© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
Приложение № 8
Утверждена
в составе ООП ООО
Приказ МАОУ Гимназии №86
от 31.08.2026 г. № 12/О
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10540635)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный
результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя
друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный
учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств, математическая
логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для
решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем
интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической
индукции.
Монотонные
и
ограниченные
последовательности. История возникновения математического анализа как
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Геометрический
смысл
интеграла.
Вычисление
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление
о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
1
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений
24
1
2
Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем
12
1
3
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения
15
1
4
Показательная функция. Показательные
уравнения
10
1
5
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
18
1
6
Тригонометрические выражения и
уравнения
22
1
7
Последовательности и прогрессии
10
1
8
Непрерывные функции. Производная
20
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
5
2
136
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
1
Исследование функций с помощью
производной
22
1
2
Первообразная и интеграл
12
1
3
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
14
1
4
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
24
1
5
Комплексные числа
10
1
6
Натуральные и целые числа
10
1
7
Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений
12
1
8
Задачи с параметрами
16
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
16
2
136
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Множество, операции над множествами и
их свойства
1
https://m.edsoo.ru/91ZKXD884
2
Диаграммы Эйлера-Венна
1
https://m.edsoo.ru/6A75109KA
3
Применение теоретико-множественного
аппарата для решения задач
1
https://m.edsoo.ru/F99Z682PX
4
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1
https://m.edsoo.ru/LTS2XKI2C
5
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1
https://m.edsoo.ru/3EDOB3EK2
6
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
1
https://m.edsoo.ru/0EPEO5IWI
7
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
1
https://m.edsoo.ru/NVFYZJHRP
8
Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа
1
https://m.edsoo.ru/P7VKRZOSG
9
Арифметические операции с
действительными числами
1
https://m.edsoo.ru/B6MRUCVWY
10
Модуль действительного числа и его
1
https://m.edsoo.ru/PUL6AZVJW
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
свойства
11
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1
https://m.edsoo.ru/8RFTXG6E3
12
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/CM8WFBMJ8
13
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/YE28LQQJ2
14
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/Z395M64DM
15
Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу
1
16
Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/PBIEYHJZF
17
Решение систем линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/1E183555U
18
Решение систем линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/ICEJDO5GK
19
Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
1
https://m.edsoo.ru/BAM2QCKWF
20
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
1
https://m.edsoo.ru/3MZUEKYQJ
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
21
Применение определителя для решения
системы линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/9P3E3FF4Z
22
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/IKJE16E2L
23
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/A9H81W33G
24
Контрольная работа: "Рациональные
уравнения и неравенства. Системы
линейных уравнений"
1
25
Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции. Композиция
функций
1
https://m.edsoo.ru/1XYSI5M28
26
График функции. Элементарные
преобразования графиков функций
1
https://m.edsoo.ru/7JGTFZZYA
27
Область определения и множество
значений функции. Нули функции.
Промежутки знак постоянства
1
https://m.edsoo.ru/VU0HQS0CV
28
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции. Промежутки
монотонности функции
1
https://m.edsoo.ru/NTM7RJGX4
29
Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
1
https://m.edsoo.ru/Z0MN672NG
30
Линейная, квадратичная и дробнолинейная функции
1
https://m.edsoo.ru/BZDF8VYZT
31
Элементарное исследование и построение
графиков этих функций
1
https://m.edsoo.ru/CP7UKTI1V
1
https://m.edsoo.ru/0HOPJ57VZ
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
32
Элементарное исследование и построение
графиков этих функций
1
https://m.edsoo.ru/NAJFF14CO
33
Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
1
https://m.edsoo.ru/2ST9QM2GO
34
Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
1
https://m.edsoo.ru/K6XLQ4UJX
35
Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и график
1
https://m.edsoo.ru/072LC5R6V
36
Контрольная работа: "Степенная
функция. Её свойства и график"
1
37
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
1
https://m.edsoo.ru/VEMYOB1CV
38
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
1
https://m.edsoo.ru/B4NSPUZEB
39
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
https://m.edsoo.ru/VR15USBDE
40
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
https://m.edsoo.ru/PRR3BH17H
41
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
https://m.edsoo.ru/GMO7CPCQG
42
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/DHW5QA79M
43
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/DN896TF02
44
Иррациональные уравнения. Основные
1
https://m.edsoo.ru/1X40FNHPA
1
https://m.edsoo.ru/431WRJ3Y2
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
методы решения иррациональных
уравнений
45
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/O2VV5I6B4
46
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/RPXZVFMHT
47
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/261843DBS
48
