© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

Приложение № 8
Утверждена
в составе ООП СОО
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 29.08.2024 № 14/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ГЕОМЕТРИЯ»
(углубленный уровень)
(предметная область «Математика и информатика»)
10 - 11 классы

(ID 925112)

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин естественно-научной
направленности и предметов гуманитарного цикла. Поскольку логическое мышление,
формируемое

при

изучении

обучающимися

понятийных

основ

геометрии,

при

доказательстве теорем и построении цепочки логических утверждений при решении
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности физических
задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублѐнном уровне –
развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении геометрии, как
составляющей предметной области «Математика и информатика» через обеспечение
возможности приобретения и использования более глубоких геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублѐнном уровне, расширяющими
и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение

представления

о

геометрии

как

части

мировой

культуры

и

формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших
математических

моделях,

позволяющих

описывать

и

изучать

разные

явления

окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу «Стереометрия» учебного
курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах
и их основными свойствами, знание теорем, формул и умение их применять, умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения, конструировать геометрические модели;
формирование

понимания

возможности

аксиоматического

построения

математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при проведении
рассуждений;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения,
умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических

задач и

задач

с практическим

содержанием,

формирование

представления о необходимости доказательств при обосновании математических
утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, моделирования реальных ситуаций, исследования
построенных моделей, интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11
классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать понятиями»,
релевантными геометрии на углублѐнном уровне обучения в 10–11 классах, относится ко
всем содержательным линиям учебного курса, а формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения.
Содержание

образования,

соответствующее

предметным

результатам

освоения

Федеральной рабочей программы, распределѐнным по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими
понятиями и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических
представлений обучающихся, расширяя и углубляя еѐ, образуя прочные множественные
связи.
Переход к изучению геометрии на углублѐнном уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных
образовательных

программ,

обеспечить

углублѐнное

составляющей учебного предмета «Математика»;

изучение

геометрии

как

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учѐтом выбора
будущей профессии, обеспечивая преемственность между общим и профессиональным
образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублѐнном уровне отводится 204
часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102 часа (3 часа в неделю).

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трѐх
прямых,

параллельность

прямой

и

плоскости.

Параллельное

и

центральное

проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность

прямой

и

плоскости:

перпендикулярные

прямые

в

пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой

перпендикулярной

плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трѐх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трѐхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трѐхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трѐхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развѐртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усечѐнная пирамиды. Свойства рѐбер и боковых граней

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов.

Свойства

умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трѐх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трѐм
некомпланарным

векторам.

Прямоугольная

система

координат

в

пространстве.

Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечѐнный
конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса. Симметрия
сферы и шара.
Объѐм. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объѐм шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и еѐ частей. Подобие в
пространстве.

Отношение

объѐмов,

площадей

поверхностей

подобных

фигур.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Построение

сечений

многогранников

и

тел

вращения:

сечения

цилиндра

(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и
проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность

гражданской

позиции

обучающегося

как

активного

и

ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание

духовных

ценностей

российского

народа,

сформированность

нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учѐного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое
закономерностей,

отношение
объектов,

к

задач,

миру,

включая

решений,

эстетику

рассуждений,

математических

восприимчивость

к

математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального

характера

экологических

проблем,

ориентация

на

применение

математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность

мировоззрения,

соответствующего

современному

уровню

развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,

отношений

между

понятиями,

формулировать

определения

понятий,

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,

наблюдениях

и

утверждениях,

закономерностей и противоречий;

предлагать

критерии

для

выявления

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько

вариантов

решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить

самостоятельно

спланированный

эксперимент,

исследование

по

установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать

информацию

систематизировать

и

из

источников

интерпретировать

различных

информацию

типов,

различных

анализировать,
видов

и

форм

представления;
структурировать

информацию,

представлять

еѐ

в

различных

формах,

иллюстрировать графически;
оценивать

надѐжность

информации

по

самостоятельно

критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:

сформулированным

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации

и

особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и

мыслительных

процессов,

их

результатов,

владеть

способами

самопроверки,

самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять

причины

достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
•

свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;

•

применять

аксиомы

стереометрии

и

следствия

из

них

при

решении

геометрических задач;
•

классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;

•

свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;

•

свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;

•

свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);

•

классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;

•

свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;

•

выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;

•

строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;

•

вычислять

площади

поверхностей

многогранников

(призма,

пирамида),

геометрических тел с применением формул;
•

свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;

•

свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;

•

выполнять действия над векторами;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

•

решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических

величин,

применяя

известные

методы

при

решении

математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
•

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;

•

извлекать,

преобразовывать

и

интерпретировать

информацию

о

пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
•

применять полученные знания на практике: сравнивать и

анализировать

реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
•

иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.

