Приложение № 6_ Рабочая программа учебного предмета _ Математика _ углубленный уровень_10-11 классы

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Математика (углубленный уровень) 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

Приложение № 6

Утверждена
в составе ООП СОО
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 28.08.2023 № 3/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
(углубленный уровень)
(предметная область «Математика и информатика»)
10 – 11 классы

РАЗДЕЛ 1
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты:
1. российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства
ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2. гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего
традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
3. готовность к служению Отечеству, его защите;
4. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6. толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести
диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
10. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
11. принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в
физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью,
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12. бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому
здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных
планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14. сформированность
экологического
мышления,
понимания
влияния
социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта
эколого-направленной деятельности;
15. ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей

семейной жизни.
Метапредметные результаты:
1. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
4. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных
типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
6. умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7. умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
9. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
1.
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
 оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
 ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые
для достижения поставленной цели;
 выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:

 искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
 критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать
и фиксировать противоречия в информационных источниках;
 использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
 находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного
суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
 выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
 выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
 менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
 при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
 координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
 развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
 распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметные результаты

Требования к результатам освоения
Планируемые результаты освоения учебного
ООП СОО (ФГОС ООО)
предмета (конкретизированные)
1. сформированность представлений о
Элементы теории множеств и математической
математике как части мировой культуры и о
логики
месте математики в современной цивилизации,
Выпускник на углубленном уровне научится:
о способах описания на математическом языке  свободно оперировать1 понятиями: конечное
явлений реального мира;
множество, элемент множества, подмножество,
2.
сформированность
представлений
о
пересечение, объединение и разность множеств,
математических понятиях как о важнейших
числовые множества на координатной прямой,
математических
моделях,
позволяющих
отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с
1

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия,
характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать
понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

описывать и изучать разные процессы и
явления;
понимание
возможности
аксиоматического построения математических
теорий;
3. владение методами доказательств и
алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
4. владение стандартными приемами решения
рациональных
и
иррациональных,
показательных,
степенных,
тригонометрических уравнений и неравенств,
их
систем;
использование
готовых
компьютерных программ, в том числе для
поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений об
основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6. владение основными понятиями о плоских
и пространственных геометрических фигурах,
их основных свойствах; сформированность
умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире геометрические фигуры;
применение
изученных
свойств
геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
7.
сформированность
представлений
о
процессах
и
явлениях,
имеющих
вероятностный характер, о статистических
закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности
наступления
событий
в
простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных величин;
8. владение навыками использования готовых
компьютерных программ при решении задач;
9.
сформированность
представлений
о
необходимости
доказательств
при
обосновании математических утверждений и
роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
10. сформированность понятийного аппарата
по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их

выколотой точкой, графическое представление
множеств на координатной плоскости;
 задавать множества перечислением и
характеристическим свойством;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения,
причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в
том числе представленных графически на
числовой прямой и на координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
 проводить
доказательные
рассуждения
в
ситуациях повседневной жизни, при решении
задач из других предметов.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 оперировать понятием определения, основными
видами определений, основными видами теорем;
 понимать суть косвенного доказательства;
 оперировать понятиями счетного и несчетного
множества;
 применять метод математической индукции для
проведения рассуждений и доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 использовать теоретико-множественный язык и
язык логики для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач других учебных
предметов.
Числа и выражения
Выпускник на углубленном уровне научится:
 свободно оперировать понятиями: натуральное
число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных
чисел, иррациональное число, корень степени n,

применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения
задач;
11. сформированность умений моделировать
реальные ситуации, исследовать построенные
модели,
интерпретировать
полученный
результат;
12. сформированность представлений об
основных понятиях математического анализа и
их
свойствах,
владение
умением
характеризовать
поведение
функций,
использование полученных знаний для
описания и анализа реальных зависимостей;
13.
владение
умениями
составления
вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления
вероятности
наступления
событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории
вероятностей;
исследования
случайных
величин по их распределению.

действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами записи
чисел;
 переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости
суммы и произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать действительные числа разными
способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК разными способами и
использовать их при решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные числа, в
том числе корни натуральных степеней;
 выполнять стандартные тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 выполнять и объяснять сравнение результатов
вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые
данные реальных величин с использованием
разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами
числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 свободно оперировать числовыми множествами
при решении задач;
 понимать причины и основные идеи расширения
числовых множеств;

 владеть основными понятиями теории делимости
при решении стандартных задач
 свободно выполнять тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
 уметь выполнять запись числа в позиционной
системе счисления;
 применять при решении задач многочлены с
действительными и целыми коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и неприводимый
многочлен и применять их при решении задач.












Уравнения и неравенства
Выпускник на углубленном уровне научится:
свободно оперировать понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием
другого уравнения, уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования
уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их
систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
овладеть основными типами показательных,
логарифмических, иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и стандартными
методами их решений и применять их при
решении задач;
применять теорему Виета для решения некоторых
уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и
уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств
и их систем, уметь выбирать метод решения и
обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и
их системы с параметрами алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными методами доказательства
неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые

уравнениями, неравенствами и их системами;
 свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и систем
уравнений
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их
системы при решении задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов,
получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с
параметрами при решении задач других учебных
предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
 использовать программные средства при решении
отдельных классов уравнений и неравенств.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 свободно определять тип и выбирать метод
решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных
уравнений и неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
 свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и
неравенств с параметрами.
.
Функции
Выпускник на углубленном уровне научится:
 владеть понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция,
период, четная и нечетная функции; уметь применять
эти понятия при решении задач;
 владеть понятием степенная функция; строить ее
график и уметь применять свойства степенной

функции при решении задач;
 владеть понятиями показательная функция,
экспонента; строить их графики и уметь применять
свойства показательной функции при решении задач;
 владеть понятием логарифмическая функция; строить
ее график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении задач;
 владеть понятиями тригонометрические функции;
строить их графики и уметь применять свойства
тригонометрических функций при решении задач;
 владеть понятием обратная функция; применять это
понятие при решении задач;
 применять при решении задач свойства функций:
четность, периодичность, ограниченность;
 применять при решении задач преобразования
графиков функций;
 владеть понятиями числовая последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия;
 применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
 определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 владеть понятием асимптоты и уметь его применять
при решении задач.
Элементы математического анализа
Выпускник на углубленном уровне научится:
 Владеть понятием бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и уметь применять его
при решении задач;
 применять для решения задач теорию пределов;
 владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно
малые числовые последовательности и уметь
сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые

последовательности;
 владеть понятиями: производная функции в точке,
производная функции;
 вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций;
 исследовать функции на монотонность и экстремумы;
 строить графики и применять к решению задач, в том
числе с параметром;
 владеть понятием касательная к графику функции и
уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями первообразная функция,
определенный интеграл;
 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик процессов;
интерпретировать полученные результаты.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 свободно владеть стандартным аппаратом
математического анализа для вычисления
производных функции одной переменной;
 свободно применять аппарат математического
анализа для исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на выпуклость;
 оперировать понятием первообразной функции для
решения задач;
 овладеть основными сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
 оперировать в стандартных ситуациях производными
высших порядков;
 уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;
 уметь выполнять приближенные вычисления (методы
решения уравнений, вычисления определенного
интеграла);
 уметь применять приложение производной и
определенного интеграла к решению задач
естествознания;
 владеть понятиями вторая производная, выпуклость
графика функции и уметь исследовать функцию на
выпуклость.
Статистика и теория вероятностей, логика и

комбинаторика
Выпускник на углубленном уровне научится:
 оперировать основными описательными
характеристиками числового набора, понятием
генеральная совокупность и выборкой из нее;
 оперировать понятиями: частота и вероятность
события, сумма и произведение вероятностей,
вычислять вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
 владеть основными понятиями комбинаторики и
уметь их применять при решении задач;
 иметь представление об основах теории
вероятностей;
 иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
 иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
 иметь представление о совместных распределениях
случайных величин;
 понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать методы подходящего представления и
обработки данных.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 владеть основными понятиями теории графов (граф,
вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и
уметь применять их при решении задач;
 иметь представление о деревьях и уметь применять
при решении задач;
 уметь применять метод математической индукции.




Текстовые задачи
Выпускник на углубленном уровне научится:
решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный метод решения задачи, рассматривая
различные методы;
строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;

 анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи информацию из
одной формы записи в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
решать практические задачи и задачи из других
предметов.