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/O87ZL0E2K
49
Свойства и график корня n-ой степени
как функции обратной степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/8JLO4FGQ9
50
Свойства и график корня n-ой степени
как функции обратной степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/JQHAUMLOM
51
Контрольная работа: "Свойства и график
корня n-ой степени. Иррациональные
уравнения"
1
52
Степень с рациональным показателем и
её свойства
1
https://m.edsoo.ru/3PMBUK0GP
53
Степень с рациональным показателем и
её свойства
1
https://m.edsoo.ru/HFJPEPWL9
54
Степень с рациональным показателем и
её свойства
1
https://m.edsoo.ru/HDVG5NJ1T
55
Показательная функция, её свойства и
график
1
https://m.edsoo.ru/T7GPDUVRM
1
https://m.edsoo.ru/01A6HO8VZ
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
56
Использование графика функции для
решения уравнений
1
https://m.edsoo.ru/NII171IBM
57
Использование графика функции для
решения уравнений
1
https://m.edsoo.ru/9PE3YWZ25
58
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/NXLINJ5WM
59
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/1TA6IMG1X
60
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/YWT7H8GT7
61
Контрольная работа: "Показательная
функция. Показательные уравнения"
1
62
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
https://m.edsoo.ru/E2G7K9QW6
63
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
https://m.edsoo.ru/I92RS5MOM
64
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
https://m.edsoo.ru/EMCQ4R3B7
65
Десятичные и натуральные логарифмы
1
https://m.edsoo.ru/NBUG10GSP
66
Десятичные и натуральные логарифмы
1
https://m.edsoo.ru/EMWTCSPQY
67
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
https://m.edsoo.ru/OQF9WHEX5
68
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
https://m.edsoo.ru/LXMJ44QAU
69
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
https://m.edsoo.ru/EP6U39XNM
1
https://m.edsoo.ru/HNIC6OAK8
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
70
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
https://m.edsoo.ru/8TW3GXDH6
71
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
https://m.edsoo.ru/KYG9C4S4F
72
Использование графика функции для
решения уравнений
1
https://m.edsoo.ru/V8LWTS50G
73
Использование графика функции для
решения уравнений
1
https://m.edsoo.ru/5CIKV1ZUF
74
Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/STONRDYGS
75
Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/22FDXMI4S
76
Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/Z2GEE63I1
77
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/9WDPQWD14
78
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/0VYGSNTLD
79
Контрольная работа: "Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения"
1
80
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/YAGEE8VC3
81
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/F9W5Q8FFL
1
https://m.edsoo.ru/I8PXC5ZEA
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
82
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/A20WOV0PY
83
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/9A0XNXSJ0
84
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/YA3XPQ1JL
85
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
https://m.edsoo.ru/7EBAMGFBR
86
Основные тригонометрические формулы
1
https://m.edsoo.ru/7G41UGG6B
87
Основные тригонометрические формулы
1
https://m.edsoo.ru/JB8BG5ATI
88
Основные тригонометрические формулы
1
https://m.edsoo.ru/C5YUBTBTC
89
Основные тригонометрические формулы
1
https://m.edsoo.ru/6GNQGH5MV
90
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://m.edsoo.ru/U9M91UJVJ
91
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://m.edsoo.ru/MEB4SJ2PW
92
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://m.edsoo.ru/R9NAIF49S
93
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://m.edsoo.ru/6EH5SHHHY
94
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/LGDUR382T
95
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/PQLVEZ6JE
96
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/QOK5GFZ7H
97
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/YR05D8PZ5
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
98
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/1U5PKNSQT
99
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/U7NBWCNDW
100
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/89ZKWG015
101
Контрольная работа:
"Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"
1
102
Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод
математической индукции
1
https://m.edsoo.ru/5VMC7JBEV
103
Монотонные и ограниченные
последовательности. История анализа
бесконечно малых
1
https://m.edsoo.ru/ZV4AYOVRL
104
Арифметическая прогрессия
1
https://m.edsoo.ru/50RW02V1E
105
Геометрическая прогрессия
1
https://m.edsoo.ru/ED2OJQZ24
106
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия
1
https://m.edsoo.ru/VG377T8EY
107
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/TY1S3DAPL
108
Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов
1
https://m.edsoo.ru/UM1H7BTW2
109
Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов
1
https://m.edsoo.ru/CEY72CW58
110
Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера
1
https://m.edsoo.ru/ARPHBD4Y1
111
Контрольная работа:
"Последовательности и прогрессии"
1
1
1
https://m.edsoo.ru/IF11SN76Q
https://m.edsoo.ru/8QWRKXOHP
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
112
Непрерывные функции и их свойства
1
https://m.edsoo.ru/MCC5N1579
113
Точка разрыва. Асимптоты графиков
функций
1
https://m.edsoo.ru/BXCP9CRNV
114
Свойства функций непрерывных на
отрезке
1
https://m.edsoo.ru/DP10ESGVN
115
Свойства функций непрерывных на
отрезке
1
https://m.edsoo.ru/CCXH3TPSB
116
Метод интервалов для решения
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/A364LEWC0
117
Метод интервалов для решения
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/RVQDQW5SP
118
Метод интервалов для решения
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/LRMHAKVYF
119
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
1
https://m.edsoo.ru/VAMMSCCCD
120
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
1
https://m.edsoo.ru/ZR5Z2O7R4
121
Первая и вторая производные функции
1
https://m.edsoo.ru/TQJHPC7B3
