© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

Приложение № 27
Утверждена
в составе ООП СОО
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 28.08.2023 № 3/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ»
(предметная область «Математика и информатика»)
10 – 11 классы

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 1
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты:
1. российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства
ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2. гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего
традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
3. готовность к служению Отечеству, его защите;
4. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6. толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести
диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
10. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
11. принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в
физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью,
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12. бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому
здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных
планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14. сформированность
экологического
мышления,
понимания
влияния
социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта
эколого-направленной деятельности;
15. ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

Метапредметные результаты:
1. умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
4. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных
типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
6. умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7. умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
9. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
1.
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
 оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
 ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые
для достижения поставленной цели;
 выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

 искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
 критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать
и фиксировать противоречия в информационных источниках;
 использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
 находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного
суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
 выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
 выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
 менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
 при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
 координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
 развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
 распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметные результаты

Требования к результатам освоения
Планируемые результаты освоения учебного
ООП СОО (ФГОС ООО)
предмета (конкретизированные)
1. сформированность представлений о
Элементы теории множеств и
математике как части мировой культуры и о
математической логики
месте математики в современной цивилизации,
Выпускник на углубленном уровне научится:
о способах описания на математическом языке  свободно оперировать1 понятиями: конечное
явлений реального мира;
множество, элемент множества, подмножество,
2.
сформированность
представлений
о
пересечение, объединение и разность множеств,
математических понятиях как о важнейших
числовые множества на координатной прямой,
1

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия,
характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать
понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

математических
моделях,
позволяющих
описывать и изучать разные процессы и
явления;
понимание
возможности
аксиоматического построения математических
теорий;
3. владение методами доказательств и
алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
4. владение стандартными приемами решения
рациональных
и
иррациональных,
показательных,
степенных,
тригонометрических уравнений и неравенств,
их
систем;
использование
готовых
компьютерных программ, в том числе для
поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений об
основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6. владение основными понятиями о плоских
и пространственных геометрических фигурах,
их основных свойствах; сформированность
умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире геометрические фигуры;
применение
изученных
свойств
геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
7.
сформированность
представлений
о
процессах
и
явлениях,
имеющих
вероятностный характер, о статистических
закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности
наступления
событий
в
простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных величин;
8. владение навыками использования готовых
компьютерных программ при решении задач;
9.
сформированность
представлений
о
необходимости
доказательств
при
обосновании математических утверждений и
роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
10. сформированность понятийного аппарата
по основным разделам курса математики;

отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой, графическое представление
множеств на координатной плоскости;
 задавать множества перечислением и
характеристическим свойством;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения,
причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в
том числе представленных графически на
числовой прямой и на координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
 проводить
доказательные
рассуждения
в
ситуациях повседневной жизни, при решении
задач из других предметов.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 оперировать понятием определения, основными
видами определений, основными видами теорем;
 понимать суть косвенного доказательства;
 оперировать понятиями счетного и несчетного
множества;
 применять метод математической индукции для
проведения рассуждений и доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 использовать теоретико-множественный язык и
язык логики для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач других учебных
предметов.
Числа и выражения
Выпускник на углубленном уровне научится:
 свободно оперировать понятиями: натуральное
число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число,

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

знаний основных теорем, формул и умения их
применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения
задач;
11. сформированность умений моделировать
реальные ситуации, исследовать построенные
модели,
интерпретировать
полученный
результат;
12. сформированность представлений об
основных понятиях математического анализа и
их
свойствах,
владение
умением
характеризовать
поведение
функций,
использование полученных знаний для
описания и анализа реальных зависимостей;
13.
владение
умениями
составления
вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления
вероятности
наступления
событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории
вероятностей;
исследования
случайных
величин по их распределению.

