
нахождения элементов геометрических
тел,
их
объемов
и
площадей
поверхностей
Контрольное мероприятие
104
Объем пирамиды
1
105
Объем конуса
1
106
Объем шара и его частей
1
107
Решение задач на вычисление
объемов тел
1
108
Контрольная работа № 10 "Объемы
1
тел"
Элементы теории вероятностей - 12 ч
События
1
Случайные, достоверные и невозможные
события, единственно возможные и
равновозможные события, элементарные
и сложные события, объединение и
пересечение
событий, противоположные события,
классическое определение вероятности
Комбинация событий
1
Решение
задач
с
применением
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли
Противоположное событие
1
Вероятность противоположного события.
Теорема Бернулли
Вероятность событий
1
Решение
задач
на
вычисление
вероятностей независимых событий,
применение
формулы
сложения
вероятностей.
Решение задач на вероятность
1
Решение
задач
на
определение
событий
частоты и вероятности событий.
Сложение вероятностей
1
Рассмотрение случаев и вероятность
суммы несовместных
событий, вероятность противоположного
события
109
110
111
112
113
114
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
115
Решение задач на сложение
вероятностей
1
116
Независимые события. Умножение
вероятностей
1
117
Статистическая вероятность
1
118
Решение задач на статистическую
1
вероятность
Решение задач на вероятность
1
Примеры решения вероятностных задач
событий различными способами
различных типов
Контрольная работа № 11 "Элементы
1
Контрольное мероприятие
теории вероятностей "
Статистика – 8 ч
Случайные величины
1
Непрерывные случайные величины.
Дискретные случайные величины и
распределения. Понятие о плотности
вероятности.
Равномерное
распределение.
Показательное
распределение,
его
параметры.
Понятие о нормальном распределении.
Параметры
нормального
распределения. Примеры случайных
величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост
человека)
Полигоны и таблицы
1
Решение задач на табличное и
графическое представление данных
Центральные тенденции
1
Центральные тенденции. Меры
центральной тенденции
Характеристики ряда
1
Повторение. Использование свойств и
характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего
значения, размаха, дисперсии
Мера разброса
1
Мера разброса
Размах и отклонения
1
Размах и отклонения. Отклонение от
среднего
Статистические характеристики ряда
1
Статистические характеристики ряда.
Ковариация двух случайных величин.
Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные
наблюдения
двух
случайных
величин.
Выборочный
119
120
121
122
123
124
125
126
127
Решение
задач
на
вычисление
вероятностей независимых событий,
применение
формулы
сложения
вероятностей
Независимые случайные величины.
Условная
вероятность.
Правило
умножения вероятностей. Формула
полной вероятности
Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин
Решение задач по теме
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (базовый уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________
128
129
130
131
132
133
134
135
136
Контрольная работа № 12
"Статистика"
1
коэффициент корреляции
Контрольное мероприятие
Итоговое повторение –8 ч
Показательные уравнения и
1
Систематизация знаний, умений и
неравенства
навыков по теме
«Показательные
уравнения и неравенства»
Логарифмические уравнения и
1
Систематизация знаний, умений и
неравенства
навыков по теме «Логарифмические
уравнения и неравенства»
Производная и правила
1
Систематизация знаний, умений и
дифференцирования
навыков по теме «Производная и правила
дифференцирования»
Итоговая контрольная работа № 13
1
Контрольное мероприятие
Итоговая контрольная работа № 13
1
Контрольное мероприятие
Задачи теории вероятностей
1
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме «Задачи теории
вероятностей»
Тригонометрические уравнения и
1
Систематизация знаний, умений и
неравенства
навыков по теме «Тригонометрические
уравнения и неравенства»
Задачи теории вероятностей
1
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме «Задачи теории
вероятностей»
* Реализация Календарного плана воспитательной работы МАОУ Гимназии № 86 на уровне среднего общего
образования (Рабочая программа воспитания)
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
