© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

Приложение № 7

Утверждена
в составе АООП ООО
для обучающихся
с задержкой психического развития
Приказ МАОУ Гимназии № 86
от 31.08.2026 г. № 12/О

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7 – 9 класс

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на
основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому
остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том числе
обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными
принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
ЗПР с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
*Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и
в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей*1.
*Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов*.
8 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
*Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
1

Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

числовых наборов. Диаграмма рассеивания*.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
*Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера*.
9 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник
Паскаля*. Решение задач с использованием комбинаторики.
*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности*.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–
9 классах характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений (с использованием зрительной

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.
8 КЛАСС

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств; применять свойства множеств (с
использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а
также с использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Представление данных

7

2

https://m.edsoo.ru/89N37X69O

2

Описательная статистика

8

1

https://m.edsoo.ru/1LSV4LDNF

3

Случайная изменчивость

6

1

https://m.edsoo.ru/GWRMYO3Z0

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/ZC1IM6K65

1

https://m.edsoo.ru/H3K1S5MAW
https://m.edsoo.ru/LFUSEKR5F

5

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT

2

Описательная статистика.
Рассеивание данных

4

https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C

3

Множества

4

https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN

6

Случайные события

8

https://m.edsoo.ru/F5E58710K

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL

https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

9 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://m.edsoo.ru/F1SB2Q6TK

1

https://m.edsoo.ru/OTVIFYM08
https://m.edsoo.ru/JRA02MMJ7

1

https://m.edsoo.ru/PVPMDGFCN
https://m.edsoo.ru/PC35FWECN
https://m.edsoo.ru/BBFTYCMQ0

2

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных в таблицах

1

https://m.edsoo.ru/TD2HPTMG9

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

https://m.edsoo.ru/X2RGHQ1BB

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

https://m.edsoo.ru/OT1QCHHNA

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм

1

https://m.edsoo.ru/MLLFF0ZM1

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических диаграмм

1

https://m.edsoo.ru/C6RLJTDOX

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

https://m.edsoo.ru/845QZEZDT

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

https://m.edsoo.ru/DFE4DRPC8

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

https://m.edsoo.ru/4EAJ9ZPVP

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

https://m.edsoo.ru/4QXDGJCWQ

12

Практическая работа "Средние

1

1

1

1

https://m.edsoo.ru/S3N8OV8XD

https://m.edsoo.ru/ACL0VVHE2

https://m.edsoo.ru/CPUDVBO9D

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

значения"
13

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/8ZZ76WFQ9

14

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/VQOBESO32

15

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/WYFB6QP2I

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных. Описательная
статистика"

1

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

https://m.edsoo.ru/1MY2138AH

18

Частота значений в массиве данных

1

https://m.edsoo.ru/WC8Q0907G

19

Группировка

1

https://m.edsoo.ru/KBOV03AJO

20

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/4KY4F1REM

21

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/UUH0RALG9

22

Практическая работа "Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа

1

https://m.edsoo.ru/BY5FHBTIG

24

Степень (валентность) вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин.
Цепь и цикл

1

https://m.edsoo.ru/LHYL8J4F1

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа

1

https://m.edsoo.ru/O0DUSZOEQ

26

Представление об ориентированных
графах

1

https://m.edsoo.ru/E4K0E836S

27

Случайный опыт и случайное событие

1

https://m.edsoo.ru/MSWJWJ7DH

1

https://m.edsoo.ru/7A3Z0WKUX

1

https://m.edsoo.ru/LX22O1R00

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

28

Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в
обществе

1

https://m.edsoo.ru/9PVEDVAMM

29

Монета и игральная кость в теории
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/CRO43AQ3Y

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

https://m.edsoo.ru/X4L7PQ26W

33

Повторение, обобщение. Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/H1RAK5LGC

34

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

https://m.edsoo.ru/UPOYNBVM7

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

1

2

https://m.edsoo.ru/0UGEF4BOZ

https://m.edsoo.ru/E0FHMQJK8

5

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных. Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/16PEO3Q2G

2

Случайная изменчивость. Средние
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/Z0XC1OMLN

