© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
Приложение № 5
Утверждена
в составе АООП ООО
для обучающихся
с задержкой психического развития
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 27.08.2025 г. № 12/О
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«АЛГЕБРА»
7 – 9 класс
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
Федеральная рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой
психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования
подготовлена на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования (Приказ Минпросвещения России от
31.05.2021 г. № 287) (далее – ФГОС ООО), Федеральной адаптированной
образовательной программы основного общего образования для обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья (Приказ Минпросвещения России от
24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной рабочей программы основного общего
образования по учебному предмету «Математика», Федеральной программы
воспитания, с учетом распределенных по классам проверяемых требований к
результатам освоения Федеральной адаптированной образовательной
программы основного общего образования для обучающихся с задержкой
психического развития. В рабочей программе учтены идеи и положения
Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область
«Математика и информатика». Он способствует развитию вычислительной
культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает
мышление, пространственное воображение, функциональную грамотность,
умения
воспринимать
и
критически
анализировать
информацию,
представленную в различных формах.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся с ЗПР
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности,
представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других
естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики
для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с
учетом особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение
учебным предметом «Математика» представляет определенную сложность для
учащихся с ЗПР. У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в
развитии словесно-логических форм мышления, поэтому абстрактные и
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
отвлеченные категории им труднодоступны. В тоже время при специальном
обучении обучающиеся могут выполнять задания по алгоритму. Они
восприимчивы к помощи, могут выполнить перенос на аналогичное задание
усвоенного способа решения. Снижение развития мыслительных операций и
замедленное становление логических действий приводят к недостаточной
осмысленности совершаемых учебных действий. У обучающихся затруднены
счетные вычисления, производимые в уме. В письменных вычислениях они
могут пропускать один из промежуточных шагов. При работе с числовыми
выражениями, вычислением их значения могут не удерживать правильный
порядок действий. При упрощении, преобразовании выражений учащиеся с
ЗПР не могут самостоятельно принять решение о последовательности
выполнения действий. Конкретность мышления осложняет усвоения навыка
решения уравнений, неравенств, системы уравнений. Им малодоступно
совершение обратимых операций.
Низкий уровень развития логических операций, недостаточная
обобщенность мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при
определении функциональной зависимости, при описании графической
ситуации, используя геометрический, алгебраический, функциональный языки.
Нередко учащиеся не видят разницы между областью определения функции и
областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи,
проведения анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с
ЗПР затрудняются сделать умозаключение от общего к частному, нередко
выбирают нерациональные способы решения, иногда ограничиваются
манипуляциями с числами.
При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР
сталкиваются с трудностью делать логические выводы, строить
последовательные рассуждения. Непрочные знания основных теорем геометрии
приводит к ошибкам в решении геометрических задач. Обучающиеся могут
подменить формулу, неправильно применить теорему. К серьезным ошибкам в
решении задач приводят недостаточно развитые пространственные
представления. Им сложно выполнить чертеж к условию, в письменных
работах они не могут привести объяснение к чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены
по причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении.
Для преодоления трудностей в изучении учебного предмета
«Математика» необходима адаптация объема и характера учебного материала к
познавательным возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал
преподносить небольшими порциями, усложняя его постепенно, изыскивать
способы адаптации трудных заданий, некоторые темы давать как
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
ознакомительные;
исключать
отдельные
трудные
доказательства;
теоретический материал рекомендуется изучать в процессе практической
деятельности по решению задач. Органическое единство практической и
умственной деятельности учащихся на уроках математики способствуют
прочному и сознательному усвоению базисных математических знаний и
умений.
Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»
Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая
фигура,
переменная,
вероятность,
функция),
обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся с ЗПР;
подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к
осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание
математики как части общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с
ЗПР, познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать проявления математических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке математики и создавать математические
модели, применять освоенный математический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной
деятельности: планирование работы, поиск рациональных путей ее
выполнения, осуществления самоконтроля;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества,
необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли,
интуиции, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей;
формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной
области «Математика и информатика»;
развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;
осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР,
необходимых для освоения программного материала по учебному
предмету;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов
в освоении предшествующего программного материала у обучающихся с
ЗПР и недостатков в их математическом развитии;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
выявлять и развивать математические и творческие способности.
Основные линии содержания курса математики в 5–9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства»), «Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их
свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика».
Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и
взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая,
традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном
государственном образовательном стандарте основного общего образования
требование «уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний» относится ко всем курсам, а формирование логических умений
распределяется по всем годам обучения на уровне основного общего
образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения Федеральной рабочей программы, распределѐнным по годам
обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным,
принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно, чтобы
овладение математическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а
новые знания включались в общую систему математических представлений
обучающихся с ЗПР, расширяя и углубляя еѐ, образуя прочные множественные
связи. Общие цели изучения учебного предмета «Математика» представлены в
Федеральной рабочей программе основного общего образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании
оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с
ЗПР. Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с
принципом доступности при сохранении общего базового уровня, который
должен по содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР
в соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует
облегчить овладение материалом обучающимися с ЗПР посредством его
детального объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора,
памятка).
Федеральная программа предусматривает внесение некоторых изменений:
уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или
целых разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения.
Изменения программы в 5–9 классах
Математика в 5 и 6 классах
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы:
«Римская нумерация», «Равные фигуры», «Цилиндр, конус, шар», «Куб»,
«Прямоугольный параллелепипед», «Перемещение по координатной прямой»,
«Модуль числа», «Числовые промежутки»; «Масштаб» (изучается в курсе
«География»); «Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира», «Длина
окружности», «Площадь круга», «Параллельные прямые», «Перпендикулярные
прямые», «Осевая и центральная симметрии» (изучается в курсе геометрии);
«Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение
обыкновенной дроби» (изучается в курсе алгебры).
Следует уменьшить количество часов на следующие темы: «Решение
логический задач», «Длина отрезка», «Шкалы», «Распределительный закон
умножения», «Запись произведения с буквенными множителями», «Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге», «Делители и кратные. Признаки делимости», «Наибольший общий
делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения».
«Приведение дроби к новому знаменателю», «Нахождение части целого и
целого по его части». «Округление десятичных дробей». «Решение задач
перебором всех возможных вариантов». «Составление буквенных выражений
по условию задачи». Высвободившиеся часы можно использовать на
повторение (в начале и конце учебного года), на изучение наиболее трудных и
значимых тем: в V классе – на решение уравнений, приведение дроби к новому
знаменателю, умножение и деление десятичных дробей, измерение углов; в VI
классе – действия с положительными и отрицательными числами, решение
уравнений, сложение и вычитание чисел, содержащих целую и дробную часть,
на умножение и деление обыкновенных дробей.
Алгебра
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы:
«Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных
чисел, арифметические действия с действительными числами», «Нахождение
приближенных значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения
уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители», «Функция
у =√
и ее график», «Погрешность и точность приближения», «Четные и
нечетные функции», «Функция у=хn», «Функция у= ах2, ее график и свойства.
Графики функций у= ах2 + n и у=а(х-m)2, «Уравнение с двумя переменными и
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
его график», «Графический способ решения системы уравнений»,
«Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками
на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные
проценты».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы»,
«Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными»,
«График линейного уравнения с двумя переменными», «Графическое решение
линейных уравнений и систем линейных уравнений», «Свойства квадратичной
функции».
Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей
проработки наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение
систем уравнений», «Совместные действия с дробями», «Применение свойств
арифметического квадратного корня»; на повторение, решение задач,
преобразование выражений, а также на закрепление изученного материала.
Геометрия
Следует основное внимание уделить практической направленности курса,
исключив и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический
материал. На уроках геометрии необходимо максимально использовать
наглядные средства обучения, больше проводить практических работ с
учащимися, решать задачи. Строить решение задач при постоянном обращении
к наглядности – рисункам и чертежам.
Ознакомительно дать темы: «Теоремы и доказательство. Аксиомы»,
«Доказательство от противного», «Существование и единственность
перпендикуляра к прямой», «Метод геометрических мест», «Метод удвоения
медианы», «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках», «Центр
масс треугольника», «Изменение тригонометрических функций при
возрастании угла», «Формулы для радиусов вписанных и описанных
окружностей
правильных
многоугольников»,
«Уравнение
прямой»,
«Движение», «Свойства движения», «Теорема о произведении отрезков хорд,
теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Симметричные
фигуры. Основные свойства осевой симметрии», «Центральная симметрия»,
«Параллельный перенос», «Поворот», «Преобразование подобия. Подобие
соответственных элементов», «Основные задачи на построение с помощью
циркуля и линейки», «Декартовы координаты на плоскости», «Решение
треугольников», «Подобие фигур».
Высвободившиеся часы использовать на решение задач и повторение.
Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для
обучающихся с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словеснологического мышления, его изучение должно строиться на базовом уровне и
доступном для учеников материале. Основное внимание следует уделить
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
разделам, связанными с повторением пройденного материала, увеличить
количество упражнений и заданий, связанных с практической деятельностью
обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и
характер его изложения: теоретический материал преподносить в процессе
решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера; не
требовать вывода и запоминания сложных формул, решения нестандартных,
трудоѐмких заданий. Ряд тем следует изучать в ознакомительном плане.
Федеральная программа предоставляет автору рабочей программы
свободу в распределении материала по четвертям (триместрам). Распределение
времени на изучение тем в течение учебного года самостоятельно определяется
образовательной организацией и зависит от особенностей группы обучающихся
с ЗПР и их особых образовательных потребностей.
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные
особыми
образовательными
потребностями
и
обеспечивающие
осмысленное
освоение
содержании
образования
по
предмету
«Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ФАОП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует усилить
виды деятельности специфичные для данной категории детей, обеспечивающие
осмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление
предметно-практической деятельности с активизацией сенсорных систем;
чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные
системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении
материала; использование дополнительной визуальной опоры (схемы,
шаблоны, опорные таблицы); речевой отчет о процессе и результате
деятельности; выполнение специальных заданий, обеспечивающих коррекцию
регуляции учебно-познавательной деятельности и контроль собственного
результата.
Федеральная тематическая и терминологическая лексика соответствует
ФАОП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится специальная работа по
введению в активный словарь обучающихся соответствующей терминологии.
Изучаемые термины вводятся на полисенсорной основе, обязательна
визуальная поддержка, алгоритмы работы с определением, опорные схемы для
актуализации терминологии.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования учебный предмет «Математика»
входит в предметную область «Математика и информатика» и является
обязательным для изучения. В 5-9 классах учебный предмет «Математика»
традиционно изучается в рамках следующих учебных курсов: в 5-6 классах –
курса «Математика», в 7-9 классах – курсов «Алгебра» (включая элементы
статистики и теории вероятностей) и «Геометрия». Настоящей программой
вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика».
Общее число часов, рекомендованных для изучения математики (базовый
уровень) на уровне основного общего образования, – 952 часа: в 5 классе – 170
часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 7 классе –
204 часа (6 часов в неделю), в 8 классе – 204 часа (6 часов в неделю), в 9 классе
– 204 часа (6 часов в неделю).
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
на уровне основного общего образования
Изучение математики на уровне основного общего образования
направлено на достижение обучающимися с ЗПР личностных, метапредметных
и предметных образовательных результатов освоения учебного предмета.
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются:
патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
эстетическое воспитание:
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты:
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося с ЗПР будут сформированы
метапредметные результаты, характеризующиеся овладением универсальными
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Овладение
универсальными
учебными
познавательными
действиями:
устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения
математического материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной
задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи
(сравнивать возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения
математических задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации.
Овладение
универсальными
учебными
коммуникативными
действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учѐта интересов; слушать партнѐра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своѐ мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек
зрения и разрешать конфликты на основе учѐта интересов и позиций всех
участников;
аргументировать свою позицию и координировать еѐ с позициями
партнѐров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной
деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ
решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной
задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и
гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для продолжения образования
и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении
и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической
наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию
научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом
обеспечивает
развитие
умения
наблюдать,
сравнивать,
находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
естественным образом является реализацией деятельностного принципа
обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»;
«Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на
протяжении трѐх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы
логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие
овладению
обучающимися
основ
универсального
математического языка. Таким образом, можно утверждать, что
содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену
общего образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических
моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения
алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм
вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разно-образных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7–9 классах отводит не менее 3
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года
обучения – не менее 306 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и
квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию
задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
*Линейное уравнение с двумя переменными и его график*1. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
1
Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем
уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция,
еѐ график. График функции y = kx + b. *Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений*.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. *Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел*. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и
вычислениям. *Действительные числа*.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. *Теорема
Виета*. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие
дробно-рациональные уравнения.
*Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными*. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √ ,
*Графическое решение уравнений и систем уравнений*.
y =
.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, *иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между
множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами*.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. *Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой
степеней разложением на множители*.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики
функций:
y = kx,
y = kx + b,
y = x2 ,
y = √ , y = и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
*Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты*.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА»
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные
способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную
в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и
упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с
опорой на справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами;
интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных
со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне
алгебраической терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой
на справочную информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения
формул сокращѐнного умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли
число корнем уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейных
уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение
или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам;
строить графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами (по алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации;
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять
простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем (с
использованием справочной информации).