рациональное число, множество рациональных
чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами записи
чисел;
 переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости
суммы и произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать действительные числа разными
способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК разными способами и
использовать их при решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные числа, в
том числе корни натуральных степеней;
 выполнять стандартные тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 выполнять и объяснять сравнение результатов
вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые
данные реальных величин с использованием
разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами
числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 свободно оперировать числовыми множествами

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

















при решении задач;
понимать причины и основные идеи расширения
числовых множеств;
владеть основными понятиями теории
делимости при решении стандартных задач
иметь базовые представления о множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о
линейном представлении НОД;
уметь выполнять запись числа в позиционной
системе счисления;
применять при решении задач теоретикочисловые функции: число и сумма делителей,
функцию Эйлера;
применять при решении задач цепные дроби;
применять при решении задач многочлены с
действительными и целыми коэффициентами;
владеть понятиями приводимый и неприводимый
многочлен и применять их при решении задач;
применять при решении задач Основную теорему
алгебры;
применять при решении задач простейшие
функции комплексной переменной как
геометрические преобразования.

Уравнения и неравенства
Выпускник на углубленном уровне научится:
 свободно оперировать понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием
другого уравнения, уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования
уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их
систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
 овладеть основными типами показательных,
логарифмических, иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и стандартными
методами их решений и применять их при
решении задач;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

 применять теорему Безу к решению уравнений;
 применять теорему Виета для решения некоторых
уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и
уметь их доказывать;
 владеть методами решения уравнений, неравенств
и их систем, уметь выбирать метод решения и
обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и
их системы с параметрами алгебраическим и
графическим методами;
 владеть разными методами доказательства
неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые
уравнениями, неравенствами и их системами;
 свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и систем
уравнений
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их
системы при решении задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов,
получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с
параметрами при решении задач других учебных
предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
 использовать программные средства при решении
отдельных классов уравнений и неравенств.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 свободно определять тип и выбирать метод
решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

уравнений и неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
 свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и
неравенств с параметрами.
.
Функции
Выпускник на углубленном уровне научится:
 владеть понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция,
период, четная и нечетная функции; уметь применять
эти понятия при решении задач;
 владеть понятием степенная функция; строить ее
график и уметь применять свойства степенной
функции при решении задач;
 владеть понятиями показательная функция,
экспонента; строить их графики и уметь применять
свойства показательной функции при решении задач;
 владеть понятием логарифмическая функция; строить
ее график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении задач;
 владеть понятиями тригонометрические функции;
строить их графики и уметь применять свойства
тригонометрических функций при решении задач;
 владеть понятием обратная функция; применять это
понятие при решении задач;
 применять при решении задач свойства функций:
четность, периодичность, ограниченность;
 применять при решении задач преобразования
графиков функций;
 владеть понятиями числовая последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия;
 применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________







промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
владеть понятием асимптоты и уметь его
применять при решении задач;
применять методы решения простейших
дифференциальных уравнений первого и второго
порядков

Элементы математического анализа
Выпускник на углубленном уровне научится:
 Владеть понятием бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и уметь применять его
при решении задач;
 применять для решения задач теорию пределов;
 владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно
малые числовые последовательности и уметь
сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
 владеть понятиями: производная функции в точке,
производная функции;
 вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций;
 исследовать функции на монотонность и экстремумы;
 строить графики и применять к решению задач, в том
числе с параметром;
 владеть понятием касательная к графику функции и
уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями первообразная функция,
определенный интеграл;
 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик процессов;
интерпретировать полученные результаты.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

 свободно владеть стандартным аппаратом
математического анализа для вычисления
производных функции одной переменной;
 свободно применять аппарат математического
анализа для исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на выпуклость;
 оперировать понятием первообразной функции для
решения задач;
 овладеть основными сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
 оперировать в стандартных ситуациях
производными высших порядков;
 уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;
 уметь выполнять приближенные вычисления
(методы решения уравнений, вычисления
определенного интеграла);
 уметь применять приложение производной и
определенного интеграла к решению задач
естествознания;
 владеть понятиями вторая производная, выпуклость
графика функции и уметь исследовать функцию на
выпуклость.













