©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

Приложение № 7.2
Утверждена
в составе ООП ООО
Приказ МАОУ Гимназии №86
от 29.08.2024 г. № 14/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«Вероятность и статистика (углублѐнный уровень)»
(предметная область «Математика и информатика»)
7-9 классы

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всѐ большую
значимость как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. Для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление. Именно поэтому возникла необходимость формировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчѐта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаѐт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования на углублѐнном уровне
выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов», «Множества», «Логика».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения графов
и элементов теории множеств для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Заполнение таблиц, чтение и
построение столбиковых (столбчатых) и круговых диаграмм. Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения, квартили, среднее гармоническое, среднее гармоническое
числовых данных.
Примеры случайной изменчивости при измерениях, в массовом производстве,
тенденции и случайные колебания, группировка данных, представление случайной
изменчивости с помощью диаграмм, частоты значений, статистическая устойчивость.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин.
Понятие о связных графах. Пути в графах. Цепи и циклы. Обход графа (эйлеров путь).
Понятие об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Утверждения и высказывания. Отрицание утверждения, условные утверждения,
обратные и равносильные утверждения, необходимые и достаточные условия, свойства и
признаки. Противоположные утверждения, доказательства от противного.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота
случайного события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе.
8 КЛАСС
Множество и подмножество. Примеры множеств в окружающем мире. Пересечение
и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые множества. Примеры множеств
из курсов алгебры и геометрии. Перечисление элементов множеств с помощью
организованного перебора и правила умножения. Формула включения-исключения.
Элементарные события. Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия и стандартное отклонение
числового набора. Свойства дисперсии и стандартного отклонения. Диаграммы
рассеивания двух наблюдаемых величин. Линейная связь на диаграмме рассеивания.
Дерево. Дерево случайного эксперимента. Свойства деревьев: единственность пути,
связь между числом вершин и числом рѐбер. Понятие о плоских графах. Решение задач с
помощью деревьев.
Логические союзы «И» и «ИЛИ». Связь между логическими союзами и операциями
над множествами. Использование логических союзов в алгебре.
Случайные события как множества элементарных событий. Противоположные
события. Операции над событиями. Формула сложения вероятностей.
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Представление
случайного эксперимента в виде дерева. Независимые события.

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

9 КЛАСС
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний и
треугольник Паскаля. Свойства чисел сочетаний. Бином Ньютона. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности.
Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайный выбор из
конечного множества.
Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры случайных величин.
Важные распределения – число попыток в серии испытаний до первого успеха и число
успехов в серии испытаний Бернулли (геометрическое и биномиальное распределения).
Математическое
ожидание
случайной
величины.
Физический
смысл
математического ожидания. Примеры использования математического ожидания.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины. Свойства математического
ожидания и дисперсии. Математическое ожидание и дисперсия изученных распределений.
Неравенство Чебышѐва. Закон больших чисел. Математические основания
измерения вероятностей. Роль и значение закона больших чисел в науке, в природе и
обществе, в том числе в социологических обследованиях и в измерениях.

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УГЛУБЛЕННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются в
части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением навыками исследовательской
деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять метод математической
индукции, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между
собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество результата и качество своего вклада в
общий результат по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов, давать
эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и круговые диаграммы по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, квартили.
Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях, уметь строить
отрицания, формулировать условные утверждения при решении задач, в том числе из
других учебных курсов, иметь представление о теоремах-свойствах и теоремах-признаках,
о необходимых и достаточных условиях, о методе доказательства от противного.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах результатов
измерений, цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
Использовать для описания данных частоты значений, группировать данные,
строить гистограммы группированных данных.
Использовать графы для решения задач, иметь представление о терминах теории
графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь представление об обходе графа и
об ориентированных графах.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы множеств с
использованием организованного перебора и комбинаторного правила умножения.

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

Находить вероятности случайных событий в случайных опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, иметь понятие о случайном выборе.
Описывать данные с помощью средних значений и мер рассеивания (дисперсия и
стандартное отклонение). Уметь строить и интерпретировать диаграммы рассеивания,
иметь представление о связи между наблюдаемыми величинами.
Иметь представление о дереве, о вершинах и рѐбрах дерева, использовании деревьев
при решении задач в теории вероятностей, в других учебных математических курсах и
задач из других учебных предметов.
Оперировать понятием события как множества элементарных событий случайного
опыта, выполнять операции над событиями, использовать при решении задач диаграммы
Эйлера, числовую прямую, применять формулу сложения вероятностей.
Пользоваться правилом умножения вероятностей, использовать дерево для
представления случайного опыта при решении задач. Оперировать понятием
независимости событий.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Пользоваться комбинаторным правилом умножения, находить число перестановок,
число сочетаний, пользоваться треугольником Паскаля при решении задач, в том числе на
вычисление вероятностей событий.
Использовать понятие геометрической вероятности, находить вероятности событий
в опытах, связанных со случайным выбором точек из плоской фигуры, отрезка, длины
окружности.
Находить вероятности событий в опытах, связанных с испытаниями до достижения
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайных величинах и опознавать случайные величины в
явлениях окружающего мира, оперировать понятием «распределение вероятностей».
Уметь строить распределения вероятностей значений случайных величин в изученных
опытах.
Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по
распределению, применять числовые характеристики изученных распределений при
решении задач.
Иметь представление о законе случайных чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости, понимать математическое обоснование близости частоты и
вероятности события. Иметь представление о роли закона больших чисел в природе и
обществе.