Геометрия
Выпускник на углубленном уровне научится:
владеть геометрическими понятиями при решении
задач и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты на новых классах
фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур,
извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том
числе в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для
решения задачи дополнительные построения,
исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические
утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь применять их при решении
задач;
уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том числе и
метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние
между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при решении задач;

 уметь применять параллельное проектирование для
изображения фигур;
 уметь применять перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач;
 владеть понятиями ортогональное проектирование,
наклонные и их проекции, уметь применять теорему
о трех перпендикулярах при решении задач;
 владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве, общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
 владеть понятием угол между прямой и плоскостью и
уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями двугранный угол, угол между
плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь
применять их при решении задач;
 владеть понятиями призма, параллелепипед и
применять свойства параллелепипеда при решении
задач;
 владеть понятием прямоугольный параллелепипед и
применять его при решении задач;
 владеть понятиями пирамида, виды пирамид,
элементы правильной пирамиды и уметь применять
их при решении задач;
 иметь представление о правильных многогранниках;
 владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при решении
задач;
 владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус,
шар и сфера), их сечения и уметь применять их при
решении задач;
 владеть понятиями касательные прямые и плоскости
и уметь применять из при решении задач;
 иметь представления о вписанных и описанных
сферах и уметь применять их при решении задач;
 владеть понятиями объем, объемы многогранников,
тел вращения и применять их при решении задач;
 иметь представление о развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности цилиндра и конуса, уметь
применять их при решении задач;
 иметь представление о площади сферы и уметь
применять его при решении задач;
 уметь решать задачи на комбинации многогранников
и тел вращения;
 иметь представление о подобии в пространстве и
уметь решать задачи на отношение объемов и

площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 составлять с использованием свойств геометрических
фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 иметь представление об аксиоматическом методе;
 владеть понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для решения
задач;
 уметь применять для решения задач свойства
плоских и двугранных углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
 владеть понятием перпендикулярное сечение призмы
и уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями центральное и параллельное
проектирование и применять их при построении
сечений многогранников методом проекций;
 иметь представление о развертке многогранника и
кратчайшем пути на поверхности многогранника;
 иметь представление о конических сечениях;
 иметь представление о касающихся сферах и
комбинации тел вращения и уметь применять их при
решении задач;
 применять при решении задач формулу расстояния от
точки до плоскости;
 владеть разными способами задания прямой
уравнениями и уметь применять при решении задач;
 применять при решении задач и доказательстве
теорем векторный метод и метод координат;
 иметь представление об аксиомах объема, применять
формулы объемов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
 применять теоремы об отношениях объемов при
решении задач;
 применять интеграл для вычисления объемов и
поверхностей тел вращения, вычисления площади
сферического пояса и объема шарового слоя;
 иметь представление о движениях в пространстве:
параллельном переносе, симметрии относительно
плоскости, центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой симметрии, уметь
применять их при решении задач;

 иметь представление о трехгранном и многогранном
угле и применять свойства плоских углов
многогранного угла при решении задач;
 иметь представления о преобразовании подобия,
гомотетии и уметь применять их при решении задач;
 уметь применять формулы объемов при решении
задач
Векторы и координаты в пространстве
Выпускник на углубленном уровне научится:
 владеть понятиями векторы и их координаты;
 уметь выполнять операции над векторами;
 использовать скалярное произведение векторов при
решении задач;
 применять уравнение плоскости, формулу расстояния
между точками, уравнение сферы при решении задач;
 применять векторы и метод координат в
пространстве при решении задач
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 находить объем параллелепипеда и тетраэдра,
заданных координатами своих вершин;
 задавать прямую в пространстве;
 находить расстояние от точки до плоскости в системе
координат;
 находить расстояние между скрещивающимися
прямыми, заданными в системе координат.










История математики
Выпускник на углубленном уровне научится:
иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выпускник на углубленном уровне научится:
использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических
задач;
на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач;
пользоваться
прикладными
программами
и
программами
символьных
вычислений
для

исследования математических объектов.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
применять математические знания к исследованию
окружающего мира (моделирование физических
процессов, задачи экономики).

РАЗДЕЛ 2
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10-11 класс
10 класс
Действительные числа
Понятие действительного числа. Модуль числа и его свойства. Решение задач с использованием
действительных чисел. Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое
свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания
множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над
множествами. Использование операций над множествами и высказываниями. Круги Эйлера.
Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Свойства действительных чисел.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических
утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Факториал. Перестановки.
Определение. Формула для вычисления перестановки из n элементов. Размещения. Определение.
Формула для вычисления размещения из n элементов по k. Сочетания. Определение. Формула для
вычисления сочетания из n элементов по k. Доказательство числовых неравенств. Делимость
натуральных чисел. Основная теорема арифметики. Деление целых чисел с остатком. Сравнение по
модулю m. Примеры применения сравнений. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Некоторые сведения из планиметрии
Повторение. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение
простейших логических правил. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Угол между касательной и хордой.
Теоремы об отрезках, связанных с окружностью. Углы с вершинами внутри и вне круга. Решение
задач с использованием фактов, связанных с четырехугольниками. Вписанный четырехугольник.
Описанный четырехугольник. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости.
Решение треугольников. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин.
Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления
длин и площадей. Формулы площади треугольника. Формула Герона. Формулировка и
доказательство теоремы Менелая. Формулировка и доказательство теоремы Чевы. Эллипс,
гипербола, парабола (определение и уравнение).
Рациональные уравнения и неравенства
Рациональные выражения. Одночлены. Многочлены. Алгебраическая дробь. Действия над ними.
Преобразование рациональных выражений. Формула Бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Нахождение корней многочлена.
Рациональные уравнения. Решение задач с использованием свойств многочленов, преобразований
многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение рациональных уравнений. Системы
рациональных уравнений. Способы решения. Использование неравенств и систем неравенств с
одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Метод интервалов для
решения неравенств. Рациональные неравенства. Решение рациональных неравенств методом
введения нового неизвестного. Нестрогие неравенства. Решение нестрогих неравенств методом
интервалов. Системы рациональных неравенств. Решение задач с помощью числовых неравенств и
систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Параллельность прямых и плоскостей
Введение. Предмет стереометрии. Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида,
тетраэдр. Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом методе. Некоторые следствия из аксиом. Теоремы о параллельности
прямых в пространстве. Параллельность трех прямых. Теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве. Определение прямой, параллельной плоскости. Параллельное
проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Признак
скрещивающихся прямых. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояния между
фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Углы с
сонаправленными сторонами. Угол между прямыми (параллельными, пересекающимися,
скрещивающимися). Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Корень степени n
Понятие функции и ее графика. Область определения функции. Область изменения функции.
Функция, непрерывная на промежутке. Степенная функция и ее свойства и график. Четность и
нечетность функции. Свойства функции y = x^n. Понятие корня степени n. Квадратный корень.
Кубический корень. Теоремы о существовании корней четной и нечетной степеней. Нахождение
корней четной и нечетной степени. Определение арифметического корня. Свойства
арифметического корня. Вычисление арифметических корней. Теорема о свойствах корней степени
n. Использование свойств корней для вычислений. Функция корня степени n, x - неотрицательное
число, график и свойства. Корень степени n из натурального числа.
Степень положительного числа
p
Понятие степени с рациональным показателем . Теорема о степени с рациональным показателем
q
Теоремы о свойствах степени с рациональным показателем. Решение задач с использованием
свойств степеней. Понятие предела последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие
величины. Нахождение пределов последовательности. Свойства пределов. Решение задач на
применение свойств пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Суммы и ряды, методы суммирования и
признаки сходимости. Решение задач на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
Число е. Теорема о существовании предела. Ограниченность сверху неубывающей
последовательности. Ограниченность снизу невозрастающей последовательности. Понятие степени
с иррациональным показателем. Свойства степеней. Степень с действительным показателем.
Показательная функция и ее свойства и график. Функция y  e x .
Логарифмы
Логарифм положительного числа b по основанию а. Основное логарифмическое тождество.
Натуральный логарифм. Десятичный логарифм. Применение определения логарифма при
преобразовании выражений. Теоремы о свойствах логарифма. Логарифм произведения, частного,
степени. Формула перехода к новому основанию
Преобразование
логарифмических
выражений.
Способы
вычисления
логарифмов.
Логарифмическая функция и ее свойства и график. Десятичный и натуральный логарифм.
Характеристика и мантисса логарифма числа А. Степенные функции. Графики и свойства.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения,
сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства.
Логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Решение неравенств, сводящихся к простейшим заменой неизвестного.