Статистика и теория вероятностей, логика и
комбинаторика
Выпускник на углубленном уровне научится:
оперировать основными описательными
характеристиками числового набора, понятием
генеральная совокупность и выборкой из нее;
оперировать понятиями: частота и вероятность
события, сумма и произведение вероятностей,
вычислять вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
владеть основными понятиями комбинаторики и
уметь их применять при решении задач;
иметь представление об основах теории
вероятностей;
иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
иметь представление о совместных распределениях
случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

метода измерения вероятностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать методы подходящего представления и
обработки данных.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 владеть основными понятиями теории графов
(граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в
графе) и уметь применять их при решении задач;
 иметь представление о деревьях и уметь применять
при решении задач;
 уметь применять метод математической индукции.
Текстовые задачи
Выпускник на углубленном уровне научится:
 решать разные задачи повышенной трудности;
 анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный метод решения задачи, рассматривая
различные методы;
 строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении задачи;
 решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;
 анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи информацию из
одной формы записи в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других
предметов.
Геометрия
Выпускник на углубленном уровне научится:
 владеть геометрическими понятиями при решении
задач и проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты на новых классах
фигур, проводить в несложных случаях

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________



























классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур,
извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том
числе в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для
решения задачи дополнительные построения,
исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические
утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь применять их при решении
задач;
уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том числе и
метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние
между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при решении задач;
уметь применять параллельное проектирование для
изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование,
наклонные и их проекции, уметь применять теорему
о трех перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве, общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и
уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между
плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь
применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и
применять свойства параллелепипеда при решении
задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и
применять его при решении задач;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

 владеть понятиями пирамида, виды пирамид,
элементы правильной пирамиды и уметь применять
их при решении задач;
 иметь представление о теореме Эйлера, правильных
многогранниках;
 владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при решении
задач;
 владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус,
шар и сфера), их сечения и уметь применять их при
решении задач;
 владеть понятиями касательные прямые и плоскости
и уметь применять из при решении задач;
 иметь представления о вписанных и описанных
сферах и уметь применять их при решении задач;
 владеть понятиями объем, объемы многогранников,
тел вращения и применять их при решении задач;
 иметь представление о развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности цилиндра и конуса, уметь
применять их при решении задач;
 иметь представление о площади сферы и уметь
применять его при решении задач;
 уметь решать задачи на комбинации многогранников
и тел вращения;
 иметь представление о подобии в пространстве и
уметь решать задачи на отношение объемов и
площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять с использованием свойств геометрических
фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:
 иметь представление об аксиоматическом методе;
 владеть понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для решения
задач;
 уметь применять для решения задач свойства
плоских и двугранных углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
 владеть понятием перпендикулярное сечение призмы
и уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями центральное и параллельное
проектирование и применять их при построении

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________



























сечений многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке многогранника и
кратчайшем пути на поверхности многогранника;
иметь представление о конических сечениях;
иметь представление о касающихся сферах и
комбинации тел вращения и уметь применять их при
решении задач;
применять при решении задач формулу расстояния
от точки до плоскости;
владеть разными способами задания прямой
уравнениями и уметь применять при решении задач;
применять при решении задач и доказательстве
теорем векторный метод и метод координат;
иметь представление об аксиомах объема,
применять формулы объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра
при решении задач;
применять теоремы об отношениях объемов при
решении задач;
применять интеграл для вычисления объемов и
поверхностей тел вращения, вычисления площади
сферического пояса и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в пространстве:
параллельном переносе, симметрии относительно
плоскости, центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой симметрии, уметь
применять их при решении задач;
иметь представление о трехгранном и многогранном
угле и применять свойства плоских углов
многогранного угла при решении задач;
иметь представления о преобразовании подобия,
гомотетии и уметь применять их при решении
задач;
уметь применять формулы объемов при решении
задач
Векторы и координаты в пространстве
Выпускник на углубленном уровне научится:
владеть понятиями векторы и их координаты;
уметь выполнять операции над векторами;
использовать скалярное произведение векторов при
решении задач;
применять уравнение плоскости, формулу расстояния
между точками, уравнение сферы при решении задач;
применять векторы и метод координат в
пространстве при решении задач
Выпускник на углубленном уровне получит

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

















возможность научиться:
находить объем параллелепипеда и тетраэдра,
заданных координатами своих вершин;
задавать прямую в пространстве;
находить расстояние от точки до плоскости в
системе координат;
находить расстояние между скрещивающимися
прямыми, заданными в системе координат.
История математики
Выпускник на углубленном уровне научится:
иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выпускник на углубленном уровне научится:
использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических
задач;
на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач;
пользоваться
прикладными
программами
и
программами
символьных
вычислений
для
исследования математических объектов.
Выпускник на углубленном уровне получит
возможность научиться:

применять математические знания к
исследованию окружающего мира (моделирование
физических процессов, задачи экономики).