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Электронные (цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

4

[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c]

2

Описательная статистика

8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

3

Случайная изменчивость

5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

4

Введение в теорию графов

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

5

Логика

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

6

Вероятность и частота случайного
события

5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

5

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Контрольные
работы

Всего

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

2

Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

3

Вероятность случайного события

4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

4

Описательная статистика. Рассеивание
данных

5

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

5

Введение в теорию графов

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

6

Логика

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

7

Операции над случайными событиями.
Сложение вероятностей

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

8

Условная вероятность, умножение
вероятностей, независимые события

5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

5

1

34

3

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Контрольные
работы

Всего

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 8 класса

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

2

Элементы комбинаторики

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

3

Геометрическая вероятность

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

4

Испытания Бернулли

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

5

Случайная величина

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

6

Числовые характеристики случайных
величин

6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

7

Закон больших чисел

3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

8

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

4

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Тема урока

Количество часов

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц, чтение и построение столбиковых
(столбчатых) и круговых диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a88f7814

2

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц, чтение и построение столбиковых
(столбчатых) и круговых диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e62067fb

3

Чтение графиков реальных процессов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4d0faa6c

4

Практическая работа по теме "Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c3ecb60

5

Описательная статистика: среднее арифметическое,
медиана

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/57d8fc60

6

Описательная статистика: среднее арифметическое,
медиана

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0b642b

7

Описательная статистика: размах, наибольшее и
наименьшее значения, квартили

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/966e49b2

8

Описательная статистика: размах, наибольшее и
наименьшее значения, квартили

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba63c623

9

Описательная статистика: размах, наибольшее и
наименьшее значения, квартили

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5749cab3

10

Описательная статистика: среднее гармоническое,
среднее гармоническое числовых данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/366b6dc4

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

11

Описательная статистика: среднее гармоническое,
среднее гармоническое числовых данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dfd9c324

12

Практическая работа по теме "Описательная
статистика: практическая работа"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65352710

13

Контрольная работа по теме "Статистика. Обработка
данных"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79af6439

14

Примеры случайной изменчивости при измерениях, в
массовом производстве. Тенденции и случайные
колебания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8dd42cc3

15

Группировка данных, представление случайной
изменчивости с помощью диаграмм. Частоты
значений; статистическая устойчивость

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3c0bd4b0

16

Группировка данных, представление случайной
изменчивости с помощью диаграмм. Частоты
значений; статистическая устойчивость

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea2ce501

17

Группировка данных, представление случайной
изменчивости с помощью диаграмм. Частоты
значений; статистическая устойчивость

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e29df281

18

Практическая работа по теме "Случайная
изменчивость"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/871e2062

19

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер
и суммарная степень вершин. Понятие о связных
графах. Пути в графах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c7e8b7b

20

Цепи и циклы. Обход графа (эйлеров путь). Понятие
об ориентированном графе

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2c0bf93e

21

Цепи и циклы. Обход графа (эйлеров путь). Понятие
об ориентированном графе

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4,0114E+24

22

Решение задач с помощью графов

1

Библиотека ЦОК

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

https://m.edsoo.ru/4c25bf5a
23

Логика. Утверждения и высказывания. Отрицание
утверждения, условные утверждения, обратные и
равносильные утверждения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9dda4ad6

24

Необходимые и достаточные условия, свойства и
признаки

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9b5e432

25

Противоположные утверждения, доказательства от
противного

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1239683

26

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a776d2

27

Вероятность и частота случайного события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a92f7e2

28

Вероятность и частота случайного события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fccf45c

29

Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5625aef

30

Практическая работа по теме "Вероятность и частота
случайного события"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c86ae145

31

Повторение и обобщение. Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fdd3ead4

32

Повторение и обобщение. Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c154a141

33

Повторение и обобщение. Вероятность случайного
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/218b963d

34

Повторение и обобщение. Множества и
подмножества. Элементы теории графов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/55ab089b

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

8 КЛАСС
№ п/п

Тема урока

Количество часов

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Повторение/ Представление данных в виде таблиц и
диаграмм. Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6be7a7a1

2

Повторение/ Случайная изменчивость. Случайные
события. Вероятности и частоты.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b193ac7f

3

Повторение. Элементы теории множеств. Элементы
теории графов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7,379E+127

4

Множество и подмножество. Примеры множеств в
окружающем мире

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/168d6c5e

5

Пересечение и объединение множеств. Диаграммы
Эйлера

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/523d2727

6

Числовые множества. Примеры множеств из алгебры
и геометрии

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/553dab68

7

Перечисление элементов множеств с помощью
организованного перебора и правила умножения.
Формула включения-исключения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b43ff3b