Параллельность плоскостей
Определение параллельных плоскостей. Теоремы о параллельности плоскостей в пространстве.
Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Теорема о
существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную
точку пространства. Понятие тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания.
Задачи, связанные с тетраэдром. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный
тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Достраивание тетраэдра до
параллелепипеда. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное
проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Понятие
параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней, ребер, вершин,
диагоналей, боковых граней и оснований. Свойства параллелепипеда. Задачи, связанные с
параллелепипедом. Построение сечений параллелепипеда.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Наклонные и проекции.
Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр, наклонная, проекция. Расстояние от точки до
плоскости. Ортогональное проектирование. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах. Углы в пространстве. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярные плоскости.
Признак перпендикулярности двух плоскостей. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Синус и косинус угла
Понятие угла. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Перевод из градусной меры
угла в радианную и наоборот. Тригонометрические функции чисел и углов. Определение синуса и
косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла. Обратные тригонометрические
функции, их главные значения, свойства и графики. Арксинус. Арккосинус. Формулы для
арксинуса и арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла
Тригонометрические функции чисел и углов. Определение тангенса и котангенса. Основные
формулы для тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции, их главные значения,
свойства и графики. Арктангенс. Арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения
Формулы сложения тригонометрических функций. Косинус разности и косинус суммы двух углов.
Формулы для дополнительных углов. Формулы приведения. Синус суммы и синус разности двух
углов. Сумма и разность синуса и косинуса. Формулы двойного и половинного аргумента.
Произведение синусов и косинусов. Формулы сложения тригонометрических функций,
преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Формулы для тангенсов.
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргумента y  sin x , y  cos x , y  tg x , y  ctg x .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Многогранники
Понятие многогранника. Геометрическое тело. Виды многогранников. Развертки многогранника.
Призма. Наклонные призмы. Перпендикулярное сечение призмы. Формулы для нахождения

площади поверхностей призмы. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Виды пирамид.
Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их
основные свойства. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Формулы для нахождения
площади поверхностей пирамиды. Подобие в пространстве. Отношение площадей поверхностей
подобных фигур. Правильная пирамида. Элементы правильной пирамиды. Площадь боковой и
полной поверхности правильной пирамиды. Формулы для нахождения площади боковой и полной
поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида. Определение, основные элементы.
Площадь боковой и полной поверхности правильной усеченной пирамиды. Формулы для
нахождения площади боковой и полной поверхности правильной усеченной пирамиды. Симметрия
в пространстве. Элементы симметрии многогранника. Правильные многогранники. Свойства
правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения,
сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основного тригонометрического
тождества для решения уравнений. Применение формул сложения и понижения степени для
решения уравнений. Однородные тригонометрические уравнения. Простейшие системы
тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx+cosx.
Элементы теории вероятностей
Понятие вероятности события. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление
вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование
комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Свойства вероятностей.
Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей.
Сумма и произведение событий.
Частота. Условная вероятность
Относительная частота события. Решение задач на нахождение относительной частоты события.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Итоговое повторение
11 класс
Функции и их графики
Элементарные функции. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции y  x . Область определения и область изменения функции.
Ограниченность функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Функции «дробная часть
числа» y   x

и «целая часть числа» y   x  . Четные и нечетные функции. Периодические

функции и наименьший период. Монотонность. Промежутки возрастания и убывания функции.
Нули функции, промежутки знакопостоянства. Исследование функций и построение их графиков
элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Преобразования графиков
функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические
методы решения уравнений и неравенств. Построение графиков с помощью преобразований
Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Сравнение
бесконечно малых и бесконечно больших. Односторонние пределы. Свойства пределов функций.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций
Разрывные функции. Асимптоты графика функции.
Обратные функции
Понятие об обратной функции. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Обратные тригонометрические функции. Функции y=arcsin x, y=arccosx. Функции y=arctg x,
y=arcctgx. Примеры использования обратных тригонометрических функций.
Векторы в пространстве
Повторение. Решение задач с помощью векторов и координат. Понятие вектора. Равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы и координаты. Сумма векторов,
умножение вектора на число. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и
координатами точек. Координаты середины отрезка. Длина вектора. Формула расстояния между
точками. Решение задач в координатах. Уравнение сферы. Угол между векторами. Скалярное
произведение. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач и доказательство
теорем с помощью векторов и методом координат. Уравнение плоскости. Формула расстояния от
точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. Центральная симметрия. Осевая
симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия, гомотетия.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная
симметрия, поворот относительно прямой.
Производная
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Геометрический и физический
смысл производной. Применение производной в физике. Правила дифференцирования.
Производная суммы и разности. Нахождение производной суммы и разности. Непрерывность
функций, имеющих производную. Дифференциал. Производная произведения. Производная
частного. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная
обратной функции.
Применение производной
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Максимум и минимум
функции. Наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Касательная к графику
функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа. Возрастание и убывание функции. Нахождение промежутков возрастания и
убывания функций. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Выпуклость
графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и
минимум. Применение производной при решении задач. Асимптоты. Дробно-линейная функция
Построение графиков функций с помощью производных.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Неопределенный интеграл. Нахождение
неопределенного интеграла заменой переменной. Площадь криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла. Свойства определенного интеграла.
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.

Цилиндр. Конус. Шар
Тела вращения: цилиндр. Сечения цилиндра. Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Тела вращения: конус. Сечения конуса. Конические сечения. Развертка конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса. Тела вращения:
шар и сфера. Сечения шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Касательные
прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Касательная плоскость к
сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Комбинации тел вращения.
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность.
Решение задач на сферу, вписанную в коническую поверхность. Сечения цилиндрической
поверхности. Сечения конической поверхности.
Равносильность уравнений и неравенств
Равносильные преобразования уравнений. Равносильные преобразования неравенств.
Уравнения-следствия
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование
логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию.
Равносильность уравнений и неравенств системам
Основные понятия равносильности уравнений и неравенств системам. Решение уравнений с
помощью систем. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений с помощью
систем. Решение логарифмических и показательных уравнений с помощью систем. Решение
тригонометрических уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(a(x))=f(b(x)). Решение
неравенств с помощью систем. Системы иррациональных неравенств. Системы показательных,
логарифмических неравенств. Решение тригонометрических неравенств с помощью систем.
Неравенства вида f(a(x)>f(b(x)).
Равносильность уравнений на множествах
Основные понятия равносильности уравнений на множествах. Возведение уравнения в четную
степень. Умножение уравнения на функцию. Решение уравнений при помощи равносильности на
множествах. Другие преобразования уравнений. Потенцирование и логарифмирование уравнений.
Приведение подобных членов. Применение формул. Применение нескольких преобразований.
Уравнения с дополнительными условиями.
Равносильность неравенств на множествах
Основные понятия равносильности неравенств на множествах. Использование неравенств и систем
неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.
Возведение неравенств в четную степень. Умножение неравенства на функцию. Другие
преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований. Неравенства с
дополнительными условиями. Нестрогие неравенства.
Метод промежутков для уравнений и неравенств
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля. Метод интервалов для непрерывных функций.
Решение неравенств методом интервалов.
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
Графическое решение уравнений и неравенств. Использование областей существования функций.
Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций.
Использование ограниченности функций при решении уравнений и неравенств. Использование
монотонности и экстремумов функции. Использование свойств синуса и косинуса.
Объемы тел
Понятие объема. Объемы многогранников. Свойства объемов. Аксиомы объема. Теоремы об
отношениях объемов. Отношение объемов подобных фигур. Формула объема прямоугольного

параллелепипеда. Формула объема призмы. Объемы тел вращения. Объем цилиндра. Вычисление
объемов тел вращения с помощью интеграла. Приложения интеграла к вычислению объемов и
поверхностей тел вращения. Формула нахождения объема наклонной призмы. Формула объема
пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Объем усеченной пирамиды. Объем
конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара. Объем шарового слоя. Применение объемов при
решении задач. Площадь сферы. Площадь сферического пояса. Решение задач на цилиндр и шар.
Решение задач на конус и шар. Комбинации многогранников и тел вращения.
Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Преобразования, приводящие данную систему к равносильной. Система-следствие. Метод замены
неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств.
Итоговое повторение.

РАЗДЕЛ 3
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы)
10 класс (204 часа)
№
урока

1
2

4
5

7
8
9
10
11
12

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы содержания

Раздел 1. Действительные числа (12 ч)
Понятие действительного числа. Модуль
Понятие действительного числа
1
числа и его свойства
Решение задач с использованием
Решение задач с использованием
1
действительных чисел
действительных чисел
Множества (числовые, геометрических
фигур). Характеристическое свойство,
элемент множества, пустое, конечное,
бесконечное множество. Способы задания
множеств Подмножество. Отношения
Множества чисел
1
принадлежности, включения, равенства.
Операции над множествами. Использование
операций над множествами и
высказываниями. Круги Эйлера. Конечные
и бесконечные, счетные и несчетные
множества
Свойства действительных чисел
1
Свойства действительных чисел
Умозаключения. Обоснования и
доказательство в математике. Теоремы.
Метод математической индукции
1
Виды математических утверждений. Виды
доказательств. Математическая индукция
Факториал. Перестановки. Определение.
Перестановки
1
Формула для вычисления перестановки из
n элементов
Размещения. Определение. Формула для
Размещения
1
вычисления размещения из n элементов по
k
Сочетания. Определение. Формула для
Сочетания
1
вычисления сочетания из n элементов по k
Доказательство числовых
1
Доказательство числовых неравенств
неравенств
Делимость натуральных чисел. Основная
Делимость целых чисел
1
теорема арифметики. Деление целых чисел
с остатком
Сравнение по модулю m. Примеры
Сравнение по модулю m
1
применения сравнений
Задачи с целочисленными
Решение задач с целочисленными
1
неизвестными
неизвестными