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 2
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10-11 класс
10 класс
Действительные числа
Понятие действительного числа. Модуль числа и его свойства. Решение задач с использованием
действительных чисел. Метод математической индукции. Решение задач на применение метода
математической индукции.
Рациональные выражения
Рациональные выражения. Одночлены. Многочлены. Алгебраическая дробь. Действия над ними.
Преобразование рациональных выражений. Деление многочленов с остатком. Основная теорема
арифметики. Остатки и сравнения. НОД многочленов. Алгоритм Евклида. Применение алгоритма
Евклида при решении задач. Теорема Виета, теорема Безу. Применение теоремы Безу. Корень
многочлена. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Основная
теорема алгебры. Целочисленные и целозначные многочлены. Нахождение корней многочлена.
Некоторые сведения из планиметрии
Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение треугольников. Решение
задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках.
Решение задач на применение теорем о медиане, биссектрисе. Теорема Менелая. Теорема Чевы.
Окружности и системы окружностей.
Степень положительного числа
Понятие предела последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Нахождение пределов последовательности. Понятие степени с иррациональным показателем.
Свойства степеней. Степень с действительным показателем. Применение степени с
иррациональным показателем.
Логарифмы
Логарифм положительного числа b по основанию а. Основное логарифмическое тождество.
Натуральный логарифм. Десятичный логарифм. Применение определения логарифма при
преобразовании выражений. Теоремы о свойствах логарифма. Логарифм произведения, частного,
степени. Формула перехода к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений
Способы вычисления логарифмов.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Показательные уравнения. Решение показательных уравнений. Логарифмические уравнения.
Решение логарифмических уравнений. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.
Решение показательных и логарифмических неравенств.
Параллельность прямых и плоскостей
Решение задач, связанных с тетраэдром. Решение задач, связанных с параллелепипедом.
Построение сечений многогранников. Решение задач на построение сечений.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Применение теорем о трех перпендикулярах к решению задач. Угол между прямой и плоскостью.
Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Решение задач
на нахождение двугранного угла.
Многогранники

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

Теорема Эйлера. Призма. Наклонные призмы. Перпендикулярное сечение призмы. Формулы для
нахождения площади поверхностей призмы. Пирамида. Решение задач на нахождение площади
боковой и полной поверхности пирамиды. Правильная пирамида. Площадь боковой и полной
поверхности правильной пирамиды. Пирамиды. Усеченная пирамида. Площадь боковой и полной
поверхности правильной усеченной пирамиды.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение уравнений, сводящихся к простейшим
заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
Решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного. Замена неизвестного
t=sinx+cosx. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Математическое ожидание. Закон больших чисел
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и
дисперсия суммы случайных величин. Сложный опыт. Использование формулы Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке,
природе и обществе.
11 класс
Функции и их графики
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Функции «дробная часть числа» y   x и «целая часть числа»

y   x . Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные
способы преобразования графиков. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число,
отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Построение графиков с помощью преобразований. Графики функций, содержащих
модули.
Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Сравнение
бесконечно малых и бесконечно больших. Свойства пределов функций. Непрерывность функции.
Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.
Асимптоты графика функции.
Метод координат в пространстве
Координаты середины отрезка. Длина вектора. Формула расстояния между точками. Решение задач
в координатах. Вычисление углов между прямыми. Вычисление углов между плоскостями.
Решение задач с помощью векторов и методом координат. Уравнение плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. Составление уравнения
плоскости.
Применение производной
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Максимум и минимум
функции. Наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Касательная к графику
функции. Уравнение касательной. Выпуклость графика функции. Нахождение экстремума функции
с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Применение производной
при решении задач. Построение графиков функций с помощью производных.
Цилиндр. Конус. Шар
Многогранник, описанный около сферы. Решение задач на многогранники, описанные около сферы

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

Многогранник, вписанный в сферу. Решение задач на многогранник, вписанный в сферу. Решение
задач на комбинации тел.