Выполнять несложные тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения (с использованием справочной
информации) и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.) с
опорой на алгоритм учебных действий.
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Оперировать на базовом уровне функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения); определять значение функции по
значению аргумента; определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида , y = x2, y = x3, y = √ ,
y=
; описывать свойства числовой функции по еѐ графику (при
необходимости с направляющей помощью).
9 КЛАСС
Числа и вычисления
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая
устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными
числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять
значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не
является линейным (по визуальной опоре).
Решать простейшие текстовые задачи алгебраическим способом с
помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx,
y = kx + b, , y = ax2 + bx +c, y = x3, y = √ , y = в зависимости от значений
коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов (c
опорой на справочную информацию).
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
1
2
Алгебраические выражения
27
1
3
Уравнения и неравенства
20
1
4
Координаты и графики. Функции
24
1
5
Повторение и обобщение
6
1
102
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
0
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Числа и вычисления. Квадратные корни
15
2
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
7
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трѐхчлен
5
1
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
5
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
15
1
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
7
Уравнения и неравенства. Неравенства
12
8
Функции. Основные понятия
5
9
Функции. Числовые функции
9
10
Повторение и обобщение
6
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
0
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
5
Функции
16
1
6
Числовые последовательности
15
1
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
0
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
1
Понятие рационального числа
1
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
10
Степень с натуральным показателем
1
11
Степень с натуральным показателем
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
12
Степень с натуральным показателем
1
13
Степень с натуральным показателем
1
14
Степень с натуральным показателем
1
15
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
16
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
17
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
18
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
19
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
20
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
21
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
22
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
23
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
24
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
25
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
1
26
Буквенные выражения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
1
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
https://m.edsoo.ru/7f41feec
27
Формулы
1
28
Формулы
1
29
Переменные. Допустимые значения
переменных
1
30
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
31
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
32
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
33
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
34
Свойства степени с натуральным
показателем
1
35
Свойства степени с натуральным
показателем
1
36
Свойства степени с натуральным
показателем
1
37
Многочлены
1
38
Многочлены
1
39
Сложение, вычитание, умножение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
многочленов
https://m.edsoo.ru/7f422af2
40
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
41
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
42
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
43
Формулы сокращѐнного умножения
1
44
Формулы сокращѐнного умножения
1
45
Формулы сокращѐнного умножения
1
46
Формулы сокращѐнного умножения
1
47
Формулы сокращѐнного умножения
1
48
Разложение многочленов на множители
1
49
Разложение многочленов на множители
1
50
Разложение многочленов на множители
1
51
Разложение многочленов на множители
1
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
1
53
Уравнение, правила преобразования
уравнения, равносильность уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
1
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
56
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
57
Решение задач с помощью уравнений
1
58
Решение задач с помощью уравнений
1
59
Решение задач с помощью уравнений
1
60
Решение задач с помощью уравнений
1
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
63
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
64
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
65
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
66
Система двух линейных уравнений с
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
двумя переменными
67
Решение систем уравнений
1
68
Решение систем уравнений
1
69
Решение систем уравнений
1
70
Решение систем уравнений
1
71
Решение систем уравнений
1
72
Контрольная работа по теме "Линейные
уравнения"
1
73
Координата точки на прямой
1
74
Числовые промежутки
1
75
Числовые промежутки
1
76
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
77
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
78
Прямоугольная система координат на
плоскости
1
79
Прямоугольная система координат на
плоскости
1
80
Примеры графиков, заданных
формулами
1
81
Примеры графиков, заданных
формулами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
82
Примеры графиков, заданных
формулами
1
83
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
84
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
85
Понятие функции
1
86
График функции
1
87
Свойства функций
1
88
Свойства функций
1
89
Линейная функция
1
90
Линейная функция
1
91
Построение графика линейной функции
1
92
Построение графика линейной функции
1
93
График функции y =|х|
1
94
График функции y =|х|
1
95
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции" /
Всероссийская проверочная работа
1
1
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
97
Повторение основных понятий и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
98
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
99
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
100
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
101
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
102
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a900
5
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Квадратный корень из числа
1
2
Понятие об иррациональном числе
1
3
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
4
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
5
Действительные числа
1
6
Сравнение действительных чисел
1
7
Сравнение действительных чисел
1
8
Арифметический квадратный корень
1
9
Уравнение вида x² = a
1
10
Свойства арифметических квадратных
корней
1
11
Свойства арифметических квадратных
корней
1
12
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
13
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
14
Преобразование числовых выражений,
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
содержащих квадратные корни
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
15
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
16
Степень с целым показателем
1
17
Стандартная запись числа. Размеры
объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в
окружающем мире
1
18
Свойства степени с целым показателем
1
19
Свойства степени с целым показателем
1
20
Свойства степени с целым показателем
1
21
Свойства степени с целым показателем
1
22
Свойства степени с целым показателем
1
23
Квадратный трѐхчлен
1
24
Квадратный трѐхчлен
1
25
Разложение квадратного трѐхчлена на
множители
1
26
Разложение квадратного трѐхчлена на
множители
1
27
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
Квадратный трехчлен"
28
Алгебраическая дробь
1
29
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения
1
30
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения
1
31
Основное свойство алгебраической
дроби
1
32
Сокращение дробей
1
33
Сокращение дробей
1
34
Сокращение дробей
1
35
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
36
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
37
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
38
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