18
19
20
21
22
23
24

Раздел 2. Некоторые сведения из планиметрии (12 ч)
Повторение. Решение задач на
доказательство и построение
контрпримеров. Применение простейших
Углы и отрезки, связанные с
логических правил. Решение задач с
окружностью. Угол между
1
использованием фактов, связанных с
касательной и хордой
окружностями. Углы и отрезки, связанные с
окружностью. Угол между касательной и
хордой.
Теоремы об отрезках, связанных с
Теоремы об отрезках, связанных с
окружностью. Углы с вершинами
1
окружностью. Углы с вершинами внутри и
внутри и вне круга
вне круга
Решение задач с использованием фактов,
Вписанный четырехугольник
1
связанных с четырехугольниками.
Вписанный четырехугольник
Решение задач с использованием фактов,
Описанный четырехугольник
1
связанных с четырехугольниками.
Описанный четырехугольник
Решение задач с использованием свойств
фигур на плоскости. Решение
треугольников. Решение задач с
Решение треугольников
1
использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных
треугольниках
Решение задач на измерения на плоскости,
Теорема о медиане
1
вычисления длин. Теорема о медиане
Решение задач на измерения на плоскости,
Теорема о биссектрисе
1
вычисления длин. Теорема о биссектрисе
Решение задач на измерения на плоскости,
Формулы площади треугольника.
1
вычисления длин и площадей. Формулы
Формула Герона
площади треугольника. Формула Герона
Формулировки и доказательство теоремы
Теорема Менелая
1
Менелая
Формулировки и доказательство теоремы
Теорема Чевы
1
Чевы
Эллипс. Гипербола. Парабола.
Эллипс. Гипербола. Парабола
1
Определение. Уравнение
Диагностика уровней сформированности
Зачет по планиметрии
1
предметных умений и УУД по теме
«Некоторые сведения из планиметрии»
Раздел 3. Рациональные уравнения и неравенства (18 ч)
Рациональные выражения. Одночлены.
Рациональные выражения.
Многочлены. Алгебраическая дробь.
Преобразование рациональных
1
Действия над ними. Преобразование
выражений
рациональных выражений
Формула Бинома Ньютона
Формулы бинома Ньютона
1

Формула суммы и разности степеней.
Решение уравнений степени выше 2
специальных видов
Рациональные уравнения
Решение задач с использованием свойств
многочленов, преобразований многочленов
и дробно-рациональных выражений.
Решение рациональных уравнений
Системы рациональных уравнений.
Способы решения

Формулы суммы и разности
степеней

Рациональные уравнения

Решение рациональных уравнений

Системы рациональных уравнений

Решение систем рациональных
уравнений

Решение систем рациональных уравнений

Использование неравенств и систем
неравенств с одной переменной, числовых
промежутков, их объединений и
пересечений. Метод интервалов для
решения неравенств

Решение неравенств методом интервалов

1
1

Решение неравенств
Рациональные неравенства

Решение рациональных неравенств методом
введения нового неизвестного

Решение рациональных неравенств

Нестрогие неравенства
Решение нестрогих неравенств методом
интервалов
Решение нестрогих неравенств
Системы рациональных неравенств
Примеры решения систем рациональных
неравенств

33
34
35
36
37
38
39
40

Метод интервалов решения
неравенств
Решение неравенств методом
интервалов
Решение неравенств
Рациональные неравенства
Решение рациональных
неравенств методом введения
нового неизвестного
Решение рациональных
неравенств
Нестрогие неравенства
Решение нестрогих неравенств
методом интервалов
Решение нестрогих неравенств

Системы рациональных
неравенств

1
1

* Всемирный день математики

Контрольная работа по теме
Диагностика уровней сформированности
"Рациональные уравнения и
1
предметных умений и УУД по теме
неравенства"
«Рациональные уравнения и неравенства»
Раздел 4. Параллельность прямых и плоскостей (11 ч)
Введение. Предмет стереометрии.
Введение. Предмет стереометрии
1
Наглядная стереометрия. Призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр
Основные понятия геометрии в
пространстве. Аксиомы стереометрии и
Аксиомы стереометрии
1
следствия из них. Понятие об
аксиоматическом методе

45
46
47

Некоторые следствия из аксиом.
Применение аксиом при решении
задач
Параллельные прямые в
пространстве
Параллельность трех прямых.
Решение задач на параллельность
прямых

Некоторые следствия из аксиом.
Применение аксиом при решении задач

Теоремы о параллельности прямых в
пространстве

Параллельность трех прямых. Решение
задач на параллельность прямых

Параллельность прямой и
плоскости

Признак параллельности прямой и
плоскости. Решение задач на
параллельность прямой и
плоскости

Срещивающиеся прямые.
Взаимное расположение двух
прямых в пространстве

Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми

55
56
57
58

Теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве. Определение
прямой, параллельной плоскости.
Параллельное проектирование и
изображение фигур. Геометрические места
точек в пространстве
Формулировка и доказательство признака
параллельности прямой и плоскости.
Решение задач на параллельность прямой и
плоскости
Скрещивающиеся прямые в пространстве.
Определение, формулировка и
доказательство признака скрещивающихся
прямых. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Расстояния между
фигурами в пространстве. Общий
перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых
Определение углов с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми
(параллельными, пересекающимися,
скрещивающимися)

Решение задач по теме
Методы нахождения расстояний между
"Параллельность прямых и
1
скрещивающимися прямыми
плоскостей"
Контрольная работа по теме
Диагностика уровней сформированности
«Параллельность прямых в
1
предметных умений и УУД по теме
пространстве»
«Параллельность прямых в пространстве»
Раздел 5. Корень степени n (12 ч)
Понятие функции и ее графика. Область
определения функции. Область изменения
Понятие функции и ее графика
1
функции. Функция, непрерывная на
промежутке
Степенная функция и ее свойства и график.
Функция y = x^n
1
Четность и нечетность функции
Свойства функции y = x^n
1
Свойства функции y = x^n
Понятие корня степени n. Квадратный
Понятие корня степени n
1
корень. Кубический корень
Корни четной и нечетной степеней
1
Теоремы о существовании корней четной и

Нахождение корней четной и
нечетной степени

Арифметический корень

61
62
63
64

67
68

69
70
71
72

Вычисление арифметических
корней
Свойства корней степени n
Использование свойств корней
для вычислений
Функция корня степени n, x неотрицательное число. Корень
степени n из натурального числа

нечетной степеней
Нахождение корней четной и нечетной
степени
Определение арифметического корня.
Свойства арифметического корня
Вычисление арифметических корней

Теорема о свойствах корней степени n
Использование свойств корней для
1
вычислений
Функция корня степени n, x 1
неотрицательное число, график и свойства.
Корень степени n из натурального числа
Диагностика уровней сформированности
Контрольная работа по теме
1
предметных умений и УУД по теме
«Корень степени n»
«Корень степени n»
Раздел 6. Степень положительного числа (13ч)
Понятие степени с рациональным
p
Степень с рациональным
показателем . Теорема о степени с
1
показателем
q
рациональным показателем
Свойства степени с рациональным
Теоремы о свойствах степени с
1
показателем
рациональным показателем
Решение задач на применение
Решение задач с использованием свойств
свойств степени с рациональным
1
степеней
показателем
Понятие предела последовательности.
Понятие предела
1
Бесконечно малые и бесконечно большие
последовательности
величины
Нахождение пределов
1
Нахождение пределов последовательности
последовательности
Свойства пределов
1
Свойства пределов
Решение задач на применение
Решение задач на применение свойств
1
свойств пределов
пределов
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия . Сумма бесконечно убывающей
Бесконечно убывающая
геометрической прогрессии. Решение задач
геометрическая прогрессия.
на бесконечно убывающую геометрическую
Решение задач на бесконечно
1
прогрессию. Суммы и ряды, методы
убывающую геометрическую
суммирования и признаки сходимости
прогрессию
*Акция «Здоровым быть модно»

Число е

Число е. Теорема о существовании предела.
Ограниченность сверху неубывающей
последовательности. Ограниченность снизу
невозрастающей последовательности.

Понятие степени с
иррациональным показателем

Показательная функция

Свойства и график показательной
функции

Контрольная работа по теме
«Степень положительного числа»

Понятие логарифма

Применение определения
логарифма при преобразовании
выражений

81
82
83

86
87
88
89
90
91
92

Понятие степени с иррациональным
показателем. Свойства степеней. Степень с
действительным показателем
Показательная функция и ее свойства и
график. Функция y  e x
Свойства и график показательной функции

Диагностика уровней сформированности
1
предметных умений и УУД по теме
«Степень положительного числа»
Раздел 7. Логарифмы (6 ч)
Логарифм положительного числа b по
1
основанию а. Основное логарифмическое
тождество. Натуральный логарифм.
1

Применение определения логарифма при
преобразовании выражений

Теоремы о свойствах логарифма. Логарифм
Свойства логарифма
1
произведения, частного, степени. Формула
перехода к новому основанию
Применение свойств логарифмов
Преобразование логарифмических
1
для их вычисления
выражений
Способы вычисления логарифмов
1
Способы вычисления логарифмов
Логарифмическая функция и ее свойства и
Логарифмическая функция.
график. Десятичный логарифм.
Десятичные логарифмы.
1
Характеристика и мантисса логарифма
Степенные функции
числа А. Степенные функции. Графики и
свойства
Раздел 8. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 ч)
Простейшие показательные
Простейшие показательные уравнения.
уравнения. Решение простейших
1
Решение простейших показательных
показательных уравнений
уравнений
Простейшие логарифмические
Простейшие логарифмические уравнения.
уравнения. Решение простейших
1
Решение простейших логарифмических
логарифмических уравнений
уравнений
Уравнения, сводящиеся к
Уравнения, сводящиеся к простейшим
1
простейшим заменой неизвестного
заменой неизвестного
Решение уравнений, сводящихся к
Решение уравнений, сводящихся к
1
простейшим заменой неизвестного
простейшим заменой неизвестного
Простейшие показательные
1
Простейшие показательные неравенства
неравенства
Решение простейших
Решение простейших показательных
1
показательных неравенств
неравенств
Простейшие логарифмические
1
Логарифмические неравенства
неравенства
Решение простейших
Решение простейших логарифмических
1
логарифмических неравенств
неравенств