Объемы тел
Решение задач, связанных с вычислением объема прямой призмы. Решение задач, связанных с
нахождением объема цилиндра. Решение задач, связанных с нахождением объема наклонной
призмы. Решение задач, связанных с нахождением объема пирамиды. Решение задач, связанных с
нахождением объема усеченной пирамиды. Решение задач, связанных с нахождением объема
конуса. Решение задач, связанных с нахождением объема усеченного конуса.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Системы уравнений с параметром. Задачи с
условиями.
Комплексные числа
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного
числа. Действия с комплексными числами. Модуль и аргумент числа. Комплексно сопряженные
числа. Решение уравнений в комплексных числах. Свойства комплексно сопряженных чисел.
Геометрическая форма комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Формула Муавра. Корни из комплексных чисел и их свойства. Корни многочленов. Показательная
форма комплексного числа.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 3
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы)
10 класс (68 часов)
№
урока

1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12

13

14
15

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы содержания

Раздел 1. Действительные числа (5 ч)
Понятие действительного числа. Модуль
Понятие действительного числа
1
числа и его свойства
Решение задач с использованием
Решение задач с использованием
1
действительных чисел
действительных чисел
Метод математической индукции
1
Метод математической индукции
Решение задач на применение
Решение задач на применение метода
1
метода математической индукции
математической индукции
Диагностика уровней сформированности
Зачет по теме «Действительные
1
предметных умений и УУД по теме
числа»
«Некоторые сведения из планиметрии»
Раздел 2. Рациональные выражения (10 ч)
Рациональные выражения. Одночлены.
Рациональные выражения
1
Многочлены. Алгебраическая дробь.
Действия над ними
Преобразование рациональных
1
Преобразование рациональных выражений
выражений
Деление многочленов с остатком. Основная
Деление многочленов с остатком
1
теорема арифметики. Остатки и сравнения.
НОД многочленов
Алгоритм Евклида
1
Алгоритм Евклида
Применение алгоритма Евклида
Применение алгоритма Евклида при
1
при решении задач
решении задач
Теорема Виета, теорема Безу. Применение
Теорема Безу
1
теоремы Безу
Применение теоремы Безу
1
Применение теоремы Безу
Корень многочлена. Приводимые и
неприводимые многочлены.
Симметрические многочлены. Основная
Корень многочлена
1
теорема алгебры. Целочисленные и
целозначные многочлены

Нахождение корней многочлена
Зачет по теме «Рациональные
выражения»

1
1

* Всемирный день математики
Нахождение корней многочлена
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

16

17
18
19
20
21
22

23
24
25
26

27

28

29
30

«Рациональные выражения»
Раздел 3. Некоторые сведения из планиметрии (7 ч)
Решение задач с использованием свойств
фигур на плоскости. Решение
треугольников. Решение задач с
Решение треугольников
1
использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных
треугольниках
Теоремы о медиане. Теорема о
Решение задач на применение теорем о
1
биссектрисе
медиане, биссектрисе
Теорема Менелая. Теорема Чевы
1
Теорема Менелая. Теорема Чевы
Решение задач на применение
Решение задач на применение теорем
1
теорем Менелая и Чевы
Менелая и Чевы
Окружности и системы
1
Окружности и системы окружностей
окружностей
Решение задач на окружности
1
Решение задач на окружности
Диагностика уровней сформированности
Зачет по планиметрии
1
предметных умений и УУД по теме
«Некоторые сведения из планиметрии»
Раздел 4. Степень положительного числа (4 ч)
Понятие предела последовательности.
Понятие предела
1
Бесконечно малые и бесконечно большие
последовательности
величины
Нахождение пределов
1
Нахождение пределов последовательности
последовательности
Понятие степени с иррациональным
Понятие степени с
1
показателем. Свойства степеней. Степень с
иррациональным показателем
действительным показателем
Применение степени с
Применение степени с иррациональным
1
иррациональным показателем
показателем
Раздел 5. Логарифмы (6 ч)
Логарифм положительного числа b по
основанию а. Основное логарифмическое
Понятие логарифма
1
тождество. Натуральный логарифм.
Десятичный логарифм
Применение определения логарифма при
преобразовании выражений
Понятие логарифма. Применение
определения логарифма при
1
*Тематическое занятие, посвященное году
преобразовании выражений
народного искусства и нематериального
культурного наследия России
Теоремы о свойствах логарифма. Логарифм
Свойства логарифма
1
произведения, частного, степени. Формула
перехода к новому основанию
Применение свойств логарифмов
Преобразование логарифмических
1
для их вычисления
выражений