39
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
40
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
41
Преобразование выражений,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
содержащих алгебраические дроби
https://m.edsoo.ru/7f432736
42
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
1
43
Квадратное уравнение
1
44
Неполное квадратное уравнение
1
45
Неполное квадратное уравнение
1
46
Формула корней квадратного уравнения
1
47
Формула корней квадратного уравнения
1
48
Формула корней квадратного уравнения
1
49
Теорема Виета
1
50
Теорема Виета
1
51
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
52
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
53
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
1
54
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
1
55
Решение текстовых задач с помощью
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
квадратных уравнений
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
56
Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
1
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
1
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
1
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
1
61
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
62
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
63
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
64
Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
1
65
Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
1
66
Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными
1
67
Графическая интерпретация уравнения с
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
68
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
1
69
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
1
70
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
1
71
Числовые неравенства и их свойства
1
72
Числовые неравенства и их свойства
1
73
Неравенство с одной переменной
1
74
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
75
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
77
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
78
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
79
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
80
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой
1
81
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
прямой
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы уравнений"
1
83
Понятие функции
1
84
Область определения и множество
значений функции
1
85
Способы задания функций
1
86
График функции
1
87
Свойства функции, их отображение на
графике
1
88
Чтение и построение графиков функций
1
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы
1
90
Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
91
Гипербола
1
92
Гипербола
1
93
График функции y = x²
1
94
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y = |х|;
графическое решение уравнений и
систем уравнений
1
95
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний / Всероссийская проверочная
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
работа
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
97
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний
1
98
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний
1
99
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний
1
100
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний
1
101
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний
1
102
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858
6
0
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
1
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1
3
Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
1
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
1
5
Приближѐнное значение величины,
точность приближения
1
6
Округление чисел
1
7
Округление чисел
1
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
9
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
10
Линейное уравнение. Решение
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотек ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
уравнений, сводящихся к линейным
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
11
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
1
12
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
14
Биквадратные уравнения
1
15
Биквадратные уравнения
1
16
Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
1
17
Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
1
18
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
19
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
20
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
21
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
22
Решение текстовых задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
алгебраическим методом
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"
1
24
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
25
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
26
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ решение
1
27
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ решение
1
28
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ решение
1
29
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ решение
1
30
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
31
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
32
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
33
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени
1
34
Графическая интерпретация
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
системы уравнений с двумя
переменными
35
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
36
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
37
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
38
Числовые неравенства и их
свойства
1
39
Числовые неравенства и их
свойства
1
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
41
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
43
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
44
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
45
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
46
Квадратные неравенства и их
решение
1
47
Квадратные неравенства и их
решение
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
48
Квадратные неравенства и их
решение
1
49
Квадратные неравенства и их
решение
1
50
Квадратные неравенства и их
решение
1
51
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
52
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
54
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
1
55
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
1
56
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
1
57
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
58
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
59
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
60
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
61
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
62
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
63
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
64
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
65
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
66
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
67
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
68
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
69
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
70
Понятие числовой
последовательности
1
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
1
72
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
73
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
74
Формулы n-го члена
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
75
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
76
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
77
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
78
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
79
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
1
80
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
1
81
Линейный и экспоненциальный
рост
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
82
Сложные проценты
1
83
Сложные проценты
1
84
Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"
1
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая
1
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции
1
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение, оценка
1
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
98
Повторение, обобщение и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
Библиотека ЦОК
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем
1
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем
1