К концу 11 класса обучающийся научится:
•

свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;

•

оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;

•

распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы
получения тел вращения;

•

классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;

•

вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объѐмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;

•

свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;

•

вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами подобных
тел;

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

•

изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения
тел вращения;

•

извлекать,

интерпретировать

и

преобразовывать

информацию

о

пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
•

свободно оперировать понятием вектор в пространстве;

•

выполнять операции над векторами;

•

задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

•

решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;

•

свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве,
знать свойства движений;

•

выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;

•

строить

сечения

многогранников

и

тел

вращения:

сечения

цилиндра

(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию
и проходящие через вершину), сечения шара;
•

использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;

•

доказывать геометрические утверждения;

•

применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме;

•

решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;

•

применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;

•

применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
•

иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2

Наименование разделов и темпрограммы
Всего

Введение в стереометрию

Взаимное расположение прямых впространстве

23

6

Контрольные
работы

1

https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/

1

https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/

Параллельность прямых и плоскостей впространстве
3

4

Перпендикулярность прямых иплоскостей в
пространстве

8

https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/

25

https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/

Углы и расстояния
5

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

16

1

https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

6

Многогранники

7

1
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

7
8

Векторы в пространстве
Повторение, обобщение и систематизациязнаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

12
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

5

2

102

6

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и темпрограммы
Всего

Контрольные
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

1

Аналитическая геометрия

2

Повторение, обобщение исистематизация
знаний

15

1
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

15

1
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

3

Объѐм многогранника

17

1
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

4

Тела вращения

24

1
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

5

Площади поверхности и объѐмыкруглых тел

9

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

6

Движения

7

Повторение, обобщение исистематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

5

1

17

2

102

8

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2

3
4

5

Тема урока
Основные правила изображения на рисунке плоскости,
параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
Понятия стереометрии: точка, прямая,плоскость,
пространство. Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;полупространство
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих объектов

Всего

Контрольные
работы

Электронные цифровые
образовательныересурсы

1

1

1
1

https://resh.edu.ru/

1

6

Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих
объектов

1

7

Аксиомы стереометрии и первые

1

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

следствия из них
8

9

10

11

12

13
14

Аксиомы стереометрии и первыеследствия из них
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них.
Способы задания прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рѐбра.Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рѐбра.Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рѐбра.Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рѐбра.Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
Метод следов для построения сечений

1

1

1

1

1

1
1

https://resh.edu.ru/

https://skysmart.ru/
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

15

Метод следов для построения сечений.Свойства
пересечений прямых и
плоскостей

1

16

Метод следов для построения сечений.Свойства
пересечений прямых и
плоскостей

1

17

Построение сечений в пирамиде, кубе потрѐм точкам на
рѐбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения

21

Построение сечений в пирамиде, кубе потрѐм точкам на
рѐбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе потрѐм точкам на
рѐбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе потрѐм точкам на
рѐбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобиетреугольников

22

Повторение планиметрии: Теорема Менелая. Расчеты в
сечениях на выносных чертежах. История развития

18

19

20

https://resh.edu.ru/

1

1

1
https://fipi.ru/

1

1
1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

планиметрии и стереометрии
23

Контрольная работа "Аксиомыстереометрии.
Сечения"

1

24

Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.Признаки скрещивающихся
прямых.
Параллельные прямые в пространстве

1

25

Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через точкупространства и
не лежащей на данной прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью

https://resh.edu.ru/

https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

1

26

Параллельность трех прямых. Теорема отрѐх
параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся
прямых

1

27

Параллельное
проектирование.
параллельного проектирования.
фигур в
параллельной проекции

1

Основные свойства
Изображение разных

1

28

Центральная проекция. Угол с сонаправленными
сторонами. Угол междупрямыми

29

Задачи на доказательство и исследование,связанные с
расположением прямых в пространстве

1

30

Понятия: параллельность прямой и

1

https://resh.edu.ru/

1
https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

плоскости в пространстве. Признак параллельности
прямой и плоскости.Свойства параллельности прямой
и плоскости