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

31
32

33
34
35
36
37
38
39

40

41
42
43
44

45
46
47
48

49
50

51

Способы вычисления логарифмов

Способы вычисления логарифмов
Диагностика уровней сформированности
Зачет по теме «Логарифмы»
1
предметных умений и УУД по теме
«Некоторые сведения из планиметрии»
Раздел 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (8 ч)
Показательные уравнения
1
Показательные уравнения
Решение показательных
1
Решение показательных уравнений
уравнений
Логарифмические уравнения
1
Логарифмические уравнения
Решение логарифмических
1
Решение логарифмических уравнений
уравнений
Показательные неравенства
1
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
1
Логарифмические неравенства
Решение показательных и
Решение показательных и логарифмических
1
логарифмических неравенств
неравенств
Диагностика уровней сформированности
Зачет по теме «Показательные и
предметных умений и УУД по теме
логарифмические уравнения и
1
«Показательные и логарифмические
неравенства»
уравнения и неравенства»
Раздел 7. Параллельность плоскостей (4 ч)
Тетраэдр
1
Решение задач, связанных с тетраэдром
Решение задач, связанных с
Параллелепипед
1
параллелепипедом
Построение сечений
1
Построение сечений многогранников
Решение задач на построение сечений
Решение задач на построение
1
сечений
*Декада науки культуры и мира
Раздел 8. Перпендикулярность прямых и плоскостей (4 ч)
Применение теорем о трех
Применение теорем о трех перпендикулярах
1
перпендикулярах к решению задач
к решению задач
Угол между прямой и плоскостью. Решение
Решение задач на нахождение угла
1
задач на нахождение угла между прямой и
между прямой и плоскостью
плоскостью
Двугранный угол. Решение задач на
Нахождение двугранного угла
1
нахождение двугранного угла
Решение задач по теме
Решение задач по теме
"Перпендикулярность прямых и
1
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей"
плоскостей"
Раздел 9. Многогранники (6 ч)
Теорема Эйлера
1
Теорема Эйлера
Призма. Наклонные призмы.
Призма. Нахождение площади
Перпендикулярное сечение призмы.
1
поверхности призмы
Формулы для нахождения площади
поверхностей призмы
Пирамида. Решение задач на
Пирамида. Решение задач на нахождение
1
нахождение площади боковой и
площади боковой и полной поверхности
1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

полной поверхности пирамиды

52

53

54

55
56
57
58
59
60
61

62

63
64
65

66
67

Правильная пирамида. Площадь
боковой и полной поверхности
правильной пирамиды

1

пирамиды
Правильная пирамида. Площадь боковой и
полной поверхности правильной пирамиды.
Пирамиды

*Неделя математики
Усеченная пирамида. Площадь
Усеченная пирамида. Площадь боковой и
боковой и полной поверхности
1
полной поверхности правильной усеченной
правильной усеченной пирамиды
пирамиды
Диагностика уровней сформированности
Зачет по теме "Многогранники"
1
предметных умений и УУД по теме
«Многогранники»
Раздел 10. Тригонометрические уравнения и неравенства (8 ч)
Простейшие тригонометрические
1
Простейшие тригонометрические уравнения
уравнения
Решение уравнений, сводящихся к
Решение уравнений, сводящихся к
1
простейшим заменой неизвестного
простейшим заменой неизвестного
Применение основных
Применение основных тригонометрических
тригонометрических формул для
1
формул для решения уравнений
решения уравнений
Решение однородных
Решение уравнений, сводящихся к
1
тригонометрических уравнений
простейшим заменой неизвестного
Замена неизвестного t=sinx+cosx
1
Замена неизвестного t=sinx+cosx
Решение тригонометрических
1
Решение тригонометрических уравнений
уравнений
Решение тригонометрических
1
Решение тригонометрических неравенств
неравенств
Диагностика уровней сформированности
Зачет по теме
предметных умений и УУД по теме
"Тригонометрические уравнения и
1
«Тригонометрические уравнения и
неравенства"
неравенства»
Раздел 11. Математическое ожидание. Закон больших чисел (3 ч)
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Математическое
Математическое ожидание
1
ожидание и дисперсия суммы случайных
величин
Сложный опыт
1
Сложный опыт
Использование формулы Бернулли. Закон
Формула Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод
1
больших чисел
измерения вероятностей. Роль закона
больших чисел в науке, природе и обществе
Раздел 12. Повторение (3 ч)
Диагностика уровней сформированности
Итоговая контрольная работа
1
предметных умений и УУД
Диагностика уровней сформированности
Итоговая контрольная работа
1
предметных умений и УУД