122
Определение, геометрический смысл
производной
1
https://m.edsoo.ru/1YSJQ5NXT
123
Определение, физический смысл
производной
1
https://m.edsoo.ru/5707NISYJ
124
Уравнение касательной к графику
функции
1
https://m.edsoo.ru/NNA3B185O
125
Уравнение касательной к графику
функции
1
https://m.edsoo.ru/2MS8V364A
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
126
Производные элементарных функций
1
https://m.edsoo.ru/9CG66E0L3
127
Производные элементарных функций
1
https://m.edsoo.ru/OX3T1IGG2
128
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
https://m.edsoo.ru/H13R9OF8T
129
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
https://m.edsoo.ru/CIXJYCL4P
130
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
https://m.edsoo.ru/401LVJEZL
131
Контрольная работа: "Производная"
1
132
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"
1
https://m.edsoo.ru/PCOMVZEMH
133
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://m.edsoo.ru/RI36TWPAT
134
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/7LME3ZN27
135
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/Y1L9K76O9
136
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
1
https://m.edsoo.ru/72752YHQ9
https://m.edsoo.ru/FF21A8SJZ
10
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/E9SB1SYNM
2
Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/W7FOW9ADE
3
Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/N61EY0QXN
4
Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/39CNHJI8O
5
Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/H4LRRPTNU
6
Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы
1
https://m.edsoo.ru/GN11SQZZR
7
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/C8ANWBULB
8
Нахождение наибольшего и
1
https://m.edsoo.ru/HQU4R7TC7
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
9
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/BE9WXUF3F
10
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/FI1C58HJG
11
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/IEEIH61Y7
12
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/64IKWZ70D
13
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
1
https://m.edsoo.ru/ZMPEN7APJ
14
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
1
https://m.edsoo.ru/JQ4T53RW5
15
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком
1
https://m.edsoo.ru/IJ0CONW57
16
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
1
https://m.edsoo.ru/HXTRI77A5
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
графиком
17
Композиция функций
1
https://m.edsoo.ru/0D1VDOCOZ
18
Композиция функций
1
https://m.edsoo.ru/P6PCUHT4D
19
Композиция функций
1
https://m.edsoo.ru/LGNJMKS00
20
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/WUIS4RBXB
21
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/RWWLNF0GR
22
Контрольная работа: "Исследование
функций с помощью производной"
1
23
Первообразная, основное свойство
первообразных
1
https://m.edsoo.ru/GS6KL8JMB
24
Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных
1
https://m.edsoo.ru/JU3413GVM
25
Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных
1
https://m.edsoo.ru/FN7VYQ15Z
26
Интеграл. Геометрический смысл
интеграла
1
https://m.edsoo.ru/GGPXB7R8C
27
Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница
1
https://m.edsoo.ru/4R97WJZ52
28
Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница
1
https://m.edsoo.ru/1AJ8M4RQT
29
Применение интеграла для нахождения
площадей плоских фигур
1
https://m.edsoo.ru/MU24JJVID
30
Применение интеграла для нахождения
объёмов геометрических тел
1
https://m.edsoo.ru/77COVH1CS
1
https://m.edsoo.ru/8DME3XV95
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
31
Примеры решений дифференциальных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/GV6VH88LS
32
Примеры решений дифференциальных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/GQOI8P1PX
33
Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/LLIDKMSOC
34
Контрольная работа: "Первообразная и
интеграл"
1
35
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/43EDG1XRK
36
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/37WDY2B6K
37
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/35V07LIOQ
38
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/CNQL1CBYR
39
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
https://m.edsoo.ru/JY9NTM0I5
40
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
https://m.edsoo.ru/ODHC3ZFH2
41
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
https://m.edsoo.ru/EY67USIYI
42
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
1
https://m.edsoo.ru/60J90ZI1W
1
https://m.edsoo.ru/06KKZN9AH
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
тригонометрической окружности
43
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
https://m.edsoo.ru/NPGOZ1WAL
44
Решение тригонометрических
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/BIEFQC0PY
45
Решение тригонометрических
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/P9CTAGVUJ
46
Решение тригонометрических
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/DC43MAHFK
47
Решение тригонометрических
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/8ESM0FQW7
48
Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"
1
49
Основные методы решения
показательных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/8EG5BXW3Q
50
Основные методы решения
показательных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/0K0I4NQNY
51
Основные методы решения
показательных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/XK1IL8C06
52
Основные методы решения
показательных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/S16Y5E1UA
53
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/HBE6M6CYQ
54
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/TPJ4YUEU8
1
https://m.edsoo.ru/5JH7N1DTD
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
55
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/SC4WSD4TP
56
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/6XWRK0GBQ
57
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/7N3OMGU5A
58
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/NYRQK20JO
59
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/TKEL6CU7P
60