3

Случайные события. Вероятности и
частоты

1

https://m.edsoo.ru/RUI18V6UI

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная кость

1

https://m.edsoo.ru/7LKM9XC8W

5

Отклонения

1

https://m.edsoo.ru/PJXXIGBJN

6

Дисперсия числового набора

1

https://m.edsoo.ru/OLWWNY81A

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

https://m.edsoo.ru/KYQY7LB3M

8

Диаграммы рассеивания

1

https://m.edsoo.ru/0T3KZ4PEO

9

Множество, подмножество

1

https://m.edsoo.ru/3Z7F1KG5T

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение

1

https://m.edsoo.ru/6U85JHAAG

11

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

1

https://m.edsoo.ru/RGK5GD7DF

12

Графическое представление множеств

1

https://m.edsoo.ru/FIPIQ8U94

13

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

1

1

https://m.edsoo.ru/V7QDRQTBK

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

14

Элементарные события. Случайные
события

1

https://m.edsoo.ru/5KFFTZ2Z2

15

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/GOHXKPDL0

16

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/TTTHGTF8R

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

1

https://m.edsoo.ru/3FBWH23QS

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

1

https://m.edsoo.ru/YSYDJ6F5U

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

https://m.edsoo.ru/Z4WOXOBK4

21

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер

1

https://m.edsoo.ru/DH7ULRQ7T

22

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/FLOUL8J8L

23

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/K76VI2W4N

24

Противоположное событие

1

https://m.edsoo.ru/VUB6L9JA2

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

https://m.edsoo.ru/CXZ8KTXVE

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/S34J2UJIT

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/VEK6UAQIK

1

https://m.edsoo.ru/SZNXSVJYW

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

28

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

https://m.edsoo.ru/O2T3BGWHT

29

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

https://m.edsoo.ru/X8KILPR5D

30

Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/MFZN318XE

31

Представление случайного эксперимента
в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/RTUIXE0MZ

32

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/KDUFO3YNL

33

Повторение, обобщение. Графы

1

https://m.edsoo.ru/WX49KRDMH

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/QF3GBW3C5

1

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных

1

https://m.edsoo.ru/Q947AEIU0

2

Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/Q4B57ES0Z

3

Операции над событиями

1

https://m.edsoo.ru/Z5QE5NCFP

4

Независимость событий

1

https://m.edsoo.ru/1XW0P3B8X

5

Комбинаторное правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/JHM41LV0S

6

Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний

1

https://m.edsoo.ru/WHVL7QVEF

7

Треугольник Паскаля

1

https://m.edsoo.ru/GJCER7TYH

8

Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций электронных
таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/6AZ5BG32Y

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/PPDIXX8L7

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

https://m.edsoo.ru/4MRUN0S97

1

https://m.edsoo.ru/AAFG7UT95

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

окружности

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/AGLCRU6DJ

13

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/8OV1MEH5R

14

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/HYX7MOR3W

15

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/XUASD75FY

16

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/CYMRVA42W

17

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/4P3N8JB15

18

Практическая работа "Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина и распределение
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/OG4UJZH68

20

Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины

1

https://m.edsoo.ru/565PLHG9O

21

Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины

1

https://m.edsoo.ru/DO6HCR46S

22

Понятие о законе больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/DOO6YSTLB

23

Измерение вероятностей с помощью
частот

1

https://m.edsoo.ru/GL55Z7UT2

24

Применение закона больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/24VNG3P7W

1

https://m.edsoo.ru/19OPK3F1Y

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

25

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных

1

https://m.edsoo.ru/6WOF2YHCJ

26

Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/C2M2RAS2E

27

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/82BZREYI8

28

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события

1

https://m.edsoo.ru/8S0KEW1RB

29

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/0NNZKNTC3

30

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/5940HH585

31

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

https://m.edsoo.ru/F2L1AQ7O5

32

Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения

1

https://m.edsoo.ru/K2QA3L023

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

https://m.edsoo.ru/QY01QWK9J
https://m.edsoo.ru/EMU1IQEWN

1

2

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

5.1

представлять

данные

в

виде

таблиц,

строить

диаграммы

(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать

5.3

для

описания

данных

статистические

характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

5.4

физических

величин,

антропометрических

данных,

иметь

представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:

5.2

средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4

вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать

графические

модели:

дерево

случайного

эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

5.6

операции

над

множествами:

объединение,

пересечение,

дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей

5.7

между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать

5.3

описательные

характеристики

для

массивов

числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в

5.5

том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

испытаний Бернулли
5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении

5.7

закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и

5.1

круговых).

Чтение

графиков

реальных

процессов.

Извлечение

информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

5.3

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в

графах.

Обход

графа

(эйлеров

путь).

Представление

об

ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2

5.3

5.4

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,

элемент

множества,

подмножество.

Операции

над

множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные

5.6

события

случайного

опыта.

Случайные

события.

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

5.7

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные

5.8

события.

Диаграмма

Эйлера.

Объединение

и

пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

5.10

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5
5.6
5.7
5.8

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

5.9

5.10

5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские
пространственные фигуры от

фигуры
руки, с

и их комбинации,
помощью чертёжных

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7
7.1

Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: учебник
в 2 частях/ И.Р.Высоцкий, И.В Ященко; под ред. И.В.Ященко.- Москва:
Просвещение, 2023
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методические материалы на портале Единого содержания общего образования
https://edsoo.ru/mr-matematika/
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека цифрового образовательного контента
https://xn--h1aafgkbnx.xn--p1ai/
Моя школа
https://www.gosuslugi.ru/myschool

© МАОУ Гимназия № 86. Рабочая программа учебного предмета «Вероятность и статистика.
7-9 классы»