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

68

Итоговое занятие

1

Решение задач

* Реализация Календарного плана воспитательной работы МАОУ Гимназии № 86 на уровне
среднего общего образования (Рабочая программа воспитания)

11 класс (68 часов)
№
урока

1

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы содержания

Раздел 1. Функции и их графики (6 ч)
Область определения и область
1
Область определения и область изменения
изменения функции.
функции. Ограниченность функции.
Ограниченность функции
Наибольшее и наименьшее значение
функции. Функции «дробная часть числа»

y   x и «целая часть числа» y   x

2

3

4
5
6

7

8
9
10

11

Исследование функций и
построение их графиков
элементарными методами
Основные способы
преобразования графиков

1

Исследование функций и построение их
графиков элементарными методами

1

Построение графиков с помощью
преобразований
Графики функций, содержащих
модули
Зачет по теме «Функции и
графики»

1

Основные способы преобразования
графиков. Преобразования графиков
функций: сдвиг, умножение на число,
отражение относительно координатных
осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств
Построение графиков с помощью
преобразований
Графики функций, содержащих модули

1

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Функции»
Раздел 2. Предел функции и непрерывность (6 ч)
Понятие предела функции
1
Понятие предела функции в точке. Понятие
предела функции в бесконечности.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно
больших
Свойства пределов функций
1
Свойства пределов функций
Понятие непрерывности функции
1
Непрерывность функции. Свойства
непрерывных функций
Непрерывность элементарных
1
Непрерывность элементарных функций.
функций. Разрывные функции
Разрывные функции. Асимптоты графика
функции
Решение задач по теме «Предел
1
Решение задач по теме «Предел функции и
1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

12

13

14
15
16
17

18

19
20
21
22

23

24

25
26
27

28
29

функции и непрерывность»
Зачет по теме «Предел функции и
непрерывность»

непрерывность»
1
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Функции»
Раздел 3. Метод координат в пространстве (10 ч)
Простейшие задачи в координатах
1
Координаты середины отрезка. Длина
вектора. Формула расстояния между
точками
Решение задач в координатах
1
Решение задач в координатах
Вычисление углов между
1
Вычисление углов между прямыми
прямыми
Вычисление углов между
1
Вычисление углов между плоскостями
плоскостями
Решение задач на вычисление
1
Решение задач с помощью векторов и
углов между прямыми и
методом координат
плоскостями
Уравнение плоскости
1
Уравнение плоскости. Формула расстояния
от точки до плоскости. Способы задания
прямой уравнениями
Составление уравнения плоскости
Решение задач на составление
уравнения плоскости
Решение задач по теме «Метод
координат в пространстве»
Зачет по теме «Метод координат в
пространстве»

Составление уравнения плоскости
Решение задач на составление уравнения
плоскости
1
Решение задач по теме "Метод координат в
пространстве"
1
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме «Метод
координат в пространстве»
Раздел 4. Применение производной (10 ч)
Максимум и минимум функции
1
Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума.
Признак и свойство, необходимые и
достаточные условия. Максимум и
минимум функции
Нахождение наибольшего и
1
Наибольшее и наименьшее значение с
наименьшего значения функции
помощью производной
на отрезке
Уравнение касательной
1
Касательная к графику функции. Уравнение
касательной
Выпуклость графика функции
1
Выпуклость графика функции
Нахождение экстремума функции
1
Нахождение экстремума функции с
с единственной критической
единственной критической точкой
точкой
Задачи на максимум и минимум
1
Задачи на максимум и минимум
Решение задач на максимум и
1
Применение производной при решении
1
1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