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/S00R8V677
61
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/CEFJGB7PP
62
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/5DTMH0B9G
63
Графические методы решения
показательных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/PWK5FHR1I
64
Графические методы решения
показательных неравенств
1
https://m.edsoo.ru/4W29ZJPZ4
65
Графические методы решения
логарифмических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/AY0LSVBQH
66
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/B7I9WE7LT
67
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/DQOJPAM35
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
68
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/2NOQX4IT5
69
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/WN6ON936V
70
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/5285JJ23I
71
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/H7RCFPHRQ
72
Контрольная работа: "Иррациональные,
показательные и логарифмические
неравенства"
1
73
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
1
https://m.edsoo.ru/E6SCWA25Z
74
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
1
https://m.edsoo.ru/NXW7I0PUS
75
Арифметические операции с
комплексными числами
1
https://m.edsoo.ru/13KLU4DRU
76
Арифметические операции с
комплексными числами
1
https://m.edsoo.ru/4MH5SJ9B0
77
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/N8U560RS8
1
https://m.edsoo.ru/OUEKRH3WM
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
78
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/C7N4LUODS
79
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
https://m.edsoo.ru/5VW220UC2
80
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
https://m.edsoo.ru/YCWOXQ3E6
81
Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических
задач
1
https://m.edsoo.ru/M33HA2FT9
82
Контрольная работа: "Комплексные
числа"
1
83
Натуральные и целые числа
1
https://m.edsoo.ru/6L53P0CIQ
84
Натуральные и целые числа
1
https://m.edsoo.ru/9DAXEE1GO
85
Применение признаков делимости целых
чисел
1
https://m.edsoo.ru/XD2VU8Y18
86
Применение признаков делимости целых
чисел
1
https://m.edsoo.ru/BKXH3VHMC
87
Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК
1
https://m.edsoo.ru/U549JT5GI
88
Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК
1
https://m.edsoo.ru/R9TIFXZWU
89
Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю
1
https://m.edsoo.ru/5FNDP0C41
90
Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю
1
https://m.edsoo.ru/LNZN330RG
91
Применение признаков делимости целых
1
https://m.edsoo.ru/A8OHTW28V
1
https://m.edsoo.ru/GUNT4PQPE
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
чисел: алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах
92
Контрольная работа: "Теория целых
чисел"
1
93
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
1
https://m.edsoo.ru/6QAMHIW49
94
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
1
https://m.edsoo.ru/2NYFSL1RC
95
Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/CKESHUS7T
96
Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/JK0PF5PM2
97
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/5IZ5AIVWZ
98
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/VUDYFBU4C
99
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/1O4NP4WEE
100
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/XIK82R4Y3
101
Применение систем к решению
математических задач и задач из
1
https://m.edsoo.ru/FVBQN9AR0
1
https://m.edsoo.ru/NCZOYIBFR
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
102
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
1
https://m.edsoo.ru/BS2BRDQ8D
103
Применение неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
1
https://m.edsoo.ru/KEPYP4ACG
104
Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"
1
105
Рациональные уравнения с параметрами
1
https://m.edsoo.ru/BVE4CV90B
106
Рациональные неравенства с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/AX7UKVAVW
107
Рациональные системы с параметрами
1
https://m.edsoo.ru/CMKD4UGBP
108
Иррациональные уравнения, неравенства
с параметрами
1
https://m.edsoo.ru/PF0EGIXEG
109
Иррациональные системы с параметрами
1
https://m.edsoo.ru/GVGKCPRJZ
110
Показательные уравнения, неравенства с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/QJ4K1Y35W
111
Показательные системы с параметрами
1
https://m.edsoo.ru/M72S624SQ
1
https://m.edsoo.ru/PY1EYYY4M
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
112
Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами
1
https://m.edsoo.ru/114BBN6PR
113
Логарифмические системы с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/1US8V5YYB
114
Тригонометрические уравнения с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/J3E6M4K5P
115
Тригонометрические неравенства с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/KXSQ1MLXW
116
Тригонометрические системы с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/EGQYTSCMK
117
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами
1
118
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/SYJHPEZ54
119
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
1
https://m.edsoo.ru/07QRW54XJ
120
Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"
1
121
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"
1
https://m.edsoo.ru/Q96Z4GTOB
122
Повторение, обобщение, систематизация
1
https://m.edsoo.ru/LDDJV3J2C
1
https://m.edsoo.ru/AUDRLEGIH
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
знаний: "Уравнения"
123
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения. Системы
уравнений"
1
https://m.edsoo.ru/0T5CT6Z9Y
124
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
https://m.edsoo.ru/785E3G27D
125
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
https://m.edsoo.ru/JN00B5EMJ
126
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
https://m.edsoo.ru/S6OBDW8R5
127
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
https://m.edsoo.ru/9ZPIBFWS3
128
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
https://m.edsoo.ru/ITBR16TV4
129
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
https://m.edsoo.ru/2FTL33S5B
130
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Интеграл и его применение"
1
https://m.edsoo.ru/20Y4E5B2P
131
