© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

Приложение № 7

Утверждена
в составе АООП ООО
для обучающихся
с задержкой психического развития
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 27.08.2025 г. № 12/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7 – 9 класс

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всѐ большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на
основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому
остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том числе
обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчѐты. Знакомство с основными
принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
ЗПР с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
*Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и
в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей*1.
*Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов*.
8 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
*Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
1

Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

числовых наборов. Диаграмма рассеивания*.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
*Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера*.
9 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник
Паскаля*. Решение задач с использованием комбинаторики.
*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности*.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–
9 классах характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений (с использованием зрительной

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.
8 КЛАСС

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств; применять свойства множеств (с
использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а
также с использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведѐнных измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных

7

2

2

Описательная статистика

8

1

3

Случайная изменчивость

6

1

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 7 класса

4

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

3

Множества

4

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

6

Случайные события

8

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Контрольные
работы

Всего

1

Представление данных в таблицах

1

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм

1

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических диаграмм

1

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

11

Медиана числового набора.

1

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

Устойчивость медианы
12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных. Описательная
статистика"

1

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

18

Частота значений в массиве данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа

1

24

Степень (валентность) вершины. Число
рѐбер и суммарная степень вершин.
Цепь и цикл

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа

1

26

Представление об ориентированных
графах

1

27

Случайный опыт и случайное событие

1

28

Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в
обществе

1

29

Монета и игральная кость в теории
вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

33

Повторение, обобщение. Описательная
статистика

1

34

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

2

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных. Описательная
статистика

1

2

Случайная изменчивость. Средние
числового набора

1

3

Случайные события. Вероятности и
частоты

1

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная кость

1

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение

1

11

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

распределительное, включения
12

Графическое представление множеств

1

13

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

1

14

Элементарные события. Случайные
события

1

15

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

1

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

1

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рѐбер

1

22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК

24

Противоположное событие

1

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

28

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

29

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

30

Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

31

Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

32

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика

1

33

Повторение, обобщение. Графы

1

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных

1

2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило
умножения

1

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

8

Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

13

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

14

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

15

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

18

Практическая работа "Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

распределение вероятностей

https://m.edsoo.ru/863f6b44

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

22

Понятие о законе больших чисел

1

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

24

Применение закона больших
чисел

1

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных

1

26

Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика

1

27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика

1

28

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события

1

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики

1

30

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

комбинаторики

31

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

32

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения

1

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

2

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

5.1

представлять

данные

в

виде

таблиц,

строить

диаграммы

(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2

Описывать

и

интерпретировать

реальные

числовые

данные,

представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:

5.3

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

5.4

физических

величин,

антропометрических

данных,

иметь

представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде

5.1

таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних

5.2

значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

числе по результатам измерений и наблюдений
Находить
5.4

вероятности

случайных

событий

в

опытах,

зная

вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

5.6

операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между

5.7

ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

различных

источниках

в

виде

таблиц, диаграмм,

графиков,

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2

5.3

5.4

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведѐнных измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в

5.5

том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями,
в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний
Бернулли

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении

5.7

закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение

5.1

таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации
из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,

5.2

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

5.3

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2

5.3

5.4

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,

элемент

множества,

подмножество.

Операции

над

множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные

5.6

события

случайного

опыта.

Случайные

события.

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями.

Случайный

выбор.

Связь

между

маловероятными

и

практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
5.7

вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные

5.8

пересечение

события.

событий.

Диаграмма

Несовместные

Эйлера.

события.

Объединение

Формула

и

сложения

вероятностей
5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение

5.10

вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера

9 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5
5.6
5.7
5.8

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

5.9

5.10

5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов
в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число,
модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический
квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата
вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования целых, дробнорациональных выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений,
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из
других предметов и практических задач; умение использовать
координатную прямую и координатную плоскость для изображения
решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция,
квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола,
гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырѐхугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том
числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с
применением изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления
длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертѐжных инструментов и электронных

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

средств по текстовому или символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать
и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными
событиями;
умение решать
задачи
методом
организованного перебора и с использованием правила умножения;
умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать
роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем
мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки, приводить примеры математических открытий и
их авторов в отечественной и всемирной истории

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: учебник в 2 частях/
И.Р.Высоцкий, И.В Ященко; под ред. И.В.Ященко.- Москва: Просвещение, 2023

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»