8

Элементарные события. Вероятности случайных
событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e84cbfee

9

Элементарные события. Вероятности случайных
событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbdd6ee3

10

Элементарные события. Вероятности случайных
событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb64d71d

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

11

Практическая работа по теме "Вероятность
случайного события"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6d5ffdb

12

Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия
и стандартное отклонение числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fe83db9

13

Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия
и стандартное отклонение числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20bed210

14

Свойства дисперсии и стандартного отклонения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6384947

15

Диаграммы рассеивания двух наблюдаемых величин.
Линейная связь на диаграмме рассеивания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40a5b481

16

Практическая работа по теме "Рассеивание данных"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0ebc071c

17

Контрольная работа по теме "Описательная
статистика"

1

18

Дерево. Дерево случайного эксперимента. Свойства
деревьев: единственность пути, связь между числом
вершин и числом рѐбер

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7d69b57

19

Понятие о плоских графах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7a0a580

20

Решение задач с помощью деревьев

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6752ec45

21

Логические союзы «И» и «ИЛИ». Связь между
логическими союзами и операциями над множествами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b71ae5bb

22

Использование логических союзов в алгебре

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9745d244

23

Случайные события как множества элементарных
событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9628d964

24

Противоположные события. Операции над событиями

1

Библиотека ЦОК

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

https://m.edsoo.ru/1c47ea52
25

Формула сложения вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3afbab17

26

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6e3e359

27

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cece2b98

28

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bae17cf

29

Независимые события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbe37a33

30

Независимые события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ab0ff7a7

31

Повторение и обобщение. Рассеивание данных в
числовых массивах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33e57c97

32

Повторение и обобщение. Операции над множествами
и событиями. Деревья и плоские графы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/428ef3f7

33

Повторение и обобщение. Вероятность случайного
события. Сложение и умножение вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f80b693b

34

Повторение и обобщение. Деревья и плоские графы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2adbb13b

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

9 КЛАСС
№ п/п

Тема урока

Количество часов

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Повторение. Представление данных. Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/198d5b21

2

Повторение. Операции над событиями.
Независимость событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d1523b76

3

Повторение. Деревья и плоские графы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/189a4871

4

Комбинаторное правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/80e33f22

5

Перестановки и факториал

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4803d073

6

Число сочетаний и треугольник Паскаля

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5362261e

7

Свойства чисел сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7229c61

8

Бином Ньютона

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6059ce3

9

Решение задач с использованием комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19ca3997

10

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8f13dfbb

11

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e36b2d4

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

12

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b16309e9

13

Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cad0fb45

14

Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/afe6e65b

15

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/929a3d4f

16

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b238795d

17

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1af59c86

18

Случайный выбор из конечного множества

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/13f4ae51

19

Случайная величина и распределение вероятностей.
Примеры случайных величин

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd8df544

20

Важные распределения — число попыток в серии
испытаний до первого успеха и число успехов в серии
испытаний Бернулли (геометрическое и биномиальное
распределения)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52e85953

21

Важные распределения — число попыток в серии
испытаний до первого успеха и число успехов в серии
испытаний Бернулли (геометрическое и биномиальное
распределения)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ee632b1

22

Математическое ожидание случайной величины.
Физический смысл математического ожидания.
Примеры использования математического ожидания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d7eb6fbe

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

23

Математическое ожидание случайной величины.
Физический смысл математического ожидания.
Примеры использования математического ожидания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c5da9b20

24

Дисперсия и стандартное отклонение случайной
величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b33be12

25

Свойства математического ожидания и дисперсии

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4d63928

26

Математическое ожидание и дисперсия изученных
распределений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4bab33fe

27

Математическое ожидание и дисперсия изученных
распределений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa801a29

28

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f100f810

29

Математические основания измерения вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe9dafc1

30

Роль и значение закона больших чисел в науке, в
природе и обществе, в том числе в социологических
обследованиях и в измерениях

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f06e790

31

Повторение и обобщение. Вероятности случайных
событий. Элементы комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f2eb508

32

Повторение и обобщение. Закон больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa133c37

33

Итоговая контрольная работа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fd783b62

34

Повторение и обобщение. Серия испытаний Бернулли.
Случайные величины и распределения. Числовые
характеристики случайных величин. Закон больших
чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/58745b25

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень). 7-9 классы»

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник:

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват.учреждений/

Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.
Теляковского.- М.: Просвещение, 2016.
Учебник:

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват.учреждений/

Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.
Теляковского.- М.: Просвещение, 2016.
Учебник:

Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват.учреждений/

Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.
Теляковского.- М.: Просвещение, 2016.
Учебные пособия:
Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - 21 изд.-М.:
Просвещение ,2016.
Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - 21 изд.-М.:
Просвещение ,2016.
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - 21 изд.-М.:
Просвещение ,2016.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЯКласс (yaklass.ru)

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»

ЯКласс (yaklass.ru)
Урок (lesson.edu.ru)

©МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика
(углублѐнный уровень). 7-9 классы»