минимум

30
31
32

33
34
35
36
37
38

39

40
41

42
43

44
45

46

задач
*Тематическое занятие, посвященное году
народного искусства и нематериального
культурного наследия России
Построение графиков функции с
1
Построение графиков функций с помощью
применением производной
производных
Построение графиков функции
1
Построение графиков функции
Зачет по теме "Применение
1
Диагностика уровней сформированности
производной"
предметных умений и УУД по теме
«Применение производной»
Раздел 5. Цилиндр. Конус. Шар (6 ч)
Многогранник, описанный около
1
Многогранник, описанный около сферы
сферы
Решение задач на многогранники,
1
Решение задач на многогранники,
описанные около сферы
описанные около сферы
Многогранник, вписанный в сферу
1
Многогранник, вписанный в сферу
Решение задач на многогранник,
1
Решение задач на многогранник, вписанный
вписанный в сферу
в сферу
Решение задач на комбинации тел
1
Решение задач на комбинации тел
Зачет по теме "Цилиндр. Конус.
1
Диагностика уровней сформированности
Шар"
предметных умений и УУД по теме
«Цилиндр. Конус. Шар»
Раздел 6. Объемы тел (9 ч)
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с вычислением
вычислением объема прямой
объема прямой призмы
призмы
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема цилиндра
объема цилиндра
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема наклонной
объема наклонной призмы
призмы
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема пирамиды
объема пирамиды
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема усеченной
объема усеченной пирамиды
пирамиды
*Декада науки культуры и мира
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема конуса
объема конуса
Решение задач, связанных с
1
Решение задач, связанных с нахождением
нахождением объема усеченного
объема усеченного конуса
конуса
Решение задач, связанных с
1
Применение объемов при решении задач
нахождением объема шара,
шарового сегмента, шарового
слоя, шарового сектора

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

Зачет по теме "Объемы тел"

1

48

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Объемы тел»
Раздел 7. Уравнения, неравенства и системы с параметрами (8 ч)
Уравнения с параметром
1
Уравнения с параметром

49
50
51
52

Решение уравнений с параметром
Неравенства с параметром
Решение неравенств с параметром
Системы уравнений с параметром

1
1
1
1

Решение уравнений с параметром
Неравенства с параметром
Решение неравенств с параметром
Системы уравнений с параметром.

Решение систем уравнений с
параметром
Задачи с условиями
Зачет по теме " Уравнения,
неравенства и системы с
параметрами "

1

*Неделя математики
Решение систем уравнений с параметром

Показательная форма
комплексного числа
Зачет по теме "Комплексные
числа"

1

Показательная форма комплексного числа

1

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Комплексные числа»

47

53
54
55

56

57
58
59
60
61
62
63
64
65

Задачи с условиями
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД по теме
«Уравнения, неравенства и системы с
параметрами»
Раздел 8. Комплексные числа (10 ч)
Комплексные числа.
1
Первичные представления о множестве
Алгебраическая форма
комплексных чисел. Алгебраическая форма
комплексного числа
комплексного числа. Действия с
комплексными числами. Модуль и аргумент
числа
Сопряженные комплексные числа
1
Комплексно сопряженные числа. Решение
уравнений в комплексных числах
Свойства комплексно
1
Свойства комплексно сопряженных чисел
сопряженных чисел
Геометрическая форма
1
Геометрическая форма комплексного числа
комплексного числа
Тригонометрическая форма
1
Тригонометрическая форма комплексного
комплексного числа
числа.
Формула Муавра
1
Формула Муавра
Корни из комплексных чисел и их
1
Корни из комплексных чисел и их свойства
свойства
Корни многочленов
1
Корни многочленов
1
1

Раздел 9. Повторение (3 ч)

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности» 10-11 классы»
_______________________________________________________________________________________________________

66

Итоговая контрольная работа

1

67

Итоговая контрольная работа

1

68

Итоговое занятие

1

Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД
Диагностика уровней сформированности
предметных умений и УУД
Решение задач

* Реализация Календарного плана воспитательной работы МАОУ Гимназии № 86 на уровне
среднего общего образования (Рабочая программа воспитания)