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://m.edsoo.ru/O9UIWIKA2
132
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://m.edsoo.ru/QY81HGQQV
133
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
https://m.edsoo.ru/8Q9L0YAR1
134
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/BMDRMCOPG
135
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/N7J3K1FD7
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
136
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
136
https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM
10
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать
запись
произвольного
угла
через
обратные
тригонометрические функции
2
и
действительное
число,
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое
уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры
3
3.1
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни,
выражать формулами зависимости между величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать
понятиями:
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать
понятиями:
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера
5
последовательность,
арифметическая
и
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.3
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для
решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
логарифмы;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать
понятиями:
периодическая
функция,
промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать
понятиями:
первообразная
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по
формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
и
интеграл;
понимать
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
числового аргумента
4
Начала математического анализа
4.1
Последовательности,
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
5
способы
задания
последовательностей.
Монотонные
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки;
применять
их;
умение
формулировать
обратное
и
противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической
1
индукции;
проводить
доказательные
рассуждения
при
решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество,
операции
над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный
граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное
число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
2
задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; умение
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа,
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными
числами; приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл
определителя
Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество,
тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
3
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке,
непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определённый интеграл; умение находить асимптоты графика
функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и
4
композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
математического
анализа;
применять
производную
для
нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью интеграла;
приводить
примеры
математического
моделирования
с
помощью
дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
5
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, рациональная
функция,
степенная
функция,
тригонометрические
функции,
обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции;
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
умение строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств
и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области
управления
личными
и
семейными
финансами);
составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
6
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение
7
оперировать
наибольшее
и
отклонение
числового
понятиями:
наименьшее
значения,
набора;
информацию,
представленную
отражающую
свойства
среднее
в
реальных
арифметическое,
размах,
умение
дисперсия,
извлекать,
таблицах,
процессов
на
и
медиана,
стандартное
интерпретировать
диаграммах,
явлений;
графиках,
представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность
случайного
события;
умение
вычислять
вероятность
с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
8
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий;
умение
оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности равномерного,
показательного и нормального распределений; умение использовать свойства
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол,
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
9
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические
задачи
Умение
оперировать
понятиями:
площадь
фигуры,
объём
фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и
цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
10
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических
фигур,
самостоятельно
формулировать
определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию
фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры,
в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические
отношения при решении задач; находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение
объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора
12
на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное
произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и
координатный метод для решения геометрических задач и задач других
учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
13
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11 классы»
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на
отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА _ углубленный уровень_10-11
классы»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы/ Алимов Ш.А.,
Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение», Москва, 2018
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Изучение алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах: Кн. для учителя/ Н.
Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», Москва, 2018
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://моиуроки.рф/
https://skysmart.ru
https://math-oge.sdamgia.ru
https://fipi.ru.
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