31

32

33
34

35

36
37

Геометрические задачи на вычисление идоказательство,
связанные с параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве
Построение сечения, проходящего черезданную прямую
на чертеже и параллельного другой прямой. Расчѐт
отношений
Параллельная проекция, применение дляпостроения
сечений куба и параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости. Признакипараллельности
двух плоскостей
Теорема о параллельности и
единственности плоскости, проходящей через точку, не
принадлежащую даннойплоскости и следствия из неѐ
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности
прямых пересечения припересечении двух параллельных
плоскостей третьей
Свойства параллельных плоскостей: оботрезках
параллельных прямых,

https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

1

1

1

https://resh.edu.ru/

1

1
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

1
1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

заключѐнных между параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями
38
39
40
41

Повторение: теорема Пифагора наплоскости
Повторение: тригонометрия прямоугольного
треугольника
Свойства куба и прямоугольногопараллелепипеда
Вычисление длин отрезков в кубе ипрямоугольном
параллелепипеде

https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

1
1
1
1

42

Перпендикулярность прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой иплоскости

1

43

Перпендикулярность прямой и плоскости.Признак
перпендикулярности прямой и плоскости

1

44

Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящейчерез точку
пространства и перпендикулярной к плоскости

https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/

1

45

Плоскости и перпендикулярные импрямые в
многогранниках

1

46

Плоскости и перпендикулярные импрямые в
многогранниках

1

47

Перпендикуляр и наклонная. Построениеперпендикуляра из
точки на прямую

1

https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/ https://fipi.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

48
49
50
51

Перпендикуляр и наклонная. Построениеперпендикуляра из
точки на прямую
Теорема о трѐх перпендикулярах (прямаяи обратная)
Теорема о трѐх перпендикулярах (прямаяи обратная)
Угол между скрещивающимися прямыми

1
1
1
1

52

Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей

1

53

Ортогональное проектирование

1

54

Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции

55

56

Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощьюортогональной
проекции
Симметрия в пространстве относительноплоскости.
Плоскости симметрий в многогранниках

https://resh.edu.ru/

https://fipi.ru/

1
1

1

57

Признак перпендикулярности прямой иплоскости как
следствие симметрии

1

58

Правильные многогранники. Расчѐт расстояний от
точки до плоскости

1

59

Правильные многогранники. Расчѐт расстояний от
точки до плоскости

1

60

Способы опустить перпендикуляры:

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

симметрия, сдвиг точки по параллельнойпрямой
61

62

63

64

Сдвиг по непараллельной прямой,изменение
расстояний
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и плоскостей впространстве"
Повторение: угол между прямыми наплоскости,
тригонометрия в произвольном треугольнике, теорема
косинусов
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми впространстве

https://fipi.ru/

1

1

https://fipi.ru/

1

1

65

Геометрические методы вычисления угламежду прямыми в
многогранниках

1

66

Двугранный угол. Свойство линейныхуглов двугранного
угла

1

67

Перпендикулярные плоскости. Свойствавзаимно
перпендикулярных плоскостей

1

68
69

Признак перпендикулярности плоскостей;теорема о прямой
пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей
плоскости
Прямоугольный параллелепипед; куб;измерения,
свойства прямоугольного параллелепипеда

1

https://fipi.ru/

1
1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

70

71
72

73
74

75

76
77
78
79

Теорема о диагонали прямоугольногопараллелепипеда и
следствие из неѐ
Стереометрические и прикладные задачи,связанные со
взаимным расположением прямых и плоскости
Повторение: скрещивающиеся прямые,параллельные
плоскости в стандартных
многогранниках
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся
прямых, расстояниемежду скрещивающимися прямыми
впростых ситуациях
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
Вычисление расстояний между скрещивающимися
прямыми с помощьюперпендикулярной плоскости
Трѐхгранный угол, неравенства для трехгранных углов.
Теорема Пифагора,теоремы косинусов и синусов для
трѐхгранного угла
Элементы сферической геометрии:геодезические
линии на Земле
Контрольная работа "Углы и расстояния"
Систематизация знаний "Многогранник иего элементы"

1

1
1

1
1

1
https://fipi.ru/

1
https://fipi.ru/

1
1
1

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

80

Пирамида. Виды пирамид. Правильнаяпирамида

1

81

Призма. Прямая и наклонная призмы.Правильная
призма

1

82

Прямой параллелепипед, прямоугольныйпараллелепипед,
куб

1

83

Выпуклые многогранники. ТеоремаЭйлера

1

84

1

85

Контрольная работа "Многогранники"

1

Понятие вектора на плоскости и впространстве

87

Сумма векторов

88

Разность векторов

1

1
1
https://fipi.ru/

1
1

89

Правило параллелепипеда

90

Умножение вектора на число
Разложение вектора по базису трѐх векторов, не лежащих в
одной плоскости