93
94

99
100
101

102
103

104

Неравенства, сводящиеся к
Неравенства, сводящиеся к простейшим
1
простейшим заменой неизвестного
заменой неизвестного
Решение неравенств, сводящихся
Решение неравенств, сводящихся к
к простейшим заменой
1
простейшим заменой неизвестного
неизвестного
Контрольная работа по теме
Диагностика уровней сформированности
«Показательные и
предметных умений и УУД по теме
1
логарифмические уравнения и
«Показательные и логарифмические
неравенства»
уравнения и неравенства»
Раздел 9. Параллельность плоскостей (8 ч)
Определение параллельных плоскостей.
Теоремы о параллельности плоскостей в
пространстве. Формулировка и
Параллельные плоскости. Признак
1
доказательство признака параллельности
параллельности двух плоскостей
двух плоскостей. Параллельное
проектирование и изображение фигур.
Геометрические места точек в пространстве
Свойства параллельных плоскостей.
Свойства параллельных
Теорема о существовании и единственности
плоскостей. Решение задач на
плоскости, параллельной данной и
1
свойства параллельных
проходящей через данную точку
плоскостей
пространства. Решение задач на свойства
параллельных плоскостей
Понятие тетраэдра, его граней, ребер,
вершин, боковых граней и основания.
Задачи, связанные с тетраэдром. Виды
тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр,
Тетраэдр
1
каркасный тетраэдр, равногранный
тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр.
Достраивание тетраэдра до
параллелепипеда
Построение сечений многогранников
методом следов. Центральное
Построение сечений тетраэдра
1
проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций
Решение задач на тетраэдр
1
Решение задач на тетраэдр
Понятие параллелепипеда, его граней,
ребер, вершин, диагоналей, боковых граней
Параллелепипед
1
и оснований. Свойства параллелепипеда.
Задачи, связанные с параллелепипедом
Построение сечений
1
Построение сечений параллелепипеда
параллелепипеда
Диагностика уровней сформированности
Контрольная работа по теме
1
предметных умений и УУД по теме
«Параллельность плоскостей»
«Параллельность плоскостей»
Раздел 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч)
Перпендикулярные прямые в
1
Перпендикулярные прямые в пространстве

105

106

пространстве
Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости
Применение теорем о связи между
параллельностью прямых и их
перпендикулярности к плоскости
к решению задач

107

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

108

Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости

109

Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние между параллельными
плоскостями

110

Расстояние между прямой и
параллельной ей плоскостью

111

Теорема о трех перпендикулярах.
Обратная теорема о трех
перпендикулярах

112

Применение теорем о трех
перпендикулярах к решению задач

113

Угол между прямой и плоскостью

114

Нахождение угла между прямой и
плоскостью

115

Двугранный угол. Нахождение
двугранного угла

116

Признак перпендикулярности
двух плоскостей

117

Прямоугольный параллелепипед

118

Трехгранный угол. Многогранный
угол

119

Решение задач по теме
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей"

Параллельные прямые, перпендикулярные к
плоскости
Применение теорем о связи между
параллельностью прямых и их
перпендикулярности к плоскости к
решению задач
Формулировка и доказательство признака
перпендикулярности прямой и плоскости.
Наклонные и проекции.
Теорема о прямой, перпендикулярной к
плоскости
Перпендикуляр, наклонная, проекция.
Расстояние от точки до плоскости.
Ортогональное проектирование. Расстояние
между параллельными плоскостями
Расстояние между прямой и параллельной
ей плоскостью
Формулировка и доказательство теоремы о
трех перпендикулярах. Формулировка и
доказательство теоремы, обратной теореме
о трех перпендикулярах
Применение теорем о трех перпендикулярах
к решению задач
Углы в пространстве. Угол между прямой и
плоскостью
Нахождение угла между прямой и
плоскостью
Двугранный угол. Линейный угол
двугранного угла. Решение задач на
нахождение двугранного угла
Перпендикулярные плоскости.
Формулировка и доказательство признака
перпендикулярности двух плоскостей.
Применение признака перпендикулярности
плоскостей к решению задач
Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда. Прямоугольный
параллелепипед
Трехгранный угол. Многогранный угол
*Декада науки культуры и мира
Решение задач по теме
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей"

120

121

122
123
124
125

126
127

128

129

130

131
132
133

134

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
1
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Раздел 11. Синус и косинус угла (7 ч)
Понятие угла. Радианная мера угла,
Понятие угла. Радианная мера
тригонометрическая окружность. Перевод
1
угла
из градусной меры угла в радианную и
наоборот
Определение синуса и косинуса угла.
Определение синуса и косинуса
1
Тригонометрические функции чисел и
угла
углов.
Основные формулы для синуса и
Основные формулы для синуса и косинуса
1
косинуса угла
угла
Применение основных формул для
Применение основных формул для
1
преобразования выражений
преобразования выражений
Обратные тригонометрические функции, их
Арксинус
1
главные значения, свойства и графики.
Арксинус
Обратные тригонометрические функции, их
Арккосинус
1
главные значения, свойства и графики.
Арккосинус
Формулы для арксинуса и
1
Формулы для арксинуса и арккосинуса
арккосинуса
Раздел 12. Тангенс и котангенс угла (6 ч)
Тригонометрические функции чисел и
Определение тангенса и
углов. Определение тангенса и котангенса.
котангенса. Основные формулы
1
Основные формулы для тангенса и
для тангенса и котангенса
котангенса
Применением формул тангенса и
Применением формул тангенса и
котангенса для преобразования
1
котангенса для преобразования выражений
выражений
Обратные тригонометрические функции, их
Арктангенс
1
главные значения, свойства и графики.
Арктангенс
Обратные тригонометрические функции, их
Арккотангенс
1
главные значения, свойства и графики.
Арккотангенс
Формулы для арктангенса и
1
Формулы для арктангенса и арккотангенса
арккотангенса
Контрольная работа по теме
Диагностика уровней сформированности
"Синус, косинус, тангенс и
1
предметных умений и УУД по теме «Синус,
котангенс угла"
косинус, тангенс и котангенс угла»
Раздел 13. Формулы сложения (11 ч)
Формулы сложения тригонометрических
Косинус разности и косинус
1
функций. Косинус разности и косинус
суммы двух углов
суммы двух углов
Контрольная работа по теме
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей"

135
136
137

138
139
140
141
142

143
144

145

Применение формул косинуса
разности и косинуса суммы двух
углов
Формулы для дополнительных
углов
Синус суммы и синус разности
двух углов
Применение формул синуса
суммы и синуса разности двух
углов
Сумма и разность синуса и
косинуса
Применение формул суммы и
разности синусов и косинусов
Формулы для двойных и
половинных углов
Применение формул для двойных
и половинных углов

1
1
1

Применение формул косинуса разности и
косинуса суммы двух углов
Формулы для дополнительных углов.
Формулы приведения
Формулы сложения тригонометрических
функций. Синус суммы и синус разности
двух углов

Применение формул синуса суммы и синуса
разности двух углов

Сумма и разность синуса и косинуса

Применение формул суммы и разности
синусов и косинусов
Формулы двойного и половинного
1
аргумента
Применение формул для двойных и
1
половинных углов
Формулы сложения тригонометрических
Произведение синусов и
функций, преобразование суммы, разности
1
косинусов
в произведение тригонометрических
функций, и наоборот
Формулы для тангенсов
1
Формулы для тангенсов
Раздел 14. Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч)
Тригонометрические функции числового
аргумента y  sin x . Свойства и графики
Функция y=sinx
1
1

тригонометрических функций
146

Построение графика функции
y=sinx

Построение графика функции y=sinx

147

Функция y=cosx

Тригонометрические функции числового
аргумента y  cos x . Свойства и графики
тригонометрических функций

148

Построение графика функции
y=cosx

Построение графика функции y=cosx

Тригонометрические функции числового
аргумента y  tg x . Свойства и графики

149

Функция y=tgx

тригонометрических функций
150

151

152
153

Построение графика функции
y=tgx
Функция y=ctgx
Построение графика функции
y=ctgx
Контрольная работа по теме

Построение графика функции y=tgx

Тригонометрические функции числового
аргумента y  ctg x . Свойства и графики
тригонометрических функций

Построение графика функции y=ctgx

Диагностика уровней сформированности

"Тригонометрические функции"