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Обобщение и систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516
1
6
0
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
1.2
способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений,
содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить
1.3
от
одной
(преобразовывать
обыкновенную
в
формы
десятичную
десятичную,
записи
дробь
в
чисел
в
частности,
к
другой
обыкновенную,
в
бесконечную
десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
1.6
значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с
натуральными показателями
1.7
Применять
признаки
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
1.8
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами,
интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений,
связанных со свойствами рассматриваемых объектов
2
2.1
Алгебраические выражения
Использовать
алгебраическую
терминологию
и
применять еѐ в процессе освоения учебного материала
символику,
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
2.2
2.3
2.4
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных
Выполнять
преобразования
целого
выражения
в
многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
2.5
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения
2.6
2.7
3
Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
3.1
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения
3.2
3.3
Применять графические методы при решении линейных уравнений и
их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
3.4
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в
том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
3.6
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
4.1
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
4.2
4.3
Отмечать
в
координатной
плоскости
точки
по
заданным
координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y =
|х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
4.4
величинами:
скорость,
время,
расстояние,
цену,
количество,
стоимость, производительность, время, объѐм работы
4.5
Находить значение функции по значению еѐ аргумента
Понимать
4.6
графический
информации,
извлекать
способ
и
представления
интерпретировать
и
анализа
информацию
из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать
1.1
начальные
представления
о
множестве
действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
1.2
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни, используя свойства корней
1.3
2
Использовать записи больших и
малых чисел
с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
2.1
преобразования
выражений,
содержащих
степени
с
целым
показателем
Выполнять
2.2
тождественные
преобразования
рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
2.3
2.4
3
3.1
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными
Проводить
3.2
простейшие
исследования
уравнений
и
систем
уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
3.3
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства,
системы неравенств
4
4.1
Функции
Понимать
и использовать
(термины,
символические
функциональные понятия и
обозначения),
определять
язык
значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции по еѐ
графику
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
y
=
k/x
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по еѐ
графику
9 КЛАСС
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
2.2
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
2.4
простейшие
исследования
уравнений
и
систем
уравнений, в том числе с применением графических представлений
(например, устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
2.5
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
Решать
2.6
системы
линейных
неравенств,
системы
неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
символов
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
3.1
расположение на координатной плоскости графиков функций вида:
y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций
3.2
Показывать схематически расположение на координатной плоскости
графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать свойства функций
Строить
3.3
и
изображать
схематически
графики
квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
4.4
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий)
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
1.1
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных
чисел
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление
зависимости
между
величинами
в
виде
формулы.
Вычисления по формулам
2.3
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения
2.4
Свойства степени с натуральным показателем
2.5
2.6
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
3
Уравнения
3.1
Уравнение,
корень
уравнения,
правила
преобразования
уравнения,
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
равносильность уравнений
3.2
3.3
3.4
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем
3.5
уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, еѐ график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений
8 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
1.2
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа
1.3
2
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа
Алгебраические выражения
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
2.1
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
3.1
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
3.4
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
4.1
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
пропорциональные
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
1
1.1
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.4
длительность процессов в окружающем мире. Приближѐнное значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой
степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
3
3.1
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
арифметической
n-го
члена
геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
прогрессия.
Формулы
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками
на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
1
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
3
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение
выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа,
представлять числа на координатной прямой, округлять числа;
умение делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
4
единицы; умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение
многочлена
на
множители,
в
том
числе
с
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и
разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных
квадратные
уравнений, линейные неравенства и
и
дробно-рациональные
их
неравенства
системы,
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений,
неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
6
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола,
гипербола;
умение
строить
графики
функций,
использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
7
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и
8
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства
и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
9
равносторонний
треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырѐхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
10
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
умение применять формулы периметра и площади многоугольников,
11
длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
пространственные
фигуры
инструментов
электронных
и
от
фигуры
руки,
с
средств
и
их
комбинации,
помощью
по
чертѐжных
текстовому
или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
13
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение
оперировать
понятиями:
столбиковые
и
круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее
14
и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в
таблицах
и
на
диаграммах,
отражающую
свойства
и
характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство
с понятием независимых событий; знакомство с законом больших
чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
5
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и
5.1.
множество
значений
функции.
Нули
функции.
Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Алгебра: 7 класс: базовый уровень: учебник/
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и т.д.; под ред. С.А.Теляковского.- 17-изд.,
Москва: Просвещение, 2025
Алгебра. 7 класс: учеб для общеобразоват. Организаций/ Ю.Н.Макарычев
и др.; под ред. С.А.Теляковского.- 3-изд., Москва: Просвещение, 2014
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕ
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 7-9 классы»
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