1

92

Скалярное произведение

1

93

Вычисление угла между векторами в

1

91

https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильныемногогранники

86

https://resh.edu.ru/

https://fipi.ru/

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

пространстве
94

https://fipi.ru/

Простейшие задачи с векторами

95

Простейшие задачи с векторами

1
1

96

Простейшие задачи с векторами

1

97

Простейшие задачи с векторами

1

98

Обобщение и систематизация знаний

https://fipi.ru/

99

Обобщение и систематизация знаний

1
1

100

Итоговая контрольная работа

1

1

101

Итоговая контрольная работа

1

1

102

Обобщение и систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

6

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Повторение темы "Координаты векторана плоскости и в
пространстве"

1

2

Повторение темы "Скалярноепроизведение
векторов"

1

Контрольные
работы

Электронные цифровые
образовательныересурсы

https://fipi.ru/

3

Повторение темы "Вычисление угламежду векторами
в пространстве"

1

4

Повторение темы "Уравнение прямой,проходящей
через две точки"

1

5

Уравнение плоскости, нормаль,уравнение
плоскости в отрезках

1

6

Уравнение плоскости, нормаль,уравнение
плоскости в отрезках

1

7

Векторное произведение

1

8

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

9

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

10

Аналитические методы расчѐта угламежду прямыми
в многогранниках

1

https://resh.edu.ru/

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

11

Аналитические методы расчѐта угла между
плоскостями в многогранниках

1

12

Формула расстояния от точки доплоскости в
координатах

1
https://fipi.ru/

13
14

Нахождение расстояний от точки доплоскости в кубе
Нахождение расстояний от точки доплоскости в
правильной пирамиде

1
1
https://fipi.ru/

15
16

Контрольная работа "Аналитическаягеометрия"
Сечения многогранников: стандартныемногогранники

17

Сечения многогранников: метод следов

18

Сечения многогранников: стандартныеплоскости,
пересечения прямых и плоскостей

1

1

1
1
https://fipi.ru/

1

19

Параллельные прямые и плоскости:параллельные
сечения

1

20

Параллельные прямые и плоскости:расчѐт
отношений

1
https://fipi.ru/

21

Параллельные прямые и плоскости: углымежду
скрещивающимися прямыми

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

22

Перпендикулярные прямые и плоскости:стандартные
пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии
многогранников

1

23

Перпендикулярные прямые и плоскости:теорема о трех
перпендикулярах

1

24

Перпендикулярные прямые и плоскости:вычисления длин
в многогранниках

1

25
26

27

Повторение: площади многоугольников,формулы для
площадей, соображения подобия
Повторение: площади многоугольников,формулы для
площадей, соображения
подобия
Повторение: площади многоугольников,формулы для
площадей, соображения подобия

1
1

1
https://fipi.ru/

28

Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания начасти, соображения
подобия

1

29

Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания начасти, соображения
подобия

1

30

Контрольная работа "Повторение: многогранники, сечения
многогранников"

1

31

Объѐм тела. Объем прямоугольногопараллелепипеда

https://resh.edu.ru/

1

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

32

33

Задачи об удвоении куба, о квадратурекуба; о трисекции
угла
Стереометрические задачи, связанные собъѐмом
прямоугольного параллелепипеда

1

1

34

Прикладные задачи, связанные с вычислением объѐма
прямоугольного
параллелепипеда

1

35

Объѐм прямой призмы

1

36

Стереометрические задачи, связанные свычислением
объѐмов прямой призмы

1

37

Прикладные задачи, связанные с объѐмомпрямой призмы

https://resh.edu.ru/

1

38

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐмнаклонной
призмы

1

39

Вычисление объѐмов тел с помощьюопределѐнного
интеграла. Объѐм
пирамиды

1

40

Формула объѐма пирамиды. Отношениеобъемов пирамид
с общим углом

1

41

Формула объѐма пирамиды. Отношениеобъемов пирамид
с общим углом

1

42

Стереометрические задачи, связанные собъѐмами
наклонной призмы

1

43

Стереометрические задачи, связанные собъѐмами
пирамиды

1

https://resh.edu.ru/

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

44

Прикладные задачи по теме "Объѐмы тел", связанные с
объѐмом наклонной
призмы

1
https://fipi.ru/

45

Прикладные задачи по теме "Объѐмы тел", связанные
с объѐмом пирамиды

1

46

Применение объѐмов. Вычислениерасстояния до
плоскости

1

47

Контрольная работа "Объѐммногогранника"

1

48

Цилиндрическая поверхность,образующие
цилиндрической
поверхности

1

49

Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.Площадь
поверхности цилиндра