154

155

156

157

158

предметных умений и УУД по теме
«Тригонометрические функции»
Раздел 15. Многогранники (14 ч)
Понятие многогранника. Геометрическое
Понятие многогранника.
1
тело. Виды многогранников. Развертки
Геометрическое тело
многогранник.
Призма. Наклонные призмы.
Перпендикулярное сечение призмы.
Призма
1
Формулы для нахождения площади
поверхностей призмы
Пространственная теорема Пифагора
Пространственная теорема
1
Пифагора
*
Неделя математики
Пирамида. Виды пирамид. Элементы
правильной пирамиды. Пирамиды с
Пирамида
1
равнонаклоненными ребрами и гранями, их
основные свойства
Площадь боковой и полной поверхности
пирамиды. Формулы для нахождения
площади поверхностей пирамиды. Подобие
Площадь боковой и полной
1
в пространстве. Отношение площадей
поверхности пирамиды
поверхностей подобных фигур

Правильная пирамида. Элементы
правильной пирамиды. Площадь боковой и
полной поверхности правильной пирамиды.
Формулы для нахождения площади боковой
и полной поверхности правильной
пирамиды
Усеченная пирамида. Определение,
основные элементы. Площадь боковой и
полной поверхности правильной усеченной
пирамиды. Формулы для нахождения
площади боковой и полной поверхности
правильной усеченной пирамиды
Симметрия в пространстве

Элементы симметрии многогранника

Правильные многогранники. Свойства
правильных многогранников

159

Правильная пирамида. Площадь
боковой и полной поверхности
правильной пирамиды

160

Усеченная пирамида. Площадь
боковой и полной поверхности
правильной усеченной пирамиды

161
162
163
164
165
166

Симметрия в пространстве
Элементы симметрии
многогранника
Понятие правильного
многогранника. Свойства
правильных многогранников
Элементы симметрии правильных
многогранников
Решение задач на правильные
многогранники
Решение задач на многогранники

1
1
1

Элементы симметрии правильных
многогранников
Решение задач на правильные
многогранники
Решение задач на многогранники

167

168
169
170
171
172

173

174
175
176
177
178
179

180
181
182
183
184
185

Диагностика уровней сформированности
1
предметных умений и УУД по теме
«Многогранники»
Раздел 16. Тригонометрические уравнения и неравенства (12 ч)
Простейшие тригонометрические
Тригонометрические уравнения.
1
уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
Решение простейших
Решение простейших тригонометрических
1
тригонометрических уравнений
уравнений
Уравнения, сводящиеся к
Уравнения, сводящиеся к простейшим
1
простейшим заменой неизвестного
заменой неизвестного
Решение уравнений, сводящихся к
Решение уравнений, сводящихся к
1
простейшим заменой неизвестного
простейшим заменой неизвестного
Применение основного
Применение основного
тригонометрического тождества
1
тригонометрического тождества для
для решения уравнений
решения уравнений
Применение формул сложения и
Применение формул сложения и понижения
понижения степени для решения
степени для решения уравнений.
1
уравнений. Однородные
Однородные тригонометрические
уравнения
уравнения
Простейшие системы
Простейшие системы тригонометрических
1
тригонометрических уравнений
уравнений
Простейшие неравенства для
Решение простейших тригонометрических
1
синуса и косинуса
неравенств
Простейшие неравенства для
Простейшие неравенства для тангенса и
1
тангенса и котангенса
котангенса
Неравенства, сводящиеся к
Неравенства, сводящиеся к простейшим
1
простейшим заменой неизвестного
заменой неизвестного
Введение вспомогательного угла
1
Введение вспомогательного угла
Диагностика уровней сформированности
Контрольная работа по теме
предметных умений и УУД по теме
"Тригонометрические уравнения и
1
«Тригонометрические уравнения и
неравенства"
неравенства»
Раздел 17. Элементы теории вероятностей (6 ч)
Понятие вероятности события. Вычисление
Понятие вероятности события
1
частот и вероятностей событий
Вычисление вероятностей в опытах с
Нахождение вероятности события
1
равновозможными элементарными
исходами. Использование комбинаторики
Решение задач на нахождение
Вычисление вероятностей независимых
1
вероятности события
событий.
Свойства вероятностей. Использование
Свойства вероятностей
1
формулы сложения вероятностей, диаграмм
Эйлера, дерева вероятностей
Сумма и произведение событий
1
Сумма и произведение событий
Решение задач на применение
Решение задач на применение свойств
1
свойств вероятностей
вероятностей
Раздел 18. Частота. Условная вероятность (2 ч)
Контрольная работа по теме
"Многогранники"

186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200

201
202
203
204

Относительная частота события.
Относительная частота события. Решение
Решение задач на нахождение
1
задач на нахождение относительной
относительной частоты события
частоты события
Условная вероятность.
Условная вероятность. Правило умножения
1
Независимые события
вероятностей. Формула полной вероятности
Раздел 19. Итоговое повторение (17 ч)
Логарифмы
1
Логарифмы
Решение показательных и
Решение показательных и логарифмических
1
логарифмических уравнений
уравнений
Решение показательных и
Решение показательных и логарифмических
1
логарифмических неравенств
неравенств
Тригонометрические вычисления
Тригонометрические вычисления и
1
и преобразования
преобразования
Тригонометрические уравнения
1
Тригонометрические уравнения
Решение тригонометрических
1
Решение тригонометрических уравнений
уравнений
Решение задач с использованием градусной
Решение планиметрических задач
1
меры угла
Параллельность прямых и
1
Параллельность прямых и плоскостей
плоскостей
Решение задач на параллельность
Решение задач на параллельность прямых и
1
прямых и плоскостей
плоскостей
Перпендикулярность прямых и
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей
плоскостей
Призма
1
Решение задач на призму
Пирамида
1
Решение задач на пирамиду
Решение задач с использованием свойств
Задачи на проценты
1
чисел и систем счисления, делимости, долей
и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач смеси и сплавы с помощью
Задачи на сплавы и смеси
1
линейных, квадратных и дробнорациональных уравнений и их систем.
Диагностика уровней сформированности
Итоговая контрольная работа
1
предметных умений и УУД
Диагностика уровней сформированности
Итоговая контрольная работа
1
предметных умений и УУД
Итоговое занятие
1
Решение задач

* Реализация Календарного плана воспитательной работы МАОУ Гимназии № 86 на уровне
среднего общего образования (Рабочая программа воспитания)
11 класс (204 часа)
№
урока

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы содержания

Раздел 1. Функции и их графики (9 ч)

Элементарные функции

Элементарные функции. Решение задач с
использованием числовых функций и их
графиков. Использование свойств и
графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и
функции y  x

Область определения и область
изменения функции.
Ограниченность функции

Область определения и область изменения
функции. Ограниченность функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции. Функции «дробная часть числа»

y   x и «целая часть числа» y   x

3
4

Четность, нечетность функции
Периодичность функций

1
1

Промежутки возрастания и
убывания функции
Промежутки знакопостоянства,
нули функции
Исследование функций и
построение их графиков
элементарными методами
Основные способы
преобразования графиков.
Построение графиков с помощью
преобразований

6
7

11
12
13
14

15
16

1
1

Четные и нечетные функции
Периодические функции и наименьший
период
Монотонность. Промежутки возрастания и
убывания функции
Нули функции, промежутки
знакопостоянства
Исследование функций и построение их
графиков элементарными методами
Основные способы преобразования
графиков. Преобразования графиков
функций: сдвиг, умножение на число,
отражение относительно координатных
осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Построение
графиков с помощью преобразований
Графики функций, содержащих модули.
Графики сложных функций

Графики функций, содержащих
1
модули. Графики сложных
функций
Раздел 2. Предел функции и непрерывность (5 ч)
Понятие предела функции
1
Понятие предела функции в точке. Понятие
предела функции в бесконечности.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно
больших
Односторонние пределы
1
Односторонние пределы
Свойства пределов функций
1
Свойства пределов функций
Понятие непрерывности функции
1
Непрерывность функции. Свойства
непрерывных функций
Непрерывность элементарных
1
Непрерывность элементарных функций.
функций. Разрывные функции
Разрывные функции. Асимптоты графика
функции
Раздел 3. Обратные функции (6 ч)
Понятие об обратной функции
1
Понятие об обратной функции
Взаимно обратные функции
1
Взаимно обратные функции. Графики

18
19
20

22
23
24
25
26

29
30
31
32
33

Обратные тригонометрические
функции. Функции y=arcsin x,
y=arccosx
Функции y=arctg x, y=arcctgx
Примеры использования обратных
тригонометрических функций
Контрольная работа по теме
"Обратные функции"

взаимно обратных функций
Обратные тригонометрические функции.
Функции y=arcsin x, y=arccosx

Функции y=arctg x, y=arcctgx
Примеры использования обратных
тригонометрических функций
1
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Обратные функции»
Раздел 4. Векторы в пространстве (6 ч)
Понятие вектора. Равенство
1
Повторение. Решение задач с помощью
векторов
векторов и координат. Понятие вектора.
Равенство векторов
Сложение и вычитание векторов.
1
Сложение и вычитание векторов. Сумма
Сумма нескольких векторов.
нескольких векторов
Умножение вектора на число
1
Умножение вектора на число
Компланарные векторы. Правило
1
Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда
параллелепипеда
Разложение вектора по трем
1
Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
некомпланарным векторам
Контрольная работа по теме
1
Диагностика уровней сформированности
"Векторы в пространстве"
предметных умений и УУД по теме
«Векторы в пространстве»
Раздел 5. Метод координат в пространстве (15 ч)
Прямоугольная система координат
1
Прямоугольная система координат в
в пространстве. Координаты
пространстве. Векторы и координаты.
вектора. Связь между
Сумма векторов, умножение вектора на
координатами векторов и
число. Координаты вектора. Связь между
координатами точек
координатами векторов и координатами
точек
Простейшие задачи в координатах
1
Координаты середины отрезка. Длина
вектора. Формула расстояния между
точками
Решение задач в координатах
1
Решение задач в координатах
Уравнение сферы
1
Уравнение сферы
Угол между векторами. Скалярное
1
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
произведение
Вычисление углов между
1
Вычисление углов между прямыми и
прямыми и плоскостями
плоскостями
Решение задач на вычисление
1
Решение задач и доказательство теорем с
углов между прямыми и
помощью векторов и методом координат
плоскостями
Уравнение плоскости
1
Уравнение плоскости. Формула расстояния
от точки до плоскости. Способы задания
прямой уравнениями
1
1

35
36
37
38

1
1

Решение задач по теме
«Движения»

1
1

Составление уравнения плоскости
Решение задач по теме "Скалярное
произведение векторов"
Центральная симметрия. Осевая симметрия.
Зеркальная симметрия
Параллельный перенос. Преобразование
подобия, гомотетия
Движения в пространстве: параллельный
перенос, симметрия относительно плоскости,
центральная симметрия, поворот относительно
прямой
* Всемирный день математики

40
41

42
43

44
45
46

47
48
49
50
51
52

Решение задач по теме «Метод
1
Решение задач по теме "Метод координат в
координат в пространстве»
пространстве"
Контрольная работа по теме
1
Диагностика уровней сформированности
«Метод координат в
предметных умений и УУД по теме «Метод
пространстве»
координат в пространстве»
Раздел 6. Производная (11ч)
Понятие производной
1
Дифференцируемость функции.
Производная функции в точке
Физический смысл производной
1
Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в
физике
Производная суммы. Производная
1
Правила дифференцирования. Производная
разности
суммы и разности
Нахождение производной суммы
1
Нахождение производной суммы и разности
и разности
Непрерывность функций,
1
Непрерывность функций, имеющих
имеющих производную.
производную. Дифференциал
Дифференциал
Производная произведения.
1
Производная произведения. Производная
Производная частного
частного
Нахождение производной
1
Нахождение производной произведения и
произведения и частного
частного
Производные элементарных
1
Производные элементарных функций.
функций
Производная сложной функции
1
Производная сложной функции
Производная обратной функции
1
Производная обратной функции
Контрольная работа по теме
1
Диагностика уровней сформированности
«Производная»
предметных умений и УУД по теме
«Производная»
Раздел 7. Применение производной (16 ч)
Максимум и минимум функции
1
Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке

функций на точки экстремума.
Признак и свойство, необходимые и
достаточные условия. Максимум и
минимум функции
Наибольшее и наименьшее значение с
помощью производной
*Тематическое занятие, посвященное году
народного искусства и нематериального
культурного наследия России

Уравнение касательной

Составление уравнения
касательной
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функции
Нахождение промежутков
возрастания и убывания функций
Производные высших порядков.
Выпуклость графика функции

Экстремум функции с
единственной критической точкой
Нахождение экстремума функции
с единственной критической
точкой
Задачи на максимум и минимум
Решение задач на максимум и
минимум
Асимптоты. Дробно-линейная
функция
Построение графиков функции с
применением производной
Построение графиков функции
Контрольная работа по теме
"Применение производной"

70
71

Неопределенный интеграл
Нахождение неопределенного
интеграла. Замена переменной

1
1

Площадь криволинейной

57
58
59
60

61
62

63
64
65
66
67
68

1
1
1
1

1
1
1

Касательная к графику функции. Уравнение
касательной
Составление уравнения касательной
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функции
Нахождение промежутков возрастания и
убывания функций
Вторая производная, ее геометрический и
физический смысл. Выпуклость графика
функции
Экстремум функции с единственной
критической точкой
Нахождение экстремума функции с
единственной критической точкой
Задачи на максимум и минимум
Применение производной при решении
задач
Асимптоты. Дробно-линейная функция

Построение графиков функций с помощью
производных
1
Построение графиков функции
1
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Применение производной»
Раздел 8. Первообразная и интеграл (13 ч)
Понятие первообразной
1
Первообразная. Первообразные
элементарных функций
1

Неопределенный интеграл
Нахождение неопределенного интеграла.
Нахождение неопределенного интеграла
заменой переменной
Площадь криволинейной трапеции.

73
74
75
76
77

78
79
80

82
83

трапеции.
Определенный интеграл
Вычисление определенного
интеграла
Приближенное вычисление
определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
Вычисление определенного
интеграла с помощью формулы
Ньютона-Лейбница
Решение задач на нахождение
определенного интеграла
Свойства определенного
интеграла
Применение определенных
интегралов в геометрических и
физических задачах
Контрольная работа по теме
"Первообразная и интеграл"

1
1

Определенный интеграл
Вычисление определенного интеграла

Приближенное вычисление определенного
интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
Вычисление площадей плоских фигур с
помощью интеграла

1
1

1
1
1

Решение задач на нахождение
определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Применение определенных интегралов в
геометрических и физических задачах

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Первообразная и интеграл»
Раздел 9. Цилиндр. Конус. Шар (16 ч)
Понятие цилиндра
1
Тела вращения: цилиндр. Сечения цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
1
Развертка цилиндра. Площадь поверхности
цилиндра
1

Решение задач на нахождение
площади поверхности цилиндра
Понятие конуса

Площадь поверхности конуса

Нахождение площади
поверхности конуса
Усеченный конус. Решение задач
на нахождение площади
поверхности усеченного конуса

Нахождение площади поверхности конуса

Усеченный конус. Площадь поверхности
усеченного конуса. Решение задач на
нахождение площади поверхности
усеченного конуса

Сфера и шар. Взаимное
расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере

Площадь сферы

Тела вращения: шар и сфера. Сечения шара.
Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой
сектор (конус). Касательные прямые и
плоскости. Вписанные и описанные сферы.
Касательная плоскость к сфере Касающиеся
сферы.
Площадь сферы. Решение задач на
нахождение площади сферы

Решение задач на нахождение площади
поверхности цилиндра
Тела вращения: конус. Сечения конуса.
Конические сечения
Развертка конуса. Площадь поверхности
конуса

91
92

95
96
97

98
99
100
101
102
103
104
105
106

107

108

109

110

Взаимное расположение сферы и
прямой
Сфера вписанная в
цилиндрическую поверхность

Взаимное расположение сферы и прямой

Комбинации тел вращения. Решение задач
на сферу, вписанную в цилиндрическую
поверхность
Сфера, вписанная в коническую
1
Сфера, вписанная в коническую
поверхность
поверхность. Решение задач на сферу,
вписанную в коническую поверхность
Сечения цилиндрической
1
Сечения цилиндрической поверхности.
поверхности
Решение задач на сечения цилиндрической
поверхности
Сечения конической поверхности
1
Сечения конической поверхности
Решение задач по теме "Цилиндр.
1
Решение задач по теме "Цилиндр. Конус.
Конус. Шар"
Шар"
Контрольная работа по теме
1
Диагностика уровней сформированности
"Цилиндр. Конус. Шар"
предметных умений и УУД по теме
«Цилиндр. Конус. Шар»
Раздел 10. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч)
Равносильные преобразования
1
Равносильные преобразования уравнений
уравнений
Решение уравнений
1
Решение уравнений
Равносильные преобразования
1
Равносильные преобразования неравенств
неравенств
Решение неравенств
1
Решение неравенств
Раздел 11. Уравнения-следствия (8 ч)
Понятие уравнения-следствия
1
Понятие уравнения-следствия
Возведение уравнения в четную
1
Возведение уравнения в четную степень
степень
Решение уравнений возведением в
1
Решение уравнений возведением в четную
четную степень
степень
Потенцирование
1
Потенцирование логарифмических
логарифмических уравнений
уравнений
Решение уравнений
1
Решение уравнений потенцированием
потенцированием
логарифмических уравнений
логарифмических уравнений
Другие преобразования,
1
Другие преобразования, приводящие к
приводящие к уравнениюуравнению-следствию
следствию
Применение нескольких
1
Применение нескольких преобразований,
преобразований, приводящих к
приводящих к уравнению-следствию
уравнению-следствию
Решение уравнений с помощью
1
Решение уравнений с помощью нескольких
нескольких преобразований ,
преобразований, приводящих к уравнениюприводящих к уравнениюследствию
следствию
Раздел 12. Равносильность уравнений и неравенств системам (13 ч)
Основные понятия
1
Основные понятия равносильности
1

111
112

113

114
115
116
117
118
119

120
121
122

123
124
125
126

127

Решение уравнений с помощью
систем
Решение иррациональных
уравнений с помощью систем

1
1

уравнений и неравенств системам
Решение уравнений с помощью систем
Иррациональные уравнения. Решение
иррациональных уравнений с помощью
систем
Решение логарифмических и показательных
уравнений с помощью систем