1

50

Коническая поверхность, образующиеконической
поверхности. Конус

1

51

Сечение конуса плоскостью, параллельной
плоскости основания

1

52

Усечѐнный конус. Изображение конусови усечѐнных
конусов

1

53

Площадь боковой поверхности и полнойповерхности
конуса

1

54

Площадь боковой поверхности и полнойповерхности
конуса

1

55

Стереометрические задачи на

1

1

https://resh.edu.ru/

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

доказательство и вычисление, построением сечений
цилиндра, конуса
56

57
58

Стереометрические задачи надоказательство и
вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса
Прикладные задачи, связанные сцилиндром
Прикладные задачи, связанные сцилиндром

1

1
1

59

Сфера и шар

1

60

Пересечение сферы и шара с плоскостью.Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара

1

61

Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид иизображение
шара

1

62

Уравнение сферы. Площадь сферы и еѐчастей

1

63

Симметрия сферы и шара

1

64

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление, связанные
со сферой и шаром, построением ихсечений
плоскостью

1

65

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление, связанные
со сферой и шаром, построением ихсечений
плоскостью

1

https://resh.edu.ru/

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

66
67

Прикладные задачи, связанные со сферойи шаром
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в
окружности, стандартныеподобия

1
1
https://fipi.ru/

68
69

Различные комбинации тел вращения имногогранников
Задачи по теме "Тела и поверхностивращения"

1
1
https://fipi.ru/

70
71

Задачи по теме "Тела и поверхностивращения"
Контрольная работа "Тела и поверхностивращения"

1
1

72

Объѐм цилиндра. Теорема об объѐмепрямого
цилиндра

1

73

Вычисление объѐмов тел с помощью определѐнного
интеграла. Объѐм конуса

1

74

Площади боковой и полной поверхностиконуса

1

75

Стереометрические задачи, связанные свычислением
объѐмов цилиндра, конуса

1

76

Прикладные задачи по теме "Объѐмы иплощади
поверхностей тел"

1

77

Объѐм шара и шарового сектора. Теорема

1

1

https://resh.edu.ru/

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

об объѐме шара. Площадь сферы. Стереометрические
задачи, связанные свычислением объѐмов шара,
шарового
сегмента и шарового сектора

78

79
80

Прикладные задачи по теме "Объѐмы тел", связанные с
объѐмом шара и площадью сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и объѐмами
подобных тел
Подобные тела в пространстве. Изменение объѐма при
подобии. Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объѐмов тел и площадей
поверхностей
Контрольная работа "Площади поверхности и объѐмы
круглых тел"

https://fipi.ru/

1

https://fipi.ru/

1
1

1

https://resh.edu.ru/

81

Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общиесвойства
движений

1

https://resh.edu.ru/

82

Виды движений: параллельный перенос,центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг
прямой

1

https://resh.edu.ru/

83
84
85

Преобразования подобия. Прямая и сфераЭйлера
Геометрические задачи на применениедвижения
Контрольная работа "Векторы впространстве"

1
1
1

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

86

Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве"

1

87

Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,систематизация знаний:
"Векторы в
пространстве"

1

88

89

90

91

92

Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,систематизация знаний: "Объем
многогранника"
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,систематизация знаний: "Объем
многогранника"
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,систематизация знаний:
"Площади поверхности и объѐмы круглых тел"
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,систематизация знаний:
"Площади поверхности и объѐмы круглых тел"

https://fipi.ru/

1

1
https://fipi.ru/

1

1

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

93

Итоговая контрольная работа

1

1

94

Итоговая контрольная работа

1

1

95

Повторение, обобщение и систематизациязнаний

1

96

История развития стереометрии как
науки и еѐ роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий

1

97

История развития стереометрии как науки и еѐ роль в
развитии современных
инженерных и компьютерных технологий

1

98

История развития стереометрии как науки и еѐ роль в
развитии современных
инженерных и компьютерных технологий

1

99

История развития стереометрии как
науки и еѐ роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий

1

100

История развития стереометрии как науки и еѐ роль в
развитии современных
инженерных и компьютерных технологий

1

101

История развития стереометрии как
науки и еѐ роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий

1

102

История развития стереометрии как науки и еѐ роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://resh.edu.ru/

102

https://resh.edu.ru/

https://resh.edu.ru/

8

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного
предмета
«Геометрия (углубленный уровень) 10-11 классы»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия, 10-11классы/ Бутузов В.Ф., Прасолов В.В. под редакцией
Садовничего В.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/
https://fipi.ru/