Решение логарифмических и
1
показательных уравнений с
помощью систем
Решение тригонометрических
1
Решение тригонометрических уравнений с
уравнений с помощью систем
помощью систем
Уравнения вида f(a(x))=f(b(x))
1
Уравнения вида f(a(x))=f(b(x))
Решение уравнений вида
1
Решение уравнений вида f(a(x))=f(b(x))
f(a(x))=f(b(x))
Решение неравенств с помощью
1
Решение неравенств с помощью систем
систем
Решение иррациональных
1
Системы иррациональных неравенств.
неравенств с помощью систем
Решение логарифмических и
1
Системы показательных, логарифмических
показательных неравенств с
неравенств.
помощью систем
Решение тригонометрических
1
Решение тригонометрических неравенств с
неравенств с помощью систем
помощью систем
Неравенства вида f(a(x)>f(b(x))
1
Неравенства вида f(a(x)>f(b(x))
Решение неравенств вида
1
Решение неравенств вида f(a(x)>f(b(x))
f(a(x)>f(b(x))
Раздел 13. Равносильность уравнений на множествах (7 ч)
Основные понятия
1
Основные понятия равносильности
уравнений на множествах
Возведение уравнения в четную
1
Возведение уравнения в четную степень
степень
Решение уравнений возведением в
1
Решение уравнений возведением в четную
четную степень
степень
Умножение уравнения на
1
Умножение уравнения на функцию.
функцию. Решение уравнений при
Решение уравнений при помощи
помощи равносильности на
равносильности на множествах
множествах
Другие преобразования
1
Другие преобразования уравнений.
уравнений.
Потенцирование и логарифмирование
уравнений. Приведение подобных членов.
Применение формул
*Декада науки культуры и мира

128

Применение нескольких
преобразований. Уравнения с
дополнительными условиями

Применение нескольких преобразований.
Уравнения с дополнительными условиями

129

130

131
132
133
134
135

136
137

138

139
140
141

142

143
144

145
146

Контрольная работа по теме
1
Диагностика уровней сформированности
"Решение уравнений и
предметных умений и УУД по теме
неравенств"
«Решение уравнений и неравенств»
Раздел 14. Равносильность неравенств на множествах (7 ч)
Основные понятия
1
Основные понятия равносильности
неравенств на множествах. Использование
неравенств и систем неравенств с одной
переменной, числовых промежутков, их
объединений и пересечений
Возведение неравенств в четную
1
Возведение неравенств в четную степень
степень
Решение неравенств возведением
1
Решение неравенств возведением в четную
в четную степень
степень
Умножение неравенства на
1
Умножение неравенства на функцию
функцию
Другие преобразования
1
Другие преобразования неравенств
неравенств
Применение нескольких
1
Применение нескольких преобразований.
преобразований. Неравенства с
Неравенства с дополнительными условиями
дополнительными условиями
Нестрогие неравенства
1
Нестрогие неравенства
Раздел 15. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 ч)
Уравнения с модулями
1
Решение уравнений, содержащих
переменную под знаком модуля
Неравенства с модулями

Решение неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля

Метод интервалов для
1
Метод интервалов для непрерывных
непрерывных функций
функций
Решение неравенств методом
1
Решение неравенств методом интервалов
интервалов
Контрольная работа по теме
1
Диагностика уровней сформированности
"Решение уравнений и
предметных умений и УУД по теме
неравенств"
«Решение уравнений и неравенств»
Раздел 16. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств(5 ч)
Использование областей
1
Графическое решение уравнений и
существования функций
неравенств. Использование областей
существования функций
Использование неотрицательности
1
Использование неотрицательности функций
функций
1
Использование ограниченности функций.
Использование ограниченности
Использование ограниченности функций
функций
при решении уравнений и неравенств
Использование монотонности и
1
Использование монотонности и
экстремумов функции
экстремумов функции
Использование свойств синуса и
1
Использование свойств синуса и косинуса

косинуса
147

148
149
150
151

152
153
154
155
156
157
158

159

Раздел 17. Объемы тел (17 ч)
Понятие объема. Свойства
1
Понятие объема. Объемы многогранников.
объемов
Свойства объемов. Аксиомы объема.
Теоремы об отношениях объемов.
Отношение объемов подобных фигур
Объем прямоугольного
1
Вывод формулы объема прямоугольного
параллелепипеда
параллелепипеда
Объем прямой призмы
1
Вывод формулы объема призмы
Объем цилиндра
1
Объемы тел вращения. Объем цилиндра
Вычисление объемов с помощью
1
Вычисление объемов тел вращения с
определенного интеграла
помощью интеграла. Приложения интеграла
к вычислению объемов и поверхностей тел
вращения
Объем наклонной призмы
1
Формула нахождения объема наклонной
призмы
Объем пирамиды
1
Вывод формулы объема пирамиды.
Формулы для нахождения объема тетраэдра
Объем усеченной пирамиды
1
Объем усеченной пирамиды
Объем конуса
1
Объем конуса
Объем усеченного конуса
1
Объем усеченного конуса
Объем шара
1
Объем шара
Объем шарового сегмента,
1
Объем шарового слоя. Применение объемов
шарового слоя, шарового сектора
при решении задач
Площадь сферы

Площадь сферы. Площадь сферического
пояса
*Неделя математики

160
161
162

Решение задач на цилиндр и шар
Решение задач на конус и шар
Решение задач на различные
комбинации тел

1
1
1

163

Контрольная работа по теме
"Объемы тел"

164

165
166
167
168

Решение задач на цилиндр и шар
Решение задач на конус и шар
Комбинации многогранников и тел
вращения

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Объемы тел»
Раздел 18. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 ч)
Равносильность систем
1
Равносильность систем. Системы
показательных, логарифмических и
иррациональных уравнений
Преобразования, приводящие
1
Преобразования, приводящие данную
данную систему к равносильной
систему к равносильной
Система-следствие
1
Система-следствие
Решение систем-следствий
1
Решение систем-следствий
Метод замены неизвестных
1
Метод замены неизвестных

169
170

171

172
173

174
175
176
177
178

179

180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190

Решение систем методом замены
неизвестных
Рассуждения с числовыми
значениями при решении
уравнений и неравенств
Контрольная работа по теме
"Решение систем уравнений"

1
1

Решение систем методом замены
неизвестных
Рассуждения с числовыми значениями при
решении уравнений и неравенств

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Решение систем уравнений»
Раздел 19. Итоговое повторение (33 ч)
Решение задач по теме "Векторы в
1
Решение задач по теме "Векторы в
пространстве"
пространстве"
Решение задач по теме
1
Решение задач по теме "Координаты точки
"Координаты точки и координаты
и координаты вектора"
вектора"
Решение задач по теме «Метод
1
Решение задач по теме «Метод координат в
координат в пространстве»
пространстве»
Многогранник, описанный около
1
Многогранник, описанный около сферы
сферы
Многогранник, вписанный в сферу
1
Многогранник, вписанный в сферу
Решение задач на комбинации тел
1
Решение задач на комбинации тел
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с вычислением
вычислением объема прямой
объема прямой призмы
призмы
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема наклонной
объема наклонной призмы
призмы
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема пирамиды
объема пирамиды
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема конуса
объема конуса
Решение задач с применением
1
Решение задач с применением формул
формул объема
объема
Решение задач с применением
1
Решение задач с применением формул
формул объемов различных тел
объемов различных тел
Физический и геометрический
1
Физический и геометрический смысл
смысл производной
производной
Применение производной к
1
Применение производной к исследованию
исследованию функций
функций
Решение текстовых задач на
1
Решение текстовых задач на проценты,
проценты, смеси, сплавы
смеси, сплавы
Решение текстовых задач на
1
Решение текстовых задач на совместную
совместную работу
работу
Наибольшее и наименьшее
1
Наибольшее и наименьшее значение
значение функции
функции
Тригонометрические уравнения
1
Тригонометрические уравнения
Логарифмические и
1
Логарифмические и показательные
показательные уравнения
уравнения
1

1
1

202

Уравнения смешанного типа
Задачи на нахождение расстояний
между прямыми и плоскостями
Задачи на нахождение углов
между плоскостями, прямой и
плоскостью
Логарифмические и
показательные неравенства
Смешанные неравенства
Задачи на оптимальный выбор
Решение задач на оптимальный
выбор
Банки. Кредиты. Вклады
Решение задач на банки, кредиты,
вклады
Числа и их свойства
Решение задач, связанных с
числами и их свойствами
Итоговая контрольная работа

203

Итоговая контрольная работа

204

Итоговое занятие

191
192
193

194
195
196
197
198
199
200
201

Уравнения смешанного типа
Задачи на нахождение расстояний между
прямыми и плоскостями
Задачи на нахождение углов между
плоскостями, прямой и плоскостью

1
1
1

Логарифмические и показательные
неравенства
Смешанные неравенства
Задачи на оптимальный выбор
Решение задач на оптимальный выбор

1
1

Банки. Кредиты. Вклады
Решение задач на банки, кредиты, вклады

1
1

Числа и их свойства
Решение задач, связанных с числами и их
свойствами
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД
Решение задач

* Реализация Календарного плана воспитательной работы МАОУ Гимназии № 86 на уровне
среднего общего образования (Рабочая программа